学期数学必修五《解三角形》专项练习.doc

班级 姓名 学号 一选择填空1. 在ABC 中，b = 8，c =，SABC =，则A 等于( )A. 30 B. 60 C. 30 或 150 D. 60 或1202. 在ABC中，若a = 2b sin A，则B为 ( )A. B. C.或 D.或3. ABC中，下述表达式：sin(A + B)+ sinC；cos(B + C)+ cosA；，其中表示常数的是 ( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 4. 若ABC满足下列条件： a = 4，b = 10，A = 30； a = 6，b = 10，A = 30； a = 6，b = 10，A = 150； a = 12，b = 10，A = 30；则ABC存在且恰有一个的是 ( )A. B. C. D. 5. ABC中，若 sin(A + B)sin(A - B)= sin2 C，则ABC 是 ( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形6. 已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为( )A9 B18 C9 D188. 已知ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k(k0)，则k的取值范围为( )A(2，) B(-，0) C(，0) D(，)9. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=（ ）A1 （B）2 （C）1 （D）10. 在ABC中，若，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 、的大小关系不能确定11. 在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为 （ ） A B C D 12. 已知A、B、C是ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为( )13. Asin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcos(BC) Bsin2Bsin2Asin2C2sinAsinCcos(AC) Csin2Csin2Asin2B-2sinAsinBcosC Dsin2(AB)sin2Asin2B-2sinBsinCcos(AB)二填空13. 中，若b=2a , B=A+60,则A= 14. 若ABC的三内角A，B，C满足 sin A = 2sinCcos B，则ABC为 三角形15. 已知ABC中，则=_15+、在ABC中，如果，那么等于 。 16)、在ABC中，已知，则边长 三解答题17. 在不等边ABC中，a为最大边，如果，求A的取值范围。18在ABC中，a=3，b=2，B=2A.(I)求cosA的值， (II)求c的值19. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B. (2)若b=2,求ABC面积的最大值.20. 在ABC中，若，试判断ABC的形状。21. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为，且，.（1）求的值； （2）求sin（A-B）的值.22. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsin A.(1)求B的大小； (2)求cos Asin C的取值范围23、（本题7分）在ABC中，已知，试判断ABC的形状。高一下学期数学练习题（8）（解三角形）参考答案班级 姓名 学号 一CDCCB CADBA DD二填空13. 中，若b=2a , B=A+60,则A= 30o 14. 若ABC的三内角A，B，C满足 sin A = 2sinCcos B，则ABC为 等腰 三角形15. 已知ABC中，则=16. 一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东处；行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东处. 这时船与灯塔的距离为km. 三解答题17. 在不等边ABC中，a为最大边，如果，求A的取值范围。错解：,，,辨析：错因是审题不细，已知条件弱用。题设是为最大边，而错解中只把a看做是三角形的普通一条边，造成解题错误。正解：解：,，,，又a为ABC中的最大边，且ABC为不等边三角形， ,，。由可知所求A的取值范围是（60，90）。18在ABC中，a=3，b=2，B=2A.(I)求cosA的值， (II)求c的值【解题指南】（1）由条件可以看出，已知两角关系求角，可以利用正弦定理解决问题；（2）由已知两边和角求第三边，所以应用余弦定理求解。【解析】（1）由正弦定理可得，即：，.（2法一：由（1），且，=.由正弦定理可得：，。法二：由（1），且，。=。由余弦定理可得：=，。法三：由余弦定理可得 ，即 ，整理可得 ，解之得或。若，由可得，,这与（1）中求得矛盾，,.注：当时，如上类似的办法求得，得出为等腰直角三角形，则有，但是，不合题意应该舍去。19. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B. (2)若b=2,求ABC面积的最大值.【解题指南】(1)将a=bcosC+csinB“边化角”,化简求得B.(2)利用角B、边b将ABC面积表示出来,借助均值不等式求最大值.【解析】(1)a=bcosC+csinB,由正弦定理可得:sinA=sinBcosC+sinCsinB，sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB，即cosBsinC=sinCsinB，sinC0， ，B=。(2)法一：由（1）可得，由正弦定理可得：，=，当，即时，取得最大值为法二：由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accos,即4=a2+c2-ac,由重要不等式可得a2+c22ac,当且仅当a=c时,取等号,所以4(2-)ac,解得ac4+2,所以ABC的面积为=acsin(4+2)=+1，ABC面积的最大值为+1。20. 在ABC中，若，试判断ABC的形状。错解：，由正弦定理，得即,，2A2B，即AB。故ABC是等腰三角形。辨析：由，得2A2B。这是三角变换中常见的错误，原因是不熟悉三角函数的性质，三角变换生疏。正解：，由正弦定理，得，即,ABC为等腰三角形或直角三角形。21. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为，且，.（1）求的值； （2）求sin（A-B）的值.【解析】（1）由与余弦定理可得，即 又，b=2，cosB=，,整理可得：，解方程组 可得。（2）在ABC中，,且,由余弦定理可得：，.(注：此法先用余弦定理求，再用平方关系求避免了判断角A是锐角还是钝角的问题，推荐为首选方法)（求 法二 ： ,.，角A为锐角，）.22. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2bsin A.(1)求B的大小； (2)求cos Asin C的取值范围解(1)由a2bsin A，根据正弦定理可得sin A2sin Bsin A，。sin