用替换的策略解决问题黄红梅

用替换的策略解决问题 平果七小平果七小 黄红梅黄红梅 教学目标 教学目标 一 让学生经历回顾与探索运用替换策略解决问题的过程 初步感受转化策略的价值 二 使学生初步学会运用替换的策略分析问题 并能根据问 题的特点确定具体的替换方法 从而有效地解决问题 三 使学生进一步积累运用替换策略解决问题的经验 增强 解决问题的策略意识 获得成功的体验 教学准备 教学准备 多媒体课件 教学重点教学重点 感受 替换 策略的价值 会用 替换 的策 略解决问题 教学难点 教学难点 会用 替换 的策略灵活地解决问题 教学过程 教学过程 一 创设问题情境 激活相关经验 出示两幅天平图 引导学生观察思考 师 指图 1 这是一架平衡的天平 从图中你能看出 1 个苹 果的质量和 1 个梨的质量之间有什么关系吗 生 1 个苹果的质量是 1 个梨的 2 倍 生 1 个梨的质量是 1 个苹果的 1 2 师 根据两幅天平图 你能求出 1 个苹果和 1 个梨各重多少 吗 生 1 个苹果重 200 克 1 个梨重 100 克 师 你是怎样推想的 生 把图 2 左盘中的 1 个苹果换成 2 个梨 就成了 4 个梨重 400 克 可以求出 1 个梨重 100 克 再求出 1 个苹果重 200 克 生 把图 2 左盘中的 2 个梨换成 1 个苹果 就是 2 个苹果重 400 克 1 个苹果就重 200 克 再求出 1 个梨重 100 克 课件动态演示把 1 个苹果换成 2 个梨或者把 2 个梨换成 1 个苹果 师 在解决刚才这个问题时 大家用到了 换 的方法 这 是数学中一种非常重要的策略 替换 板书 其实早在 1700 多年前有一个小朋友 就用替换的策略解决了大人解决不了的问 题 你们听说过吗 他是谁呀 出示 曹冲称象 的图片 师 曹冲是用什么替换大象的呢 生 曹冲是用石头替换大象的 师 对 一头大象太重 没办法称出它的重量 就把它替换 成一些石头 二 自主探索实践 研究替换策略 今天 我们就用替换的策略来解决一些数学问题 例题 小明把 720 毫升果汁倒人 6 个小杯和 1 个大杯 正好 都倒满 小杯的容量是大杯的 1 3 小杯和大杯的容量各是多少 毫升 师 题中告诉了我们哪些已知条件 生答略 师 怎么理解 小杯的容量是大杯的 1 3 大杯和小杯容量 的关系还可以怎样说 生 大杯的容量是小杯的 3 倍 生 1 个大杯可替换成 3 个小杯 生 3 个小杯可替换成 1 个大杯 师 现在能直接求出小杯和大杯的容量吗 生 不能 师 怎样用替换的策略来解决这个问题呢 生互相说 师 选择一种你喜欢的方式进行替换 在老师发给你的纸上 画出示意图来 然后根据示意图 再列出算式解答 生画图 列式计算 然后同桌交流 师 谁能把你的方法介绍给大家 学生代表在投影仪上展示和介绍 生 我把 1 个大杯换成 3 个小杯 这样就有 9 个小杯 一共 是 720 毫升 720 9 80 可以算出一个小杯的容量是 80 毫升 80 1 3 240 1 个大杯的容量就是 240 毫升 生 我是把 6 个小杯换成 2 个大杯 这样就有 3 个大杯 720 3 240 可以先求出一个大杯的容量是 240 毫升 240 1 3 80 再求出 1 个小坪的容量是 80 毫升 师结合学生汇报 逐步形成板书 三 回顾解题过程 凸显替换价值 师 求出的结果是否正确 我们可以从哪些方面人手进行检 验 先让学生自由说一说 从而体会检验的全面性 交流中明确 要看结果是否同时符合题目中的两个已知条件 即 看 6 个小 杯和 1 个大杯的容量是不是一共 720 毫升 小杯的容量是不是 大杯的 1 3 师 刚才我们解决这个问题运用了什么策略 生 运用了替换的策略 师 刚才解决问题时 大杯和小杯为什么要替换 使用替换 这个策略有什么好处 替换前后数量关系有何变化 生讨论交流 从而明确 替换的目的就是把两种量与总量 之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系 师 我们是根据哪个条件进行替换的 生 根据 小杯的容量是大杯的 1 3 进行替换的 四 灵活应用 巩固替换策略 生 把 1 个大杯替换为 4 个小杯比较简便 生 这样就变成了 10 个小杯 720 10 72 每个小杯装 72 毫升 72 4 288 每个大杯装 288 毫升 师 为什么不把小杯替换为大杯呢 生 这样替换的话 不能正好得到几个大杯 生 小杯替换为大杯 一共相当于 2 5 个大杯 生 我认为这样替换后虽然大杯个数不能正好得到整数 但 是也是可以算出大杯的容量的 720 2 5 288 师 大家说得都有道理 替换作为一种策略 不仅可以帮助 我们进行实物操作 还可以帮助我们进行推想和计算 如果把题 中的条件 改成 大杯的容量比小杯多 20 毫升 现在还可以 替换吗 生小组讨论 生 我们认为不好替换 因为不是正好装 720 毫升果汁 生 我们认为似乎可以替换 就是替换之后有可能 720 毫升 果汁装不下 生 我们也认为可以替换 不过替换之后也有可能不止装 720 毫升果汁 师 是啊 表面上看好像不好替换 但是如果把替换的结果一 同考虑 说不定能有新的发现呢 请大家在练习纸上画图试一试 看能否解决问题 不过要特别注意 在替换时 果汁的总量会有 什么样的变化 生在画图尝试 列式计算 检验交流后明确 把大杯替换成 小杯 果汁总量就变为 720 20 700 毫升 把小杯替换成大杯 果汁总量就变为 720 6 20 840 毫升 师 这个题目与刚才的例题在做法上有什么不同 生 替换的依据不同 例题中 两个数量是倍数关系 改变 后的题中 两个数量是相差关系 生 替换后的总量不同 例题中 替换后总量还是 720 毫升 改变后的题中 替换之后的总量发生了变化 师 是啊 由于替换的依据不同 替换后的总量会不一样 如果我们观察替换前后杯子的个数 你有什么发现 生 倍数关系的替换 替换之后杯子的总个数变化了 生 相差关系的替换 替换之后杯子的总个数没有变化 师 同学们观察得真仔细 数学就是这么奇妙 在变与不变中 存在着内在的联系 五 迁移延伸 应用替换策略 1 六 1 班 50 名同学和杨老师