安徽滁州定远民族中学高二数学下学期期末考试理

定远民族中学2017-2018学年度下学期期末考试试题高二理科数学（本卷满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题 60分）一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A. 36种 B. 24种 C. 22种 D. 20种2.“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”若所出的拳相同，则为和局小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（ ）A. B. C. D. 3.已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 =0.95x+a，则a=（ ）A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.804.已知的展开式中，含项的系数为70，则实数的值为（ ）A. 1 B. -1 C. 2 D. -25.已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为（ ）A1 B C2 D46.设复数 满足 ，则 =( )A. B. C. D.27.如图所示，函数 的图象在点P处的切线方程是 ，则 （ ）A. B.1 C.2 D.08.函数f(x)ex3x1(e为自然对数的底数)的图象大致是( )A. B. C. D.9.如图，在直三棱柱中， ， .若二面角的大小为，则的长为（ ）A. B. C. 2 D. 10.在中， ， ， ， 为边上的高， 为的中点，若，则（ ）A. B. C. D. 111.已知椭圆的左焦点为， 与过原点的直线相交与两点，连接若，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 12.已知双曲线： 上的四点满足，若直线的斜率与直线的斜率之积为2，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_14.已知点在椭圆上， 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为，并且为线段的中点，则点的轨迹方程是_.15.如图所示，在棱长为2的正方体中， ， 分别是， 的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于_16.已知为抛物线上一个动点，定点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和的最小值是_三、解答题（本题有6小题，共70分。）17.（8分）已知函数f（x）=x2+xlnx（1）求f（x）；（2）求函数f（x）图像上的点P（1，1）处的切线方程18. （12分）在平面直角坐标系中，已知，动点满足，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若直线与交于两点，且，求的值.19. （12分）如图所示，在ABC中，abcos Cccos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1 ， S2 ， S3 ， S分别表示PAB，PBC，PCA，ABC的面积，依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论20. （12分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.（1）写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人.记 表示选取4人的成绩的平均数,求 ；记 表示测试成绩在80分以上的人数,求 的分布列和数学期望.21. （14分）设椭圆： 的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于， 两点， （）为椭圆上一点，求面积的最大值22. （12分）某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：男生女生总计购买数学课外辅导书超过本购买数学课外辅导书不超过本总计（）根据表格中的数据，是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；（）从购买数学课外辅导书不超过本的学生中，按照性别分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人询问购买原因，求恰有名男生被抽到的概率.附： ， .定远民族中学2017-2018学年度下学期期末考试卷高二理科数学答案一、选择题123456789101112BBBAACBDAABA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17. 解：（1）根据导数公式可得f（x）=2x+lnx+1（2）当x=1时，f（1）=2+1=3，所以切线斜率k=3，所以函数f（x）图像上的点P（1，1）处的切线方程为y1=3（x1），即y=3x218. （1）设点的坐标为，则，所以，即，所以的方程为，.（2）由（1）知为圆心是，半径是的圆，设到直线的距离为，则，因为，所以，由点到直线的距离公式得，解得.19.证明：如图，设 点在底面的射影为 点，过 点作 ，交 于 ，连接 ， 就是平面PAB与底面ABC所成的二面角，则 ， ， 同理， ，又 ， SS1cos S2cos S3cos 20. 解：（1）众数为76，中位数为76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为 ，故该校这次测试成绩在70分以上的约有 （人）（2）由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类.一类是82，88，93，94，共1种；另一类是76，88，93，94，共3种.所以 .由题意可得， 的可能取值为0，1，2，3，4 , , , , . 的分别列为01234 .21.解析：（）双曲线的离心率为（1分），则椭圆的离心率为（2分）， 2a=4， （3分）由，故椭圆M的方程为 （5分）（）由，得， （6分）由，得2m2， （7分）=（9分）又P到AB的距离为 （10分）则， （12分）当且仅当取等号 （13分） （14分）22.解析：（） 的观测值，故有的把握认为购买