湖北巴东一中高二数学暑假作业3理

巴东一中高二（下）理科数学假期作业（3）一、选择题 1设集合, 集合 ，则为( )A BC D2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A9 B16 C25 D363等差数列中，则数列的公差为（ ）A1 B2 C3 D44.“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知直线与幂函数的图像将于两点，则的值为（ ）A B C D6. 若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于( )A. B. C D 7如图，四边形为矩形，以为圆心，1为半径画圆，交线段于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点率为（ ）A B C D正视图侧视图俯视图5343（6题图） （7题图） (2题图)8.已知半圆的直径 ，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（ ）- . . 9设方程与的根分另为，则（ ）A B C D10.已知函数,若,使,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题11.复数(i为虚数单位)的共轭复数是 12.若变量满足约束条件,则的最大值是 13展开式中项的系数490,则实数的值为 .14.已知正项，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点等于 15.平面内两定点M（0，-2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：，使曲线E过坐标原点； ，曲线E与x轴有三个交点；曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；若P、M、N三点不共线，则 PMN周长的最小值为;曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m. 其中真命题的序号是 （填上所有真命题的序号）三、解答题16在中,角所对的边分别为，()求角的大小；（）若，求函数的单调递增区间174月10日，2015中国汉字听写大会全国巡回赛正式启动，并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示（）求频率分布直方图中的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望（注：频率可以视为相应的概率）18.如图,在四棱锥B-AA1C1C中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5.()求证:AA1平面ABC;()求二面角A1-BC1-C的余弦值;()证明:在线段上存在点D,使得ADA1B,并求的值.21.已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.（）求直线普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.19.已知椭圆C：的一个焦点与短轴的两个端为的连线互相垂直，椭圆上的点到焦点的最大距离（）求椭圆C的方程（）过轴上一点（的直线交椭圆C于A，B两点，试问：在椭圆C上是否存在定点T，使得无论直线如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T?若存在，求出的值及点T的坐标，若不存在，请说明理由.20.已知函数（）求函数处的切线方程;（）若为实数，函数上的有极值，求的取值范围；（）试问是否存在，使得恒成立？若存在，请写出的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。巴东一中高二（下）理科数学假期作业（2）答案1.B 2.A 3.C4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.D 10.A11. 137/60 12.210 13.47/15 14. 5035, 15. 16. （1）由且4分（2）又8分12分17.解：（1）解法一：由可得当时，由-可得，所以，即当时，所以，将上面各式两边分别相乘得，即（），又，所以（），此结果也满足，故对任意都成立。7分解法二：由及可得，即，当时， （此式也适合），对任意正整数均有，当时，（此式也适合），故。7分（2）依题意可得12分18解析：（）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，则，所以该同学被淘汰的概率为：6分（）的可能值为1,2,3，所以的分布列为：123P数学期望为.12分19. 解：（）证明：连接BM，则AM=BM=，所以又因为面平面，所以， 4分（）建立如图所示的空间直角坐标系由（I）可知，平面ADM的法向量，设平面AEM的法向量， 所以 10分由二面角的余弦值为得，即：E为DB的中点。 12分20. 解 ：（）由题意知故C1，C2的方程分别为4分（）（i）由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为.由得.设是上述方程的两个实根，于是又点M的坐标为（0，1），所以故MAMB，即MDME. 8分（ii）设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为解得则点A的坐标为.又直线MB的斜率为，同理可得点B的坐标为于是由得解得则点D的坐标为又直线ME的斜率为，同理，点E的坐标于是.因此由题意知，又由点A、B的坐标可知，故满足条件的直线l存在，且有两条，其方程分别为13分21. 解析：(1) 对求导得：，根据条件知，所以. (4分)(2) 由(1)得，. 当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有，合题意；当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有，不合题意；当时，令，当时，于是在0,m上单调递减，从而在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有，不合题意；.综上可知，所求实数的取值范围是. （9分） (3) 对要证明的不等式等价变形如下所以可以考虑证明：对于任意的正整数，不等式恒成立. 并且继续作如下等价变形 对于相当于（2）中，情形，有在上单调递