第一章 电路分析基础(1-3)

第一章电路分析基础 ElectricCircuitAnalysis 本章介绍电路的基本概念和基本变量 阐述集中参数电路的基本定律 基尔霍夫定律 定义三种常用的电路元件 电阻 独立电压源和独立电流源 最后讨论集中参数电路中 电压和电流必须满足的两类约束以及电路分析方法 1 1电路的基本概念 一 电路的组成电路是由各种元器件联接而成 是为电流提供的通路 电路的作用 1 实现电能的传输 分配与转换 2 实现信号的传递与处理 由电阻器 电容器 线圈 变压器 晶体管 运算放大器 传输线 电池 发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路 称为实际电路 电阻器 电容器 线圈 电池 运算放大器 晶体管 根据实际电路的几何尺寸 d 与其工作信号波长 的关系 可以将它们分为两大类 1 集总参数电路 满足d 条件的电路 2 分布参数电路 不满足d 条件的电路 说明 本书只讨论集总参数电路 今后简称为电路 电路的组成部分 电源 提供电能的装置 负载 取用电能的装置 中间环节 传递 分配和控制电能的作用 直流电源 提供能源 信号处理 放大 调谐 检波等 负载 信号源 提供信息 电源或信号源的电压或电流称为激励 它推动电路工作 由激励所产生的电压和电流称为响应 低频信号发生器的内部结构 电路分析与电路综合 实际电路 电路模型 计算分析 电气特性 电路分析 电路综合 目的 通过对电路模型的分析计算来预测实际电路的特性 从而改进实际电路的电气特性和设计出新的电路 任务 掌握电路的基本理论和电路分析的方法 二 电路元件和电路模型电路模型是实际电路抽象而成 它近似地反映实际电路的电气特性 电路模型由一些理想电路元件用理想导线联结而成 用不同特性的电路元件按照不同的方式联结就构成不同特性的电路 电路模型的表示方法 1 电路图 2 电路数据 表格或矩阵 它表示 1 电路元件的特性 2 元件间的联结关系 电路一词的两种含义1 实际电路2 电路模型 本书主要讨论电路模型 常简称为电路 请读者注意加以区别 图1 1手电筒电路 常用电路图来表示电路模型 a 实际电路 b 电原理图 c 电路模型 d 拓扑结构图 图1 2晶体管放大电路 a 实际电路 b 电原理图 c 电路模型 d 拓扑结构图 电路模型近似地描述实际电路的电气特性 根据实际电路的不同工作条件以及对模型精确度的不同要求 应当用不同的电路模型模拟同一实际电路 现在以线圈为例加以说明 图1 3线圈的几种电路模型 a 线圈的图形符号 b 线圈通过低频交流的模型 c 圈通过高频交流的模型 三 电路的工作状态电路的特性是由电流 电压和电功率等物理量来描述的 电路分析的基本任务是计算电路中的电流 电压和电功率 1 电流和电流的参考方向带电粒子 电子 离子 定向移动形成电流 电子和负离子带负电荷 正离子带正电荷 电荷用符号q或Q表示 它的SI单位为库 仑 C 单位时间内通过导体横截面的电荷定义为电流 用符号i或I表示 其数学表达式为 电流的SI单位是安 培 A 恒定电流 量值和方向均不随时间变化的电流 称为恒定电流 简称为直流 dc或DC 一般用符号I表示 时变电流 量值和方向随时间变化的电流 称为时变电流 一般用符号i表示 交流电流 量值和方向作周期性变化且平均值为零的时变电流 称为交流电流 简称为交流 ac或AC 与电流有关的几个名词 习惯上把正电荷移动的方向规定为电流方向 实际方向 在分析电路时 往往不能事先确定电流的实际方向 而且时变电流的实际方向又随时间不断变动 不能够在电路图上标出适合于任何时刻的电流实际方向 为了电路分析和计算的需要 我们任意规定一个电流参考方向 用箭头标在电路图上 若电流实际方向与参考方向相同 电流取正值 若电流实际方向与参考方向相反 电流取负值 根据电流的参考方向以及电流量值的正负 就能确定电流的实际方向 电流参考方向 例如在图示的二端元件中 每秒钟有2C正电荷由a点移动到b点 当规定电流参考方向由a点指向b点时 该电流i 2A 如图 a 所示 若规定电流参考方向由b点指向a点时 则电流i 2A 如图 b 所示 若采用双下标表示电流参考方向 则写为iab 2A或iba 2A 电路中任一电流有两种可能的参考方向 当对同一电流规定相反的参考方向时 相应的电流表达式相差一个负号 即 今后 在分析电路时 必须事先规定电流变量的参考方向 所计算出的电流i t 0 表明该时刻电流的实际方向与参考方向相同 若电流i t 0 则表明该时刻电流的实际方向与参考方向相反 2 电压和电压的参考极性电荷在电路中移动 就会有能量的交换发生 单位正电荷由电路中a点移动到b点所获得或失去的能量 称为ab两点的电压 即 其中dq为由a点移动到b点的电荷量 单位为库 仑 C dW为电荷移动过程中所获得或失去的能量 其单位为焦 耳 J 电压的单位为伏 特 V 将电路中任一点作为参考点 把a点到参考点的电压称为a点的电位 用符号va或Va表示 在集总参数电路中 元件端钮间的电压与路径无关 而仅与起点与终点的位置有关 