安徽滁州定远育才学校高二数学下学期期末考试理实验班含解析

育才学校2018-2019学年度第二学期期末试卷高二实验班理科数学一、选择题。1.下列说法正确的是( )A. 若命题均为真命题，则命题为真命题B. “若，则”的否命题是“若”C. 在，“”是“”的充要条件D. 命题“”的否定为“”【答案】D【解析】【分析】利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否定，充要条件判断选项的正误即可【详解】对于A：若命题p，q均为真命题，则q是假命题，所以命题pq为假命题，所以A不正确；对于B：“若，则”的否命题是“若，则”，所以B不正确；对于C：在ABC中， “”“A+B=”“A=-B”sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，C=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，所以C不正确；对于D：命题p：“x0R，x02-x0-50”的否定为p：“xR，x2-x-50”，所以D正确故选：D【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定等知识，是基本知识的考查2.若函数，设，则，的大小关系A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合二次函数的性质可得在上为增函数，结合对数的运算性质可得，进而可得，结合函数的单调性分析可得答案【详解】根据题意，函数，是二次函数，其对称轴为y轴，且在上为增函数，则有，则；故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性以及单调性的判定以及应用，涉及对数的运算，属于基础题3.已知为虚数单位，复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对进行化简，得到标准形式，在根据复数模长的公式，得到【详解】对复数进行化简所以【点睛】考查复数的基本运算和求复数的模长，属于简单题.4.已知集合A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简求出集合A，B，进而求出AB详解】集合A=x|0=x|0x3，B=x|x0，AB=x|0x3故选：A【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.已知函数，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，可分别考虑分段函数的每一段取值为的情况，即可求解出的值；然后再分别利用每一段函数去考虑的情况.【详解】函数，可知时，所以，可得解得不等式即不等式，可得：或，解得：或，即故选：C【点睛】利用分段函数求解参数取值时，需要对分段函数的每一段都进行考虑；并且在考虑每一段分段函数的时候，注意定义域.6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】读懂流程图，可知每循环一次，的值减少4，当时，得到的值.【详解】根据流程图，可知每循环一次，的值减少4，输入，因为2019除以4余3，经过多次循环后，再经过一次循环后满足的条件，输出【点睛】流程图的简单问题，找到循环规律，得到的值，得到输出值.属于简单题.7.已知函数.若不等式的解集中整数的个数为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对进行变形，得到，令，即的整数个数为3，再由的函数图像和的函数图像，写出限制条件，得到答案【详解】，即设，其中时，时，即符合要求，所以时，单调递减，单调递增，为极小值.有三个整数解，则还有一个整数解为或者是当解集包含时，时，所以需要满足即，解得当解集包含时，需要满足即整理得，而，所以无解集，即该情况不成立.综上所述，由得，的范围为故选D项.【点睛】利用导数研究函数图像，两个函数图像的位置关系与解析式大小之间的关系，数形结合的数学思想，题目较综合，考查内容比较多，属于难题.8.设函数是定义在上的偶函数，且，若，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性求出和的值即可得到结论【详解】是定义在上的偶函数，即，则，故选D【点睛】本题主要考查函数值的计算，以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题9.在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，则（ ）A. 3B. C. 2D. 【答案】B【解析】取BC的中点E，则与向量共线，所以A、D、E三点共线，即中边上的中线与高线重合，则.因为，所以G为的重心，则所以本题选择B选项.10.已知定义在R上的奇函数满足，则( )A. 1B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可得出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x0，1时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【详解】f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+1）=f（1-x）；f（x+2）=f（-x）=-f（x）；f（x+4）=f（x）；f（x）的周期为4；x0，1时，f（x）=2x-m；f（0）=1-m=0；m=1；x0，1时，f（x）=2x-1；f（2019）=f（-1+5054）=f（-1）=-f（1）=-1故选：B【点睛】本题考查奇函数的定义，周期函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为011.函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用排除法，由排除选项；由排除选项，从而可得结果.【详解】 ，排除选项；，排除选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.12.