安徽淮北第一中学高二数学上学期第四次月考理

淮北一中2017-2018学年第一学期高二年级第四次月考理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为全集，集合或,，故选C.2. 已知点在双曲线的一条渐近线上，则（ ）A. B. 3 C. 2 D. 【答案】B【解析】双曲线的一条渐近线方程是 ，将 代入，得，即故选B.3. 下列命题错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆命题为“若，则”B. 对于命题，使得，则，则C. “”是“”的充分不必要条件D. 若为假命题，则均为假命题【答案】D【解析】对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，满足逆否命题的形式，所以正确；对于，对于命题，使得，则，则，满足特称命题的否定形式，所以正确；对于，“”是“”的充分不必要条件，因为时，也成立，所以正确；对于，若为假命题，则均为假命题，显然不正确，因为一个命题是假命题，则也为假命题，所以不正确，故选D. 4. 算法统综是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（ ）盏灯.A. 14 B. 12 C. 10 D. 8【答案】B【解析】设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列，解得a1=192，a5=a1（）4=192=12，故选：B5. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】抛物线，可得：y2=4x，抛物线的焦点坐标（1，0）依题点P到点A（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，1）与P到该抛物线准线的距离的和减去1由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，1）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得：1=故选：C6. 已知，则下列三个数，（ ）A. 都大于6 B. 至少有一个不大于6 C. 都小于6 D. 至少有一个不小于6【答案】D【解析】假设3个数，都小于6，则 故选D.点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.7. 动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B.因此动圆圆心M的轨迹是以为焦点的椭圆，所以 ，选B.点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提供的条件列出方程定义法：根据圆、直线等定义列方程几何法：利用圆的几何性质列方程代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等8. 程序框图如图所示，当时，输出的的值为（ ）A. 26 B. 25 C. 24 D. 23【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算S=+=的值，A=，退出循环的条件为SA，当k=24时，=满足条件，故输出k=24，故选：C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 淮北一中艺术节对射影类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）A. 作品 B. 作品 C. 作品 D. 作品【答案】B【解析】根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B10. 设满足约束条件，若目标函数（）的最大值为2，则的最小值为（ ）A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A【解析】作出不等式组表示的可行域如下图所示。因为，所以当x,y均取最大值时z取最大值，即直线过点时,Z取最大值，即. 故选A.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.11. 将正正数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 则在表中数字2017出现在（ ）A. 第44行第80列 B. 第45行第80列 C. 第44行第81列 D. 第45行第81列【答案】D【解析】因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2因为442=1936，452=2025，所以2017出现在第45行上又由20171936=81，故2014出现在第81列，故选：D12. 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）A. 2 B. C. D. 1【答案】D【解析】设，连接，由抛物线定义，得，在梯形中，由余弦定理得，配方得，又，得到，即的最大值为，故选D.【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及余弦定理与基本不等式的应用，属于难题. 与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 抛物线的焦点坐标_.【答案】【解析】抛物线化为标准方程为抛物线的焦点在轴上，且抛物线的焦点坐标是，故答案为.14. 点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为_.【答案】【解析】类比点到直线的距离，可知在空间中，点到平面的距离为，故答案为.15. 与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是_.【答案】【解析】设所求双曲线方程为双曲线过点所求双曲线方程为化为，故答案为.16. 已知椭圆的离心率是，是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的一点，直线斜倾角分别为，则_.