九年级数学上册教案《二次函数的应用》第课时新版沪科版

九年级数学上册教案二次函数的应用第课时新版沪科版 二次函数的应用第第11课时二次函数的应用 (1)教学目标1能根据实际问题列出函数关系式，并能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围2能利用二次函数关系式求出实际问题中的最大(小)值，发展学生解决问题的能力教学重难点让学生通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决生活中最大(小)值问题；如何分析现实问题中的数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的教学过程导入新课【导语一】通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 (1)y6x212x； (2)y4x28x10.解 (1)y6(x1)26，抛物线的开口向上，对称轴为x1，顶点坐标是(1，6)； (2)y4(x1)26，抛物线开口向下，对称轴为x1，顶点坐标是(1，6)【导语二】以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？解函数y6x212x有最小值，最小值y6；函数y4x28x10有最大值，最大值y6.推进新课 一、合作探究【问题1】某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？它的最大面积是多少？可设计以下小问题 (1)列出所围成的水面面积与边长的函数关系式； (2)此函数有最大值还是最小值？应如何求？让学生思考、讨论后，写出解答过程，注意规范书写格式【问题2】要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围才能使围成的花圃的面积最大？解设矩形的宽AB为x m，则矩形的长BC为(202x)m，由于x0，且202x0，所以0x10.围成的花圃面积y与x的函数关系式是yx(202x)，即y2x220x.配方得y2(x5)250.所以当x5时，函数取得最大值，最大值y50.因为x5时，满足0x10，这时202x10.所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大 二、巩固提高【例1】一种商品的售价为每件10元，一周可卖出50件市场调查表明这种商品如果每件降价1元，每周要多卖5件已知该商品进价每件为8元，问每件商品降价多少，才能使利润最多？让学生先列出关系式，再求最值问题可设降价x元，则每件的利润为(10x8)元，每周卖的件数为(505x)件所以可列函数关系式为y(10x8)(505x)接下来的计算由学生独立完成，教师巡视、指导【例2】见课本例2. 三、达标训练1已知二次函数yax2bxc中的x，y满足下表x?21012?y?40220?求这个二次函数关系式2某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件 (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？3张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形ABCD设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米 (1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值?参考公式二次函数yax2bxc(a0)，当xb2a时，y最大(小)值4acb24a本课小结1本节课所学的知识是如何利用二次函数最大(小)值来解决实际问题2所用的思想方法是建立函数关系，用函数的观点、思想去分析实际问题第第22课时二次函数的应用教学目标1会用待定系数法求二次函数解析式，能根据二次函数图象的特点设出相应的解析式2能建立适当的直角坐标系，并能设出相应的解析式，利用二次函数的知识解决实际问题3体会二次函数解决实际问题时，应如何建立适当的坐标系从而使解题简便教学重难点建立适当的坐标系，利用二次函数简便地解决实际问题教学过程导入新课欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识推进新课 一、合作探究【问题】有一座抛物线形拱桥，如图当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m求这座抛物线形拱桥的解析式思路分析这是一座抛物线形拱桥，要求它的解析式，因为二次函数的图象是抛物线，所以只要在这座抛物线形拱桥上建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数让学生分组合作，讨论、交流应如何建立坐标系此题方法很多，要充分发挥学生的优势，各抒己见通过这一道题达到解决一类题的目的方法一以抛物线形拱桥的顶点为原点建立直角坐标系，可设二次函数的解析式为yax2.然后把其中一点的坐标(2，2)代入解析式，即可求出a12.方法二以水面所在的直线为x轴，抛物线形拱桥的顶点与水面的垂线为y轴建立直角坐标系，此时应设二次函数的解析式为yax22.然后把点(2,0)代入解析式，即可求出a12.方法三以水面与抛物线形拱桥左边的交点为原点建立直角坐标系，因为顶点坐标为(2,2)，所以可设二次函数的解析式为ya(x2)22.然后把点(0,0)代入解析式，即可求出a12.从以上方法可以看出，建立的坐标系不同，所求函数的解析式也不同，但都是正确的在具体的实际问题情境中，建立适当的坐标系求得的解析式，对解决问题可能很简单 二、巩固提高【例题】见课本例3.