一元一次方程教案1

一元一次方程教案1 乐学教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校乐学教育个性化辅导授课案纲教师杜萍ggggggggggggangganggang学生时间:xx年月日段 一、授课目的与考点分析 二、授课内容 一、知识网络 二、目标认知重点一元一次方程的解法，列方程解应用题难点列方程解应用题 三、知识要点梳理知识点一一元一次方程及解的概念 1、等式等式用“=”表示相等关系的式子。 等式的性质1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即若A=B，则A?C=B?C。 乐学教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校2）等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式。 A B即若A=B，C?0，则A?C=B?C，?。 C C3)等式的对称性若A=B，则B=A。 4）等式的传递性若A=B，B=C，则A=C。 例 1、若-4x=6x-4,则-4x+_=-4,根据_若-2.5y=3，则y=，根据_例 2、下列错误的是（）A若a+c=b+c,则a=b(c为整式)B若a=b,则ac=bc(c为整式)a bC.若ac=bc,则a=b(c为整式)D.若?，则a=b(c为整式)c c例 3、用一个字母去表示另一个字母已知x=2y-1,试用含x的整式表示y.练习1选择题111?m?1?n；已知等式m?n，下列等式 （1） （2） （3） （4）m?2?n；m?2?n?2；?m?n；33m n （5）?成立的有（）个99A4B3C2D1练习 2、下列叙述中，正确的是（）A如果ac?ab，那么c?b B如果a2?b2，那么a?b ab1C如果?x?9，那么x?3D如果?，那么a?b 3练习 3、若x:y?2:3，则下列各式中，不成立的是（）x1x?y5y?x1x?13?D.?B.?C.?A.2y3y3y3y?14等式的类型1）恒等式当不论用任何数值代替等式中的字母，其左右两边的值总相等时，这样的等式叫做恒等式。 如0?x?0。 2）矛盾等式如2=0，2x?2x?13）条件等式字母取某特定值时才成立的等式，如3x?4? 32、方程1）方程含有数的等式叫做方程。 例1下列各式中，是方程的是（）2?b92）方程的解使方程左右两边的值相等的数的值叫做方程的解。 判断一个数是否是某方程的解将其代入方程两边，看两边是否相等3）方程的根只含有一个数的方程的解，也叫方程的根。 4）方程求方程的解的过程叫做解方程。 5）同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 （注用等式的两条性质所得的方程与原方程是同解方程。 ）A5m?3?0B5?3?8C8x?3D6a?乐学教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校6）方程的同解原理方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；方程两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式。 例 2、下列方程中，与方程2x?4x?2的解相同的方程是（）A.3x?2?1B.x?1?4Cx?2x?2D6x?2?0练习1已知x?4是方程x2?mx?2m?5的解，求m的值2已知x?2是方程3x?4?1x?a的解，求a2?的值a2例 3、已知方程3x?2?6的解与关于x的方程2kx?7?3的解互为相反数，求k的值。 练习、已知方程3x?2?6的解与关于x的方程2kx?7?3的解互为倒数，求k的值。 不难看出，方程的同解原理是由等式的性质演变出来的，其实质是一样的。 7）检验方程的解检验一个数是不是某个方程的解，其方法是将数分别代入方程的左边和右边，如果左边=右边，则该数就是原方程的解，否则就不是。 8）含绝对值符号的方程绝对值符号内含有数的方程，叫含绝对值符号的方程，有时也简称绝对值方程。 9）解含绝对值符号的方程的基本思想就是去掉绝对值符号，转化为一般方程。 具体操作方式有两种其一是对含绝对值符号的各个式子分别讨论其正负，利用绝对值的定义去掉绝对值符号。 这种方法通常叫做零点分段（讨论）法。 其二是整体考虑，将带绝对值符号的代数式作为一个整体，求出其值，再按绝对值的意义去掉绝对值符号，化为一般方程。 此外，还经常利用绝对值的几何意义求解含绝对值符号的方程。 3方程与整式、等式的区别 （1）从概念来看整式单项式和多项式统称整式。 等式用等号来表示相等关系的式子叫做等式。 方程含有数的等式叫做方程。 如5x311是方程。 理解方程的概念必须明确两点是等式；含有数。 两者缺一不可。 （2）从是否含有等号来看方程首先是一个等式，它是用“”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。 （3）从是否含有量来看等式必含有“”，但不一定含有量；方程既含有“”，又必须含有数。 但整式必不含有等号，不一定含有量，分为单项式和多项式。 1下列各式哪些是等式，哪些方程，为什么？乐学教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 （1）5a?3b； （2）4?3?7；1 （3）5x?3?2x?3； （4）x?y?0；22?y5 （5）x?6?1； （6）?