2021版高考数学一轮复习第六章数列第4讲数列求和高效演练分层突破文新人教A版.docx

第4讲数列求和基础题组练114916(1)n1n2等于()A.BC(1)n1 D以上答案均不对解析：选C.当n为偶数时，14916(1)n1n237(2n1)；当n为奇数时，14916(1)n1n2372(n1)1n2n2，综上可得，原式(1)n1.2在数列an中，an，若an的前n项和Sn，则n()A3 B4C5 D6解析：选D.由an1得，Snnn，则Snn，将各选项中的值代入验证得n6.3已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 200解析：选B.由题意，得a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(43)(99100)(101100)(1299100)(23100101)5010150103100.4(2020江西省五校协作体试题)设Sn是数列an的前n项和，若anSn2n，2bn2an2an1，则()A. B.C. D解析：选D.因为anSn2n，所以an1Sn12n1，得2an1an2n，所以2an2an12n1，又2bn2an2an12n1，所以bnn1，则11，故选D.5在数列an中，若an1(1)nan2n1，则数列an的前12项和等于()A76 B78C80 D82解析：选B.由已知an1(1)nan2n1，得an2(1)n1an12n1，得an2an(1)n(2n1)(2n1)，取n1，5，9及n2，6，10，结果相加可得S12a1a2a3a4a11a1278.故选B.6等比数列an中，若a127，a9，q0，Sn是其前n项和，则S6 解析：由a127，a9知，27q8，又由q0，解得q，所以S6.答案：7(2020九江联考)若an，bn满足anbn1，ann23n2，则bn的前18项和为 解析：因为anbn1，且ann23n2，所以bn，所以bn的前18项和为.答案：8已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 018项的和等于 解析：因为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得an故数列的前2 018项的和等于S2 0181 009.答案：9已知数列an满足a1，且an1.(1)求证：数列是等差数列；(2)若bnanan1，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)证明：因为an1，所以，所以，所以数列是首项为2，公差为的等差数列(2)由(1)知(n1)，所以an，所以bn4()，Sn4()()()4().10(2020广州市综合检测(一)已知an是等差数列，且lg a10，lg a41.(1)求数列an的通项公式；(2)若a1，ak，a6是等比数列bn的前3项，求k的值及数列anbn的前n项和解：(1)因为lg a10，lg a41，所以a11，a410.设等差数列an的公差为d，则d3.所以ana13(n1)3n2.(2)由(1)知a11，a616，因为a1，ak，a6是等比数列bn的前3项所以aa1a616.又an3n20，所以ak4.因为ak3k2，所以3k24，得k2.所以等比数列bn的公式q4.所以bn4n1.所以anbn3n24n1.所以数列anbn的前n项和为Snn2n(4n1)综合题组练1(2020黑龙江牡丹江一中模拟)已知数列an满足a12，4a3a6，是等差数列，则数列(1)nan的前10项的和S10是()A220 B110C99 D55解析：选B.设等差数列的公差为d，则a15d，3d，将已知值和等量关系代入，计算得d2，所以a1(n1)d2n，an2n2，所以S10a1a2a3a4a102(1210)110，故选B.2设数列an的前n项和为Sn，且a11，anan1(n1，2，3，)，则S2n1 解析：因为a11，anan1(n1，2，3，)，所以S2n1a1(a2a3)(a2n2a2n1)1.答案：3(2019高考天津卷)设an是等差数列，bn是等比数列，公比大于0.已知a1b13，b2a3，b34a23.(1)求an和bn的通项公式；(2)设数列cn满足cn求a1c1a2c2a2nc2n(nN*)解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.依题意，得解得故an33(n1)3n，bn33n13n.所以an的通项公式为an3n，bn的通项公式为bn3n.(2)a1c1a2c2a2nc2n(a1a3a5a2n1)(a2b1a4b2a6b3a2nbn)(631123218336n3n)3n26(131232n3n)记Tn131232n3n，则3Tn132233n3n1，得，2Tn332333nn3n1n3n1.所以a1c1a2c2a2nc2n3n26Tn3n23(nN*)4(2020安徽省考试试题)已知等差数列an中，a5a34，前n项和为Sn，且S2，S31，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设an的公差为d，由a5a34，得2d4，d2.所以S22a12，S313a15，S4