电路中a点到b点的电压 就是a点电位与b点电位之差 即 量值和方向均不随时间变化的电压 称为恒定电压或直流电压 一般用符号U表示 量值和方向随时间变化的电压 称为时变电压 一般用符号u表示 习惯上认为电压的实际方向是从高电位指向低电位 将高电位称为正极 低电位称为负极 与电流类似 电路中各电压的实际方向或极性往往不能事先确定 在分析电路时 必须规定电压的参考方向或参考极性 用 号和 号分别标注在电路图的a点和b点附近 若计算出的电压uab t 0 表明该时刻a点的电位比b点电位高 若电压uab t 0 表明该时刻a点的电位比b点电位低 电压参考方向或参考极性 对于二端元件而言 电压的参考极性和电流参考方向的选择有四种可能的方式 如图1 6所示 为了电路分析和计算的方便 常采用电压电流的关联参考方向 也就是说 当电压的参考极性已经规定时 电流参考方向从 指向 当电流参考方向已经规定时 电压参考极性的 号标在电流参考方向的进入端 3 电功率下面讨论图示二端元件和二端网络的功率 当电压电流采用关联参考方向时 二端元件或二端网络吸收的功率为 与电压电流是代数量一样 功率也是一个代数量 当p t 0时 表明该时刻二端元件实际吸收 消耗 功率 当p t 0时 表明该时刻二端元件实际发出 产生 功率 由于能量必须守恒 对于一个完整的电路来说 在任一时刻 所有元件吸收功率的总和必须为零 若电路由b个二端元件组成 且全部采用关联参考方向 则 功率的SI单位是瓦 特 W 二端元件或二端网络从t0到t时间内吸收的电能为 表1 3列出部分国际单位制的单位 称为SI单位 在实际应用中感到这些SI单位太大或太小时 可以加上表1 4中的国际单位制的词头 构成SI的十进倍数或分数单位 例如 例在图电路中 已知U1 1V U2 6V U3 4V U4 5V U5 10V I1 1A I2 3A I3 4A I4 1A I5 3A 试求 1 各二端元件吸收的功率 2 整个电路吸收的功率 特征 开关断开 电源开路 1 开路处的电流等于零 I 02 开路处的电压U视电路情况而定 电路中某处断开时的特征 电源外部端子被短接 电源短路 1 短路处的电压等于零 U 02 短路处的电流I视电路情况而定 电路中某处短路时的特征 1 2基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的基本定律 它包括电流定律和电压定律 基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束关系 基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的约束关系 一 电路的几个名词二 基尔霍夫电流定律三 基尔霍夫电压定律 一 电路的几个名词电路由电路元件相互连接而成 在叙述基尔霍夫定律之前 需要先介绍电路的几个名词 1 支路 一个二端元件视为一条支路 其电流和电压分别称为支路电流和支路电压 下图所示电路共有6条支路 2 结点 电路元件的连接点称为结点 图示电路中 a b c点是结点 d点和e点间由理想导线相连 应视为一个结点 该电路共有4个结点 3 回路 由支路组成的闭合路径称为回路 图示电路中 1 2 1 3 4 1 3 5 6 2 3 4 2 3 5 6 和 4 5 6 都是回路 4 网孔 将电路画在平面上内部不含有支路的回路 称为网孔 图示电路中的 1 2 2 3 4 和 4 5 6 回路都是网孔 网孔与平面电路的画法有关 例如将图示电路中的支路1和支路2交换位置 则三个网孔变为 注 平面电路是指能够画在一个平面上而没有支路交叉的电路 1 2 1 3 4 和 4 5 6 1 2 2 3 4 和 4 5 6 是网孔 二 基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律 Kirchhoff sCurrentLaw 简写为KCL 它陈述为 对于任何集总参数电路的任一结点 在任一时刻 流出该结点全部支路电流的代数和等于零 其数学表达式为对电路某结点列写KCL方程时 流出该结点的支路电流取正号 流入该结点的支路电流取负号 例如下图所示电路中的a b c d4个结点写出的KCL方程分别为 KCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程 它对连接到该结点的各支路电流施加了线性约束 若已知i1 1A i3 3A和i5 5A 则由KCL可求得 3A 5A 1A 此例说明 根据KCL 可以从一些电流求出另一些电流 4A 2A 5A KCL不仅适用于结点 也适用于任何假想的封闭面 即流出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零 例如对图示电路中虚线表示的封闭面 写出的KCL方程为 KCL 流出任一结点 或封闭面 的支路电流等于流入该结点 或封闭面 其余支路电流的代数和 从以上叙述可见 KCL的一个重要应用是 根据电路中已知的某些支路电流 