三角形三边的关系教案

三角形三边的关系教案 三角形三边的关系教学内容教科书82页的内容教学目标知识与能力1.知道“三角形任意两边的和大于第三边”；能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形。 2.能运用“三角形任意两边的和大于第三边”解决生活中的简单问题，感受生活中处处有数学。 过程与方法通过猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力。 情感、态度与价值观体验“做数学”的成功感，激发学习数学的兴趣。 教学重点三角形三边关系的探究。 教学难点在活动中探索三角形三边的关系，发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。 学生准备剪刀 一、复习导入，提出问题。 师我们已经认识了三角形，你能用这三根小棒围成一个三角形吗？指名操作，可能要2-3个同学去修正才能围好。 师如果学生不出现接不上和多出来的情况，师摆问学生是不是？为什么？（强调每相邻两条线段的端点要相连）师请看大屏幕注意因为小棒有粗细，找一找我们围成的三角形在哪里？我们看的是中间的空白部分，正好用的是三根小棒的长度，相邻的端点也都相连。 师那么，任意长度的三条线段一定能围成一个三角形吗？今天我们就来研究一下这其中的奥秘。 二、探究新知1动手操作师每个小组有两根小棒，能围成一个三角形？生不能。 师需要几根？（三根）只有两根怎么办？生把其中的一根小棒剪成两段。 师为了便于拼摆，注意剪的方法，要垂直剪，不要斜着剪。 请看，师投影演示。 提醒剪之前，先仔细观察一下你们组的两根小棒的长度有什么关系？小组合作剪一剪，拼一拼，能不能围成一个三角形？小组交流一下，你有什么发现？2.小组交流汇报 （1）师:两根不一样长，哪个小组剪的短的那根小棒？师你们小组上来汇报一下。 师先把小棒还原，给同学们讲一讲剪的哪一根？然后怎么围的？围成了吗？方法先两端的端点相连，往下压一压，不行；往里靠一靠，不行。 师你们能说一说为什么没有围成吗？你们有什么发现吗？生端点与端点没有相连，没有三个顶点，三个角。 生接不上，有空隙，不是封闭图形，所以不能围成三角形。 生这两根短接不一起生不但这两根短，这两根接在一起的和也比第三根短。 说不出引导同学们，请仔细观察被剪开的这两根小棒与第三根小棒有什么关系？生被剪开的这两根小棒都比第三根小棒短生这两根小棒的和也比第三根小棒短1号加2号3号，那我们在看看3号与1号的和（大于2号），3号与2号的和（大于1号）师想不想看一看老师是怎么摆的？请看大屏幕师通过这一小组，我们总结一下什么情况下，没有围成三角形？生剪短的围不成三角形。 生被剪开的两条较短的线段的和小于第三条线段（也就是最长的那条线段），围不成三角形。 师引导在三角形中，这两条比较短的线段就是三角形的两条较短的？（边）总结两条线段的和小于第三线段，围不成三角形。 （2）师两根一样长的小棒，剪断其中一根能不能围成？生我能用一样长的拼。 请学生上台尝试（下面的学生提建议）。 师先把小棒还原，给同学们看一看剪的哪一根？然后怎么围的？师还真的围成了，同意吗？到底能不能围成？同学们请你闭上你的双眼，想象一下，两根一样长，把其中一根剪开，先和没有被剪开的小棒的两个端点相连，然后往下，往下，什么时候被剪开的那根小棒的两个端点相连？（谁想到了？变平了）还能拱得起来吗？还有没有中间空白的三角形？师请看大屏幕课件展示，往下围的最终结果是什么？你有什么发现？生重合，没有三个角，三条边，不能围成三角形？师1号加2号=3号，那我们在看看3号与1号的和（大于2号），3号与2号的和（大于1号）师通过这一小组，我们总结一下什么情况下，没有围成三角形？生两根一样长，剪断其中一根围不成。 生被剪开的两条较短的线段之和等于第三条线段（也就是最长的那条线段），不能围成三角形。 总结较短两条线段的和等于第三条线段，围不成三角形。 （3）师哪个小组成功的围成了三角形？师你们小组上来汇报一下。 师既然能围成，你们有什么发现？生上面的两根能结一起，能碰头，没有空隙，有三个顶点，能围成封闭图形等。 生1号加2号3号，那我们在看看3号与1号的和（大于2号），3号与2号的和（大于1号）生两边的和大于第三边生三组两边的和大于第三边生两短边的和大于第三边，能围成三角形。 师请看大屏幕师一长一短，剪长的一定行吗？生说然后演示不行的情况。 师为什么没有围成？你有什么发现？生三角形的两短边的和小于第三边。 没有接在一起，不是封闭图形没有三个顶点，三个角小组讨论那么围成的三角形三边有什么关系？谁来说一说生三角形任意两边的和大于第三边。 （师板书）师像刚才最后一种剪法，只剪了一点点，虽然，但是，这样使较短的两边之和小于第三边了，所以就没有围成三角形。 师能否围成三角形，那两条边的和与第三条边比较起决定作用？生三角形两短边的和大于第三边。 3、小结。 师（指黑板上画好的那个三角形）我们请一位同学上来帮宋老师量量看这个三角形各边的长度，板书234是不是任意两边之和大于第三边？板书234432423师通过同学们的探索，我们研究出了三角形三边的关系“三角形任意两边的和大于第三边”（还可以说“三角形较短两边的和大于第三边”。 ）4.看书质疑我们今天学习的内容就是教材82页的例3，看一看你还有什么疑问吗？ 三、应用、拓展师那老师想考考大家学的怎么样，有信心吗？1.教材86页练习十四第4题，独立完成。 汇报你是怎么判断的？谁还有没有更简便，更快的办法？板书三角形两短边的和大于第三边。 师那我们再来解决生活中常见的问题2问题一小明为什么走中间的路最近？3.问题二为什么践踏草坪走出一条小路？师虽然那样走近一些，但是我们能不能那样做？我们要爱护花草树木。 4.判断能否围成三角形？5.找朋友