【答案】7【解析】试题分析：因为A,B是椭圆的左右顶点，P为椭圆上不同于AB的动点， ，考点：本题考查椭圆的另外一个定义点评：椭圆的定义不只是书上给的第一定义，还有其他的定义，本题中椭圆上的点与两顶点连线的斜率乘积为定值，这也是定义，将三角公式展开分子分母同除以，得到斜率乘积三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，.（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】(1) m4.(2) -3，-2）（4，7【解析】试题分析：（1）通过解不等式化简命题p，将p是q的充分不必要条件转化为-2，4是2m，2+m的真子集，列出不等式组，求出m的范围（2）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x的范围试题解析：(1)记命题p的解集为A=-2，4， 命题q的解集为B=2-m，2+m， 是的充分不必要条件 p是q的充分不必要条件， ，解得：. (2)“”为真命题，“”为假命题，命题p与q一真一假，若p真q假，则，无解， 若p假q真，则，解得：. 综上得：.18. 已知在中，角的对边分别是，且有.（1）求；（2）若，求面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（）已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式，结合sinC不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，结合不等式可得ab9，进而求得面积的最大值.试题解析：在ABC中，0C，sinC0 已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC， 整理得：2cosCsin（A+B）=sinC， 即2cosCsin（-（A+B）=sinC 2cosCsinC=sinC cosC=， C（0，）.C=. （2）由余弦定理可得：9=c2=a2+b2-2abcosC2ab-ab=ab，可得ab9， S=absinC 当且仅当a=b=3时取等号ABC面积的最大值19. 数列满足，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）证明：在原等式两边同除以，得，即，所以是以为首项，为公差的等差数列.（2）由（1）得，所以，从而.用错位相减法求得.试题解析：（1）证：由已知可得，即所以是以为首项，1为公差的等差数列（2）解：由（1）得，所以，从而得：所以12分考点：1.等差数列的证明；2.错位相减法求和.20. 已知是数列的前项和，并且，对任意正整数，设（）.（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）设，求证：数列不可能为等比数列.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用an+1=Sn+1-Sn可知证明an+1=4（an-an-1），通过bn=an+1-2an可知bn+1=2（an+1-2an），通过作商可知bn是公比为2的等比数列，通过a1=1可知b1=3，进而可得结论；（2）假设为等比数列，则有, n2, 则有，故假设不成立，则数列不可能为等比数列 .试题解析：(I)Sn+1=4an+2，Sn=4an-1+2(n2)， 两式相减：an+1=4an-4an-1(n2)，an+1=4(an-an-1)(n2)， bn=an+1-2an， bn+1=an+2-2an+1=4(an+1-an)-2an+1，bn+1=2(an+1-2an)=2bn(nN*)， ，bn是以2为公比的等比数列， b1=a2-2a1，而a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，b1=5-2=3， bn=32n-1(nN*)(II)，假设为等比数列，则有, n2, 则有=0 与 1矛盾，所以假设不成立，则原结论成立，即数列不可能为等比数列 21. 已知抛物线，点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于两点，为坐标原点.（1）若，且直线的斜率为1，求以为直径的圆的方程；（2）是否存在定点，使得不论直线绕点如何转动，恒为定值？【答案】(1)；(2) 存在定点，满足题意.【解析】试题分析：（1）由题意得，直线的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理，可得圆心坐标和圆的半径，从而可得圆的方程（2）若存在定点这样的点，使得恒为定值；直线：与抛物线C：联立，计算,，利用恒为定值，可求出点的坐标试题解析：（1）当时，此时，点M为抛物线C的焦点，直线的方程为，设，联立，消去y得，圆心坐标为又，圆的半径为4，圆的方程为（2）由题意可设直线的方程为，则直线的方程与抛物线C：联立，消去x得：，则，对任意恒为定值，于是，此时存在定点，满足题意考点：1、圆的方程；2、直线与抛物线的位置关系；3、定点定值问题【思路点晴】本题主要考查的是圆的方程的求法、直线与圆锥曲线的位置关系、恒成立问题等，属于综合性较强的难题；直线与圆锥曲线的位置关系问题，解题方法都是联立方程，正确运用韦达定理是关键；对于存在性问题，先假设存在，根据恒为定值的条件，求出点的坐标即可；如果求出来是空集，则不存在22. 已知圆，圆心为，定点，为圆上一点，线段上一点满足，直线上一点，满足.（1）求点的轨迹的方程；（2）为坐标原点，圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与轨迹交于不同的两点，当且满足时，求面积的取值范围.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（）分析题意可得点满足的几何条件，根据椭圆的定义可得轨迹，从而可求得轨迹方程；（）先由直线与相切得到，将直线方程与椭圆方程联立，并结合一元二次方程根与系数的关系可得，由且，进一步得到k的范围，最后根据