安徽芜湖第一中学高二数学上学期期末考试试卷理

芜湖一中20142015学年第一学期期末考试高二数学（理科）试卷一、选择题（每题3分，共30分，答案写在答题卷上）1下列命题中正确的命题的是A平行于同一平面的两条直线平行 B与同一平面成等角的两条直线平行C垂直于同一平面的两条直线平行 D垂直于同一直线的两条直线平行2已知点和点，且,则实数的值是A或 B或 C或 D或3过点且与直线垂直的直线方程是A B C D4一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是,则正方体的表面积是A B C D5在正三棱柱中，则与平面所成的角的正弦值为A B C D6圆上到直线的距离为的点共有A个B个C个D个7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为ABCD8已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若点在区域内，则的最大值为A3 B4 C5 D69在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线 相切，则圆面积的最小值为A B C D10已知正方体棱长为，为底面的中心，、分别是棱和的中点，则四面体的体积为A B C D二、填空题（每题4分，共20分，答案写在答题卷上）11一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 12已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，则实数的取值范围是_13过作圆的两条切线，切点为、,则过、两点的直线方程为 14如图，正方体，则下列四个命题：在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；是平面上到点D和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中正确的命题是 15设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是_三、解答题（6题，共50分，答案写在答题卷上） 学校 班 姓名 准考证号 成绩 / / / / / / / / / / / / / / / 密 封 装 订 线 / / / / / / / / / / / / / / /密 封 线 不 要 答 题 / / / / / / / / / / / / / / / 密 封 装 订 线 / / / / / / / / / / / / / / /密 封 线 内 不 要 答 题16（本题8分）求经过直线与直线的交点，且满足下列条件的直线方程（1）与直线平行；（2）与圆相切17（本题8分）已知方程.（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于，两点，且（为坐标原点）求的值18（本题8分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离 19（本题8分）如图，在直三棱柱中，是上一点，平面（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成的角20（本题9分）在如图所示的四棱锥中，已知面，为的中点（1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值；（3）求二面角的平面角的正切值 21（本题9分）圆的方程为，直线过点，且与圆相切（1）求直线的方程；（2）设圆与轴交于，两点，是圆上异于，的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点，求证：以直径的圆总经过定点，并求出定点的坐标芜湖一中2014-2015第一学期高二（理科）数学期末考试答案一、选择题（每题3分，共30分）12345678910CDAACC BCAD二、填空题（每题4分，共20分）11 3：1：2 12 13 14 15 三、解答题（共50分）16（8分）解：解得，所以交点（-1，2）-2分（1）直线方程为-4分（2）直线方程为-6分和-8分17（8分）解：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得m5-3分（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OMON得x1x2+ y1y2=0。将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=,x1x2=，又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)(4-x2)=x1x2-( x1+x2)+4=0将、代入得m=-8分18（8分）（1）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC，由BCD=90，得BCDC，又PDDC=D，PD平面PCD，DC平面PCD，所以BC平面PCD，因为PC平面PCD，所以PCBC-4分（2）解：连结AC，设点A到平面PBC的距离为h，因为ABDC，BCD=90，所以ABC=90，从而由AB=2，BC=1，得ABC的面积SABC=1，由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积，因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC，又PD=DC=1，所以，由PCBC，BC=1，得PBC的面积，由，得，因此，点A到平面PBC的距离为-8分19（10分）（1）略证：易证,可得平面-4分（2）转化为与所成的角，在中可求-8分20（9分）解：（1）如图，取PA的中点E，连接ME，DE，M为PB的中点，EM/AB,且EM= AB. 又，且，EM/DC，且EM=DC 四边形DCME为平行四边形, 则MCDE，又平面PAD, 平面PAD所以MC平面PAD -3分（2）取PC中点N，则MNBC，PA平面ABCD，PABC ，又,BC平面PAC，则MN平面PAC所以，为直线MC与平面PAC所成角，-6分（3）取AB的中点H，连接CH，则由题意得，又PA平面ABCD，所以，则平面PAB.所以,过H作于G,连接CG，则平面CGH,所以则为二面角的平面角. 则，故二面角的平面角的正切值为-9分20（9分）解：（1）直线l1过点A（3，0），且与圆C：x2+y2=1相切，设直线l1的方程为y=k（x-3），即kx-y-3k=0，则圆心O（0，0）到直线l1的距离为d=1，解得k=，直线l1的方程为y=（x-3）-4分（2）对于圆C：x2+y2=1，令y=0，则x=1，即P（-1，0），Q（1，0），又直线l2过点A且与x轴垂直，直线l2的方程为x=3，设M（s，t），则直线PM的方程为y=（x+1），解方程组，得P（3，