；342 （7）?4?a?2?3a； （8）1?5m2?4m；1 （9）?3x?5x 4、一元一次方程1）一元一次方程只含有一个数，并且数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程。 这里的“元”是指方程中的数，“次数”是指方程中含有数的项的最高次数。 要点诠释一元一次方程须满足下列三个条件只含有一个数；数的次数是1次；整式方程a,b是已知数，2）一元一次方程的标准形式方程ax?b?0（其中x是数，并且a?0）叫做一元一次方程的标准形式。 例 1、在方程xy?3，3y?5?0，7a?一次方程的有（）个A2B3C4D5例 2、方程?a?2?x2?a?2?x?3?0是一元一次方程，则a等于（）A?2B2C?2D0例 3、若关于x的方程?m?3?x n?1?5?0是一元一次方程，则m、n的取值是（）Am?3,n?1Bm?3,n?0Cm?0,n?0Dm?3,n?1练习1解下列方程 （1）7?x?3?5?2?x?2?； （2）3?y?2?1?y?8?y?1? （3）5?32a?1?7，x?0中，是一元?a，m2?3m?0,4x62x?13乐学教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校2 （1）当x时，式子3?x?1?与5?1?2x?互为相反数3 （2）若关于x的方程2x?2a?1?x?3?0的解是x?3，则a? 4、已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2,求方程22(x+3)-3(x-a)=3a的解。 5、若(a?2)x a?1?3?7是关于x的一元一次方程，则这个方程是？3）移项法则方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号。 4）解一元一次方程的一般步骤、具体做法、依据及每步的做法、注意事项，可归纳如表1。 表1解一元一次方程的一般步骤、具体做法、依据及注意事项变形名称具体做法依据注意事项去分母去括号在方程两边都乘以各分母等式性质2的最小公倍数 1、不要漏乘不含分母的项； 2、分子是代数式要加括号。 先去小括号，再去中括号，分配律， 1、不漏乘括号内各项；最后去大括号。 （由内向外去括号法则。 2、注意若括号前是“负号”，括号去括号）内各项要变号。 把含有数的项都移到移项法则方程的一边，其他项都移到方程另一边，记住移项要变号。 把方程化成ax?b(a?0) 1、移项要变号，未移的项不变号； 2、不要漏项。 移项合并同类项合并同类项 1、系数相加；法则 2、字母及其指数不变。 分子、分母不要搞颠倒。 系数化1的形式。 在方程两边除以数的等式性质2系数a，得到方程的解bx?。 a解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，并且不一定按照自上而下的顺序，要根据方程的形式灵活安排求解步骤，适当进行简化。 乐学教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 5、解形如ax?b?0（其中x是数，a,b是已知数）的字母系数方程，需分类讨论当a?0时，方程有惟一解x?当a?0,当a?0,ba；b?0时，0?x?0,方程有无数个解，且x可为任意实数；b?0时，原方程无解。 以上结论反过来也成立。 例、已知关于x的一次函数(3a?8)x?7?0无解，则9a2?3a?64的值是多少？ 6、经典例题透析类型一一元一次方程的相关概念例 1、已知下列各式2x51；871；xy；xyx2；3xy6；5x3y4z0；8；x0。 其中方程的个数是()A、5B、6C、7D、8思路点拨方程是含有数的等式，根据定义逐个进行判断，显然不合题意。 解是方程的是，共六个，所以选B总结升华根据定义逐个进行判断是解题的基本方法，判断时应注意两点一是等式；二是含有数，体现了对概念的理解与应用能力。 举一反三变式1判断下列方程是否是一元一次方程 （1）-2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+=2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2)解析判断是否为一元一次方程需要对原方程进行化简后再作判断。 答案 （1） （2） （3）不是， （4）是变式2已知(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+60是一元一次方程，求a的值。 解析分两种情况 （1）只含字母y，则有(a-3)(2a+5)0且a-30 （2）只含字母x，则有a-30且(a-3)(2a+5)0不可能综上，a的值为。 乐学教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校变式3（xx重庆江津）已知3是关于x的方程2xa=1的解,则a的值是()A5B5C7D2答案B类型二一元一次方程的解法含括号的方程例 1、 （1）6x?4?15?2x?16?6?8?x?； （2）4?n?6?5?3?2n?7?3n?1?；练习 1、 （1）3?2?y?1?2?y?3?； （2）2?3m?1?3?m?1?m?7；含分母的方程3y?17?y2x?110x?11?2x例 1、 （1） （2）?1?364633x?13x?22x?32x?1x? 11、 2、?1?2?422105含小数的方程1.5x?1x0.2x?0.10.1x?0.2例 1、?0. 