解直角三角形专题复习教案

精品文档 1欢迎下载 专题复习 解直角三角形 回车一中 教研组长 牛晓丽 一 复习目标复习目标 1 掌握直角三角形中锐角三角函数的定义 2 熟记 30 45 60 角的各三角函数值 会计算含特殊角三 角函数的代数式的值 3 能熟练运用勾股定理 直角三角形中两锐角互余及三角函数 定义解直角三角形 4 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题 二 复习重点 二 复习重点 先构造直角三角形 再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简 单的实际问题 三 复习难点 三 复习难点 把实际问题转化为解直角三角形的数学问题 四 中招分析四 中招分析 分析河南近几年中招试题 对于解直角三角形的实际应用 除了 2010 年外 这几年在解答题中都有考查 并且难度适中 基本上都是 把实际问题转化为解直角三角形的问题 在进行求解 考查背景灵活 多样 特别是 2011 2012 2014 年都考查了俯 仰角的问题 并且结 果取整数 解决此类问题 要学会把实际问题抽象成数学问题进行处 精品文档 2欢迎下载 理 熟练掌握三角函数的表示方法也是解题的关键 预测 2016 年 解 直角三角形的实际应用仍是中考解答题考查的重点 五 复习过程五 复习过程 一 知识回顾 考点一 解直角三角形 1 解直角三角形的定义 由直角三角形中除直角外的已知元素 求出所有未知元素的过 程 叫做解直角三角形 直角三角形中 除直角外 一共有 5 个元素 即 3 条边和 2 个锐角 2 直角三角形的边角关系 在 Rt ABC中 C 90 A B C的对边分别为 a b c 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 2 两个锐角之间的关系 A B 90 3 解直角三角形的类型 精品文档 3欢迎下载 温馨提示 解直角三 角形的思路可 概括为 有斜 斜边 用弦 正弦 余弦 无斜用切 正切 宁乘勿除 取原避中 考点二 解直角三角形的应用 已知条件解 法 两直角边 如a b 由 tan A 求 a b A B 90 A c a2 b2 斜边 一直 角边 如c a 由 sin A 求 a c A B 90 A b c2 a2 一锐角与邻 边 如 A b B 90 A a b tan A c b cos A 一锐角与对 边 如 A a B 90 A b a tan A c a sin A 斜边与一锐 角 如 c A B 90 A a c sin A b c cos A 精品文档 4欢迎下载 1 仰角 俯角 如图 在测量时 视线与水平线所成的角中 视线在水平线 上方的角叫做仰角 在水平线下方的角叫做俯角 2 坡度 坡比 坡角 如图 坡面的高度h和水平距离l的比叫做坡度 或坡比 即i tan 坡面与水平面的夹角 叫做坡角 h l 3 方向角 一般是指以观测者的位置为中心 将正北或正南方向作为起始 方向旋转到目标方向线所成的角 一般指锐角 通常表达为北 南 偏东 西 多少度 如图 A点位于O点的北偏东 60 方向 精品文档 5欢迎下载 注意 东北方向指北偏东 45 方向 东南方向指南偏东 45 方向 西北方向指北偏西 45 方向 西南方向指南偏西 45 方 向 我们一般画图的方位为上北下南 左西右东 二 典型例题 例 1 在直角三角形ABC中 已知 C 90 A 40 BC 3 则AC A 3sin 40 B 3sin 50 C 3tan 40 D 3tan 50 例 2 如图 在 ABC中 A 30 B 45 AC 2 3 则AB的长为 例 3 如图 一堤坝的坡角 ABC 62 坡面长度AB 25 米 精品文档 6欢迎下载 图为横截面 为了使堤坝更加牢固 一施工队欲改变堤坝的坡面 使得坡面的坡角 ADB 500 则此时就将坝底向外拓宽多少米 结 果保留到 0 01 米 参考数据 sin620 0 88 cos620 0 47 tan500 1 20 三 拓展运用 1 如图 在 Rt ABC中 C 90 AB 6 cos B 则 2 3 BC的长为 A A 4 B 2 5 C D 1813 13 1213 13 2 如图 从热气球C处测得地面A B两点的俯角分别为 30 45 如果此时热气球C处的高度CD为 100 米 点A D B在同一 直线上 则AB两点间的距离是 A 200 米 B 200米 3 C 220米 D 100 1 米 33 3 某人想沿着梯子爬上高 4 m 的房顶 梯子的倾斜角 梯子与地面 的夹角 不能大于 60 否则就有危险 那么梯子的长至少为 A 8 m B 8 m 3 精品文档 7欢迎下载 C m D m 83 3 43 3 4 如图 两个建筑物AB和CD的水平距离为 30 m 张明同学 住在建筑物AB内 10 楼P室 5 