由学生求出解析式后，试着进行解答【补例】如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA1.25米由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米 (1)求该抛物线的解析式 (2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？ (3)若水流喷出的抛物线形状与 (2)相同，水池的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？(精确到0.1米)此题应先让学生建立适当的坐标系，再进行解答 三、达标训练1在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米 (1)建立直角坐标系，求点A、B、C的坐标 (2)求过点A、B、C的抛物线的函数解析式 (3)你能算出丁的身高吗？ (4)若现有一身高为1.625m的同学也想参加这个活动，请问他能参加这个活动吗？若能，则他应从离甲多远的地方进入？若不能，请说明理由若身高为1.7m呢？2有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10m. (1)建立如图直角坐标系，求点B、D的坐标 (2)求此抛物线的解析式 (3)现有一辆载有救援物质的货车，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥280km(桥长忽略不计)货车以40km/h的速度开往乙；当行驶1小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位到达最高点E时，禁止车辆通行)试问如果货车按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应不小于每小时多少千米？本课小结1根据实际问题的情境建立适当的坐标系，求出抛物线的解析式是解决实际问题的关键2会借用函数思想方法来解决实际问题，培养学生的“转化”思想，即实际问题中的某些值，实际上就是二次函数解析式中知道横坐标求纵坐标或知道纵坐标求横坐标第第33课时二次函数的应用教学目标1从现实情境和已有知识经验出发，通过描点、连线，理清是何种函数关系，从而求出解析式2利用几何图形的性质列出函数解析式，根据所求解析式求出最值3深刻体会转化以及方程思想、渗透数形结合思想教学重难点根据实际问题找出函数模型及从几何图形中得出函数解析式教学过程导入新课复习回忆1二次函数图象的特点及二次函数解析式的几种类型2待定系数法求二次函数解析式的方法及最值求法推进新课 一、合作探究1从实际问题中提炼函数关系行驶中的汽车，在制动后由于汽车惯性，还要向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”为了测定某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表制动时车速/km?h101020304050制动距离/m00.31.02.13.65.5【问题1】请你以制动时车速的数据为横坐标(x值)，制动距离的数据为纵坐标(y值)，在直角坐标系中描出这些数据的点、连线，观察所画的函数的图象，你发现了什么？让学生动手画图、探究，直观感知属于何种函数【问题2】若把这个函数的图象看成是一条抛物线，你能求出此函数的解析式吗？根据二次函数解析式的求法，让学生设出适当的解析式，进行求解对于困难学生教师给予引导【问题3】利用表中所给的数据，选择三对数据，求出它的函数关系式后，再用你留下的两对数据，验证一下你所得到的结论是否正确因为所画图象只是其中的一部分，我们不能确认此图象一定是抛物线所以我们需要验证留下的两对数据是否满足所求抛物线的解析式，若满足，说明我们把此图象当作抛物线是正确的；若不满足，说明此图象不是二次函数的图象【问题4】现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m，则交通事故发生时车速是多少？是否因超速(该公路最高时速为110km/h)行驶导致了交通事故？由所求二次函数的解析式，此题实际上是已知制动距离y46.5，求此时的车速x.显然，只需把y46.5代入解析式求出x即可，若车速x大于110km/h，则为超速；否则不超速2几何图形中的二次函数一块三角形废料如图所示，C=90，BC=8，A=30.用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？此题可设计以下小问题 (1)若设AE=x，你能表示出DE、EF的长吗？ (2)要使剪出的长方形CDEF面积最大，可设长方形CDEF面积为y，试建立y与x的函数关系式 (3)根据所建立的函数关系式，求出长方形CDEF面积最大时x的值 (4)根据你所求得x的值，能确定点E应选在何处吗？ 二、巩固提高1某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表x(元)152030?y(件)25xx?若日销售量y(件)是销售价x(元)的一次函数 (1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数解析式； (2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？2某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周(7天)涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售 (1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系； (2)若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为z18(x8)212，1x11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？