求出另外一些支路电流 即集总参数电路中任一支路电流等于与其连接到同一结点 或封闭面 的其余支路电流的代数和 即 流出结点的i1取正号时 流出结点的ik取负号 结点的KCL方程可以视为封闭面只包围一个结点的特殊情况 根据封闭面KCL对支路电流的约束关系可以得到 流出 或流入 封闭面的某支路电流 等于流入 或流出 该封闭面的其余支路电流的代数和 由此可以断言 当两个单独的电路只用一条导线相连接时 图l 10 此导线中的电流必定为零 在任一时刻 流入任一结点 或封闭面 全部支路电流的代数和等于零 意味着由全部支路电流带入结点 或封闭面 内的总电荷量为零 这说明KCL是电荷守恒定律的体现 图l 10 i 0 求图电路中的电流i 思考与练习 三 基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电压定律 Kirchhoff sVoltageLaw 简写为KVL 陈述为 对于任何集总参数电路的任一回路 在任一时刻 沿该回路全部支路电压的代数和等于零 其数学表达式为在列写回路KVL方程时 其电压参考方向与回路绕行方向相同的支路电压取正号 与绕行方向相反的支路电压取负号 例如对图l ll电路的三个回路 沿顺时针方向绕行回路一周 写出的KVL方程为 KVL方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数方程 它对支路电压施加了线性约束 例如图l ll电路中 若已知u1 1V u2 2V和u5 5V 则由KVL可求得 u1 1V u2 2V u5 5V 此例说明 根据KVL 可以从一些电压求出另一些电压 KVL可以从由支路组成的回路 推广到任一闭合的结点序列 即在任一时刻 沿任一闭合结点序列的各段电压 不一定是支路电压 的代数和等于零 对图l 11电路中闭合结点序列abca和abda列出的KVL方程分别为 这表明电路中任两结点间电压uab等于从a点到b点的任一路径上各段电压的代数和 从以上叙述可见 KVL定律的一个重要应用是 根据电路中已知的某些支路电压 求出另外一些支路电压 即集总参数电路中任一支路电压等于与其处以同一回路 或闭合路径 的其余支路电压的代数和 即 或集总参数电路中任两结点间电压uab等于从a点到b点的任一路径上各段电压的代数和 即 由支路组成的回路可以视为闭合结点序列的特殊情况 沿电路任一闭合路径 回路或闭合结点序列 各段电压代数和等于零 意昧着单位正电荷沿任一闭合路径移动时能量不能改变 这表明KVL是能量守恒定律的体现 综上所述 可以看到 l KCL对电路中任一结点 或封闭面 的各支路电流施加了线性约束 2 KVL对电路中任一回路 或闭合结点序列 的各支路电压施加了线性约束 3 KCL和KVL适用于任何集总参数电路 与电路元件的性质无关 例 对网孔abda 对网孔acba 对网孔bcdb R6 I6R6 I3R3 I1R1 0 I2R2 I4R4 I6R6 0 I4R4 I3R3 E 0 对回路adbca 沿逆时针方向循行 I1R1 I3R3 I4R4 I2R2 0 应用 U 0列方程 对回路cadc 沿逆时针方向循行 I2R2 I1R1 E 0 电阻的串联和并联一 线性电阻的串联和并联 1 线性电阻的串联 两个二端电阻首尾相联 各电阻流过同一电流的连接方式 称为电阻的串联 图 a 表示n个线性电阻串联形成的单口网络 用2b方程求得端口的VCR方程为 其中 上式表明n个线性电阻串联的单口网络 就端口特性而言 等效于一个线性二端电阻 其电阻值由上式确定 2 线性电阻的并联 两个二端电阻首尾分别相联 各电阻处于同一电压下的连接方式 称为电阻的并联 图 a 表示n个线性电阻的并联 求得端口的VCR方程为 其中 上式表明n个线性电阻并联的单口网络 就端口特性而言 等效于一个线性二端电阻 其电导值由上式确定 两个线性电阻并联单口的等效电阻值 也可用以下公式计算 3 线性电阻的串并联 由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络 就端口特性而言 等效于一个线性二端电阻 其等效电阻值可以根据具体电路 多次利用电阻串联和并联单口的等效电阻公式 2 l 和 2 2 计算出来 例电路如图所示 已知R1 6 R2 15 R3 R4 5 试求ab两端和cd两端的等效电阻 为求Rab 在ab两端外加电压源 根据各电阻中的电流电压是否相同来判断电阻的串联或并联 5 5 10 15 6 6 12 显然 cd两点间的等效电阻为 15 5 5 例图电路中 已知uS1 10V uS2 20V uS3 5V R1 2 R2 4 R3 6 和RL 3 求电阻RL的电流和电压 1 3支路电流法和支路电压法 一 支路电流法 如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成 可将欧姆定律u Ri代人KVL方程中 消去全部电阻支路电压 变成以支路电流为变量的KVL方程 加上原来的KCL方程 得到以b