52、?130.60.30.2乐学教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校x0.17-0.2x2(2-3x)0.03-3x2?3x x?1练习 1、0.70.03 12、0.014.50.039. 53、?2.10.20.5含百分数的方程例 1、(1+40)x80x15解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 如果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤，并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。 1巧凑整数解方程 2、思路点拨仔细观察发现，含数的项的系数和为接移项凑成整数比先去分母简单。 解移项，得。 ，常数项的和故直合并同类项，得2x1。 系数化为1，得x。 举一反三变式解方程解原方程可变形为2x52x5，得8x18(215x)2x5，去括号，得8x18215x2x5移项，得8x15x2x5182合并同类项，得9x21乐学教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校系数化为1，得x。 2巧用观察法解方程 3、思路点拨该方程可化为3，不难看出，当y1时，该方程左边三项的值都是1，即左边右边，因原方程是一元一次方程，故只能有一个解，于是可求得方程的解是y1。 解由观察可得y13巧去括号解方程 4、思路点拨含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的去括号的方法，因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系，所以从外向内去括号可以使计算简单。 解去括号，得去小括号，得去分母，得(3x5)88去括号、移项、合并同类项，得3x21两边同除以3，得x7原方程的解为x7举一反三变式解方程解依次移项、去分母、去大括号，得依次移项、去分母、去中括号，得依次移项、去分母、去小括号，得乐学教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校，x484运用拆项法解方程 5、思路点拨注意到，在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后再合并，有时可以使运算简便。 解原方程逆用分数加减法法则，得移项、合并同类项，得。 系数化为1，得5巧去分母解方程 6、。 思路点拨当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，若直接去分母则会出现比较繁琐的运算。 为了避免这样的运算。 应把分母化成整数。 化整数时，利用分数的基本性质将分子、分母同时扩大相同的倍数即可。 解原方程化为去分母，得100x(1320x)7去括号、移项、合并同类项，得120x20两边同除以120，得x原方程的解为总结升华应用分数性质时要和等式性质相区别。 可以化为同分母的，先化为同分母，再去分母较简便。 举一反三变式（xx山东滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写乐学教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。 解原方程可变形为(_)去分母，得3（3x+5）=2(2x-1).(_)去括号，得9x+15=4x-2.（_）(_),得9x-4x=-15-2.(_)合并，得5x=-17.(合并同类项).（_）（_）,得x=【答案】解原方程可变形为(_分式的基本性质_)去分母，得3（3x+5）=2(2x-1).(_等式性质2_)去括号，得9x+15=4x-2.（去括号法则或乘法分配律_）(_移项_),得9x-4x=-15-2.(等式性质1_)合并，得5x=-17.(合并同类项).（等式性质2）（_系数化为1_）,得x=6巧组合解方程 7、思路点拨按常规解法将方程两边同乘72化去分母，但运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3，左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数4，移项局部通分化简，可简化解题过程。 解移项通分，得化简，得去分母，得8x1449x99。 移项、合并，得x45。 7巧解含有绝对值的方程 8、|x2|30思路点拨解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。 对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即若|x|m，则xm或xm；也可以根据绝对值的几何意义进行去括号，如解法二。 乐学教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校解法一移项，得|x2|3当x20时，原方程可化为x23，解得x5当x20时，原方程可化为(x2)3，解得x1。 所以方程|x2|30的解有两个x5或x1。 解法二移项，得|x2|3。 因为绝对值等于3的数有两个3和3，所以x23或x23。 分别解这两个一元一次方程，得解为x5或x1。 举一反三，那么方程的解是_.【变式1】（xx福建泉州）已知方程【答案】；变式25|x|-163|x|-4解5|x|-3|x|16-42|x|12|x