3如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为x米 (1)用含x的式子表示横向甬道的面积； (2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； (3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？本课小结1能发现、提炼日常生活中可以利用函数关系式来解决的实际问题，并能用语言表述问题及解决问题的过程2能从几何图形中得出函数关系式，并能用函数关系式求几何问题中的最值问题3学会建立数学模型的思想方法及用函数思想解决几何问题的思想方法与二次函数有关的探索性问题探索性问题由于它的题型新颖、涉及面广、综合性强、难度较大，不仅能考查学生的数学基础知识，而且能考查学生的创新意识以及发现问题、分析问题和解决问题的能力，因而倍受关注现举例予以说明 一、条件探索型条件探索型题的特征是给出了结论，要求探索使该结论成立所具备的条件解题时，一般需要从结论出发，逆向思维解题(即执果索因)【例1】若二次函数yx24xc的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c_.(只要求写出一个)解析本题答案不唯一，抛物线yx24xc与x轴没有交点，可知一元二次方程x24xc0没有实数根，164c0，即c4(c为整数)，所以c为大于4的所有整数，如 5、 6、7?等答案6 二、结论探索型结论探索型题是指在一定的条件下无结论或结论不明确，需要探索发现与之相应的结论的题目，解结论探索型题的方法是由因导果【例2】请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数yax2bxc(a0)的图象同时满足下列条件开口向下，当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小这样的二次函数的解析式可以是_解析本题答案不唯一，只要满足a0，且对称轴为x2即可，如y(x2)21等 三、存在性探索型存在性探索型题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目解存在性探索型题先假设要探索的问题存在，继而进行推导与计算，若得出矛盾或错误的结论，则不存在，反之即为所求的结论【例3】已知抛物线yx2(m2)x3(m1)，交x轴于A(x1,0)、B(x2,0)，交y轴的正半轴于C点，且x1x2，|x1|x2|，OA2OB22OC1. (1)求抛物线的解析式； (2)是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由分析 (1)用到的知识点有二次函数与一元二次方程的关系，根与系数关系，代数式的恒等变形，不等式等知识点，抛物线与x轴交点的横坐标为方程x2(m2)x3(m1)0的两个根，由根与系数的关系对已知等式进行变形求得m的两个值，由x1x2得到m的取值范围，进而确定m的值，得到函数解析式 (2)分两种情况当过点C的直线和抛物线相交时，此直线为y轴；当直线与抛物线相切时，设过C点的直线解析式为ykxb，两解析式联立得到的方程组只有一组实数解，说明判别式等于0，求得k值，得到直线解析式解 (1)由条件知AO|x1|x1，OB|x2|x2，OC3(m1)，OA2OB22OC1，x21x226(m1)1，(x1x2)22x1x26(m1)1，(m2)26(m1)6(m1)1，得m13，m21.x1x2，|x1|x2|，x1x2m20.m1.函数的解析式为yx2x6. (2)存在与抛物线只有一个公共点C的直线则C点的坐标为(0,6)当直线过C(0,6)且与x轴垂直时，直线与抛物线只有一个公共点，直线x0.设过C点的直线为ykxb，与抛物线yx2x6只有一个公共点C，当x0时，b6，ykx6.即?yx2x6，ykx6只有一个实数解x2(k1)x0.0，(k1)20.k1.yx6.符合条件的直线的表达式为yx6或x0.反比例函数第第11课时反比例函数教学目标1从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念3会求简单实际问题中反比例函数的解析式教学重难点理解和领会反比例函数的概念教学过程导入新课1什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式它们有何关系？2回顾小学所学反比例关系两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积(不为零)一定，这两个数的关系叫做反比例关系推进新课 一、合作探究【问题1】某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积y hm2与人口数量x之间有怎样的关系？学生先独立思考，再同桌交流，而后小组发言【问题2】某市距省城248km，汽车由该市驶往省城，汽车行驶全程所需的时间t h与行驶的平均速度v km/h之间有怎样的关系？由路程、速度和时间的关系，不难得出关系式列出关系式后应问学生，此关系式中t与v是何种比例关系？【问题3】由物理知识知，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式UIR，当U220V时， (1)请你用含有R的代数式表示I； (2)利用写出的关系式完成下表R()20406080100I(A) (3)当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ (4)变量I是