数学人教版八年级上册角平分线的判定.docx

初中数学角平分线的判定教学设计 课 题：角平分线的判定学习目标：学习角平分线的判定定理，熟练地应用判定定理解决问题。学习重点：角平分线的判定定理及其应用。学习难点：灵活应用判定定理解决问题。活动一、复习巩固1、 角平分线的做法有几种？方法一：.作OM=ON,MN,OC平分AOB.总结：若 OCM OCN,则OC平分AOB方法二：作O=O,PO,POB, OP平分AOB总结：若Rt OPM Rt OPN,则OP平分AOB2、角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 几何语言: OC是AOB的平分线，PDOA,PEOB, PD=PE3、 深度巩固图2图1（1） 下列两图中，能表示直线L1上一点P到直线L2的距离的是（ ） 图2图1（2） 下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ） （3） 去伪存真图3图2图1 如图一，AD平分BAC（已知） = ，( ) = ，( ) 如图二， DCAC，DBAB （已知） 如图三，AD平分BAC, DCAC，DEAB （已知） = ，( ) 角平分线的性质用途：证明两条垂线段相等 活动二、新课讲解已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于FBM是ABC的角平分线，点P在BM上PD=PE同理，PE=PF.PDPE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等已知：如图，QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE.求证：点Q在AOB的平分线上。教师批注：一定要引导学生自己证明这个结论，然后在黑板上直接由条件得到结论，问学生是否成立？如果学生确定，那么可以让学生用一句完整的话总结一下自己的发现。学生可能回答的过程中会遇到很多问题而且表达不是很全面，我们可以让学生自己补充，让他们体会学习的成就感。证明： QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和RtQEO中QOQO（公共边）QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE点Q在AOB的平分线上结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。用数学语言表示为： QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE活动三、例题讲解例1.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上。教师批注：分析：方法一 ：有角的平分线就会用到角平分线的性质，所以我们可以从条件到结论这种正推的方法，直接从条件入手，因为有两个角平分线而且他们都有交点，所以可以直接应用这个点的性质作角两边的垂线。 方法二：要我们证明一个点是否在角的平分线上，我们可以直接用角平分线的判定，这样也要过这个交点作角两边的垂线。正好利用这个题目让学生体会一下反推的思想。证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M点F在BCE的平分线上，FGAE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上，FHAD， FMBCFMFHFGFH点F在DAE的平分线上活动四、巩固练习1.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。证明：DEAB，DFACBED=DFC=90在RtBDE和RtCDF中BE=CF（公共边BD=CD RtBDERtCFD（HL）DE=DF点D在BAC的平分线上AD是ABC的角平分线活动五、知识应用1.要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）分析：在确定集贸市场的位置时，一定要画出角的平分线吗？你是怎样思考的？你是如何证明的？2.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村。要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？分析：在确定度假村的位置时，一定要画出三个角的平分线吗？你是怎样思考的？你是如何证明的？3.直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有：（ D ）A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处活动六、课堂小结：请你说说本节课的收获。