与等差数列有关的现场说题教案

与等差数列有关的现场说题教案 书面说题答卷题目设nS是等比数列na的前项的和，396,S S S成等差数列，求证285,a a a成等差数列.一.阐述题意这道题目考察了必修五数列。 已知条件等比数列na，其中396,S S S成等差。 隐含条件数列na的首项10a?，0q?。 难点是如何由“和”成等比过渡到“项”成等比，其中公比q为两者过渡的桥梁，如何探究公比q的数学特征是关键。 易错点本题中，等比数列的公比q是否等于1，要进行讨论。 难度估计中档题二.题目背景涉及知识点等差数列、等比数列是高考的必考内容，本道题考察了等差数列的性质，等差数列的证明，等比数列的通项公式和求和公式，这些内容在数列学段中既是基础又是核心内容。 题目苏教版数学必修四数列章节设计思路用公比q为桥梁够建“项”与“和”的数学等量关系的转化。 命题意图考察等比数列通项公式，求和公式以及等差数列的性质。 评价功能可以较为全面的诊断学生对知识的掌握和应用水平。 四题目解答解法1若1,q?则91218S a?，3619S S a?，又10a?，9392S S S?1q?9362S S S?，936111 (1) (1) (1)2111a qa qa qq q q?9362q q q?6321q q?63210q q?312q?63282522112 (21)(2()()1)022a a a a q qa?285,a a a?成等差数列解法2对63210q q?整体代换，缩小运算量。 前面同解法一得63210q q?，6382522 (21)0a a a a q q?解法3不用等比数列求和公式，避免对公比是否等于1的讨论。 9362S S S?，93593952()()0S S S S S S S?459789()()0a a a a a a?4567892()a a a a a a?378945612a a aqa aa?以下解法同解法1或2解法4利用等比数列的常见结论232,n n nnnS S S S S?成等比得263396()()S SSSS?，又9362SSS?，消9S得6312SS?363312S SqS?下面解法同解法1或解法2.四.总结提炼数学思想方法分类讨论，转化与化归解题规律数列的11,;,a da q分别是等差，等比数列的基量，化简方程求的基量的数学特征是常见手段，处理时往往带有点技巧。 熟悉数列的常见性质，能灵活运用这些性质往往会对解题带来简便，有时这些性质往往是题目的突破口。 五.题目变式变式1探索本题结论中更一般的结论。 设nS是等比数列na的前项的和，396,k kkS SS?成等差数列，求证 （1）174,aaa成等差数列. （2）174,m m ma aa?成等差数列.解 （1）略 （2）易得63210q q?6371412 (21)0mmm maaaa q q?变式2题目的逆命题设nS是等比数列na的前项的和，285,aaa成等差数列，探究396,SSS是否成等差数列.解285,aaa成等差数列，所以得6382522 (21)0aaaaq q?311,2q?31q?时，易证285,aaa成等差数列312q?时，33619362 (12)01a qSSSq qq?综上396,SSS成等差数列。 六.教学设计教学策略师生间启发式教学策略，生生间竞争与合作教学策略。 基本思路弄清题意首先引导学生弄清题意，确定已知和，发掘隐含条件。 拟定计划然后帮助学生拟定计划实现计划让学生实现计划回顾能不能把这结果或方法用于其他问题学法指导问题式，迁移式具体过程一.复习1.等差数列的性质和判断2.等比数列的通项公式求和公式二引导学生解题按照波利亚解题4步骤1.弄清题意学生活动 （1）数是什么?已知数据是什么？条件是什么?满足条件是否可能要确定数,条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的? （2）寻找隐含条件 （3）把条件的各部分分开,并把它们写下来.2.拟定计划3.实施计划老师1考虑以前是否见过它?是否见过相同的问题而形式稍有不同?如果你不能解决所提出的问题,可先解决一个与此有关的问题.问题设nS是等比数列na的前项的和，396,SSS成等差数列，求数列的公比.解若1,q?则91218Sa?，3619SSa?，又10a?，9392SSS?1q?9362SSS?，936111 (1) (1) (1)2111aqaqa qq q q?9362q qq?6321qq?63210qq?312q?老师2.尝试对需要求证的结果进行等价变形，你发现什么？6382522 (21)0aaaaqq?即证311,2qq?学生活动学生按照解法一完成题目解答老师3.引导学生改进解法1，引导学生发现解法2的技巧。 老师4.引导学生不用求和公式，把和的关系转化为项的关系，