安徽淮北第一中学高一数学下学期期中

安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）A B C D2（ ）A B C D 3函数的定义域是（ ）A B C D4函数的最小正周期是（ ）A B C D5已知互相垂直的平面交于直线，若直线满足，则（ ）A B C D6的值等于（ ）A B C D7若非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 9已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）A2 B C6 D10设是边上的任意一点，若，则（ ）A B C D111函数满足，且，则与的大小关系是（ ）A B C D与有关，不确定12若的图象在上恰有两个最大值，则的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 .14设向量是两个不共线的向量，若与共线，则 . 15已知，则 .16已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（1）化简；（2）求证：.18已知向量，.（1）若，求的值；（2）记，求的单调递增区间.19如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）证明：平面平面.20已知，.（1）求的值； （2）求的值.21已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）设函数，求的值域.22已知函数，.（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的，总存在使成立，求实数的取值范围；（3）若的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（柱：区间的长度为）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）15 DBCCC 610 AABCA 1112 AC二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 15 16三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1）（2）证明：左边右边.18. 18（1）解：由得，即所以，.由得即的单调递增区间为.19（1）证明：连结交于点，连结，四边形为正方形，为的中点，又为中点，为的中位线，又 面.（2）四边形为正方形， ， ， 面 ，又， 为中点 ， 面，又面，面面.20（1）即（2）由21(1) (2) （2）由图象得周期，所以；又由，得；所以，因为，所以的值域为22. (1)根据题意得：的对称轴是，故在区间递增，因为函数在区间上存在零点，故有，即，故所求实数的范围是；（2）若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域是函数的值域的子集，时，的值域是，下面求，的值域，令，则， ，时，是常数，不合题意，舍去；时，的值域是，要使，只需，计算得出；时，的值域是，要使只需，计算得出；综上，的范围是.（3）根据题意得，计算得出，时，在区间上，最大，最小，计算得出：或（舍去）；时，在