我国为了维护对钓鱼岛P 如图 的主权 决定对钓鱼岛进 行常态化的立体巡航 在一次巡航中 轮船和飞机的航向相同 AP BD 当轮船航行到距钓鱼岛 20 km 的A处时 飞机在B处测 得轮船的俯角是 45 当轮船航行到C处时 飞机在轮船正上方的 E处 此时EC 5 km 轮船到达钓鱼岛P时 测得D处飞机的仰角为 30 试求飞机的飞行距离BD 结果保留根号 五 通过本节课的复习你有什么收获呢 六 考点热练 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 1 已知在 Rt ABC中 C 90 A AC 3 那么AB 精品文档 8欢迎下载 的长为 A 3sin B 3cos C D 3 sin 3 cos 2 如图 河坝横断面迎水坡AB的坡比 1 坡比是坡面的铅直 3 高度BC与水平宽度AC之比 坝高BC 3 m 则坡面AB的长度是 A 9 m B 6 m C 6 m D 3 m 33 3 在 Rt ACB中 C 90 AB 10 sin A cos 3 5 A tan A 则BC的长为 4 5 3 4 A 6 B 7 5 C 8 D 12 5 4 在 ABC中 a b c分别是 A B C的对边 如果 a2 b2 c2 那么下列结论正确的是 A csin A a B bcos B c C atan A b D ctan B b 5 如图是以 ABC的边AB为直径的半圆O 点C恰在半圆上 过C作CD AB交AB于D 已知 cos ACD BC 4 则AC的长为 3 5 精品文档 9欢迎下载 A 1 B C 3 D 20 3 16 3 6 2014 随州 如图 要测量B点到河岸AD的距离 在A点 测得 BAD 30 在C点测得 BCD 60 又测得AC 100 米 则B点到河岸AD的距离为 A 100 米 B 50 米 3 C 米 D 50 米 200 33 7 如图 在 ABC中 A 45 B 30 CD AB 垂足 为D CD 1 则AB的长为 A 2 B 2 3 C 1 D 1 3 33 8 2014 临沂 如图 在某监测点B处望见一艘正在作业的渔 船在南偏西 15 方向的A处 若渔船沿北偏西 75 方向以 40 海里 小时的速度航行 航行半小时后到达C处 在C处观测到B在C的 北偏东 60 方向上 则B C之间的距离为 A 20 海里 B 10 海里 3 C 20 海里 2 D 30 海里 9 如图 在 Rt ABC中 ACB 90 BC 3 cos A AB 4 5 的垂直平分线DE交BC的延长线于点E 则DE的长为 精品文档 10欢迎下载 A B C D 2 3 2 10 3 25 6 10 小明想测量一棵树的高度 他发现树的影子恰好落在地面 和一斜坡上 如图 此时测得地面上的影长为 8 米 坡面上的影长 为 4 米 已知斜坡的坡角为 30 同一时刻 一根长为 1 米 垂直 于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米 则树的高度为 A 6 米 3 B 12 米 C 4 2 米 3 D 10 米 二 填空题 每小题 5 分 共 25 分 11 2013 成都 如图 某山坡的坡面 AB 200 米 坡角 BAC 30 则该山坡的高BC的长为 米 12 如图 已知 ABC为等边三角形 BD为中线 延长BC至E 使CE CD 1 连接DE 则DE 13 2014 宿迁 如图 在 Rt ABC中 ACB 90 AD平分 BAC与BC相交于点D 若 BD 4 CD 2 则AB的长是 14 如图 在小山的东侧A点有一个热气球 由于 受西风的影响 以 30 米 分的速度沿与地面成 75 角的方向飞行 25 分钟后到达C处 此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为 30 则小山东西两侧A B两点间的距离为 米 精品文档 11欢迎下载 15 2014 武汉 如图 在四边形ABCD中 AD 4 CD 3 ABC ACB ADC 45 则BD的长为 三 解答题 共 35 分 16 11 分 2014 资阳 如图 湖中的小 岛上有一标志性建筑物 其底部为A 某人在岸 边的B处测得A在B的北偏东 30 的方向上 然后沿岸边直行 4 公里到达C处 再次测得A 在C的北偏西 45 的方向上 其中A B C在同 一个平面上 求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距 离 17 12 分 2014 潍坊 如图 某海域有两个海拔均为 200 米 的海岛A和海岛B 一勘测飞机在距离海平面垂直高度为 1 100 米 的空中飞行 飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是 45 然后沿平行于AB的方向水平飞行 1