中职数学(高教版)授课教案正弦型函数

中职数学(高教版)授课教案正弦型函数 15.3正弦型函数教学案【学习目标】1.掌握函数)0,0)(sin(?A x A y的概念及性质,理解振幅、周期、频率、初相位的定义；2.会用“五点法”作出函数sin()y A x?图像3.理解?、?、A对函数sin)y Ax?（图象的影响；4.能够将sin y x?的图象变换到sin()y Ax?的图象.【学习重点】会用“五点法”作出函数sin()y Ax?图像【学习难点】能够将sin y x?的图象变换到sin()y Ax?的图象.【学习过程】:1.函数sin)y Ax?（，R x?（其中0A?，0?,?、?、A为常数）叫正弦型函数.A“振幅”；T2T?周期；?角速度?初相位例1已知正弦型函数)35sin(2?x y,求该正弦型函数的振幅、角速度、初相位、周期、最大值和最小值.例2当x分别为何值时,正弦型函数)35sin(2?x y取最大值和最小值. 2、探究 一、函数图象的纵向伸缩变换（画图像学生讨论总结）例3，在同一坐标系中作sin y x?，2sin y x?及1sin2y x?的简图（先画在0，上的简图）探究函数sin y Ax?,x R?的图象与函数sin y x?,x R?的图象间的关系？函数sin(0,1)y AxAA?的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标x02?23?2?sinx y=2sinx_（1A?）或_（01A?）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的.探究 二、函数图象的横向伸缩变换例 4、画出函数y=sin2x,x?R；y=sin21x,x?R的图象（先画在0,上的简图）【解】函数ysin2x，xR的周期T22?观察图像，函数sin,y x x R?（其中0?且1?）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标_（1?）或_（01?）到原来的1?倍（纵坐标不变）而得到.探究 三、函数图象的左右平移变换例 5、画出函数y=sinx，x?R、ysin(x3?)，xR、ysin(x4?)，xR的简图观察图像，你发现它们的图像有何异同及联系？你能得到一般性的结论吗？2x02?23?2?x y=sin2xx4?43?45?47?49?x4?sin(x4?)x-3?6?32?67?35?x+3?sin(x+3?)函数sin)y x?（，x R?（其中0?）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_（0?）或_（0?）平行移动?个单位长度而得到探究四，函数sin)y Ax?（的图象例6.画出函数y3sin(2x3?)，xR的简图【解】(五点法)由T22?，得T列表x6?12?3?127?65?2x+3?3sin（2x+3?)总结:作函数sin)y Ax?（的图象主要有以下两种方法（）用“五点法”作图；（）由函数sin y x?的图象通过变换得到sin)y Ax?（的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”先平移后伸缩先画出函数sin y x?的图像；再把正弦曲线_（0?）或_（0?）平行移动?个单位长度，得到函数sin)y x?（的图像；然后把曲线上各点的横坐标_（1?）或_（01?）到原来的1?倍（纵坐标不变）得到函数sin)yx?（的图像；最后把曲线上各点的纵坐标_（1A?）或_（01A?）到原来的A倍（横坐标不变）而得到函数sin)y Ax?（的图象.先伸缩后平移先画出函数sin yx?的图像；再把正弦曲线上所有的点横坐标_（1?）或_（01?）到原来的1?倍（纵坐标不变）得到函数sin yx?的图像；然后把曲线上各点的_（0?）或_（0?）平行移动?个单位长度得到函数sin)yx?（的图像；最后把曲线上各点的纵坐标_（1A?）或_（01A?）到原来的A倍（横坐标不变）而得到函数sin)y Ax?（的图象. 3、课堂练习 （1）.将函数sin yx?的图像上所有的点向右平行移动10?个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）Asin (2)10yx?Bsin (2)5yx?C1sin()210yx?D1sin()220yx? (2)为了得到)63sin(2?xy的图像,只需把x ysin2?的图像上所有的点（）A向左平移6?个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B向右平移6?个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C向左平移6?个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D向右平移6?个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） (3)函数sin (