关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（,）单调递增f(x)在有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案【详解】为偶函数，故正确当时，它在区间单调递减，故错误当时，它有两个零点：；当时，它有一个零点：，故在有个零点：，故错误当时，；当时，又为偶函数，的最大值为，故正确综上所述， 正确，故选C【点睛】画出函数的图象，由图象可得正确，故选C二、填空题。13.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_【答案】【解析】【分析】设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线yx对称点为（y，x），把（y，x）代入，得f（x）log3（-x）+a，由此利用f（3）+f（）4，能求出a的值【详解】函数yf（x）图象与的图象关于直线yx对称，设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线yx对称的点为（y，x），把（y，x）代入，得x，f（x）log3（-x）+a，f（3）+f（）4，1+a1+a4，解得a2故答案为2【点睛】本题考查指对函数的相互转化，考查对数值的运算，考查函数与方程思想，是基础题14.已知是夹角为的两个单位向量，则_【答案】【解析】【分析】先计算得到，再计算，然后计算.【详解】是夹角为的两个单位向量 故答案为【点睛】本题考查了向量的计算和模，属于向量的常考题型，意在考查学生的计算能力.15.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】函数有三个不同的零点等价于的图象与直线有三个不同交点，数形结合即可得到结果.【详解】函数有三个不同的零点等价于的图象与直线有三个不同交点，作出函数的图象：由图易得：故答案为：【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解16.命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】，使是假命题，则，使是真命题，对是否等于进行讨论，当时不符合题意，当时，由二次函数的图像与性质解答即可。【详解】，使是假命题，则，使是真命题，当，即，转化为，不是对任意的恒成立；当，使即恒成立，即 ，第二个式子化简得，解得或所以【点睛】本题考查命题间的关系以及二次函数的图像与性质，解题的关键是得出，使是真命题这一条件，属于一般题。三、解答题。17.已知函数（其中），（）若命题“”是真命题，求的取值范围；（）设命题：；命题：若是真命题，求的取值范围【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1），即，解得；（2）是真命题，则都是真命题. 当时，故需.或，故，.当时，故需.，所以，.综上所述，.试题解析：（1）命题“”是真命题，即，解得，的取值范围是；（2）是真命题，与都是真命题，当时，又是真命题，则，或，解得当时，是真命题，则，使得，而，解得求集合的交集可得.考点：命题真假性判断，含有逻辑联结词的命题18.已知集合，(1)分别求，；(2)已知集合，若，求实数a的取值集合【答案】(1) ， (2) 【解析】【分析】(1)根据题干解不等式得到，再由集合的交并补运算得到结果；（2）由(1)知，若，分C为空集和非空两种情况得到结果即可.【详解】(1)因为，即，所以，所以，因为，即，所以，所以，所以，所以(2)由(1)知，若，当C为空集时，.当C为非空集合时，可得.综上所述.【点睛】这个题目考查了集合的交集以及补集运算，涉及到指数不等式的运算，也涉及已知两个集合的包含关系，求参的问题；其中已知两个集合的包含关系求参问题，首先要考虑其中一个集合为空集的情况.19.已知，.求与的夹角；若， ， ， ，且与交于点，求.【答案】；.【解析】【分析】化简得到，再利用夹角公式得到答案.，根据向量关系化简得到，再平方得到得到答案.【详解】，.又，.又，. ，.【点睛】本题考查了向量的计算，将表示出来是解题的关键，意在考查学生对于向量公式的灵活运用和计算能力.20.已知函数的定义域为，且对任意实数恒有（且）成立.（1）求函数的解析式；（2）讨论在上的单调性，并用定义加以证明.【答案】（1）（2）当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数.【解析】试题分析：（1） ，用替换式中的有： ，由消去即可得结果；（2）讨论两种情况，分别利用复合函数的单调性判断其单调性，再利用定义意且，判定的符合，即可证明结论.试题解析：（1）对任意实数恒有：，用替换式中的有：，得：，（2）当时，函数为单调减函数，函数也为单调减函数，在上为单调减函数.当时，函数为单调增函数，函数也为单调增函数，在上为单调增函数.证明：设任意且，则，当时，则，在上是减函数.当时，则，在上是增函数.综上：当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数.21.已知函数，其中a为实数. （1）根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数f(x)在1,2上的单调性，并说明理由.【答案】（1）时奇函数，时非奇非偶函数；（2）单调递增，证明见解析.【解析】【分析】（1）讨论两种情况，分别利用奇偶性的定义判断即可；（2）设，再作差，通分合并，最后根据自变量范围确定各因子符号，得差的符号，结合单调性定义作出判断即可.【详解】（1）当时，显然是奇函数；当时，且，所以此时是非奇非偶函数.（2）设，则因为，所以，所以，所以，所以，即，故函数在上单调递增.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数22.（2017-2018学年安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考）已知函数偶函数.(1)求的值;(2)若函数的图象与直线没有交点,求的取值范围;(3)若函数,是否存在实数使得的最小值为0,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.【答案】（1）；（2）（3）存在得最小值为0【解析】试题分析：（1）根据偶函数