数学人教版九年级上册分段函数求最值.doc

分段函数求最值【原题】某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示（效益=产值用电量电价）（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益【试题解析】（1）根据题意得：电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，当0x4时，y=1，当4x16时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，设一次函数为y=kx+b，解得：，电价y与月用电量x的函数关系为：，z与月用电量x（万度）之间的函数关系式为：z=，即z=；【变式】如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着ACG的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N（1）是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BNHN，NH交CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值当点M在CG上时，即t时，CM=t-，MG=-tAD=DG，ADC=CDG，CD=CD，ACDGCD（SAS），ACD=GCD=45，ACM=ACD+GCD=90，G=90-GCD=90-45=45，MFG为等腰直角三角形，=，；在0t范围内，当t=时，S的最大值为；在t0），求点M的运动时间t与APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值来源:学&科&网（2）分两种情况：当0t2时，PMOC，AMPAOC，即，PM=2t解方程，得，A（-2，0），B（4，0），AB=4-（-2）=6AH=AB-BH=6-t，S=PMAH=2t（6-t）=，当t=2时S的最大值为8；当2t3时，过点P作PMx轴于M，作PFy轴于点F，则COBCFP，2受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，某服装厂每件衣服原材料的成本（元）与月份x（1x7，且x为整数）之间的函数关系如下表：8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本（元）与月份x的函数关系式为=x+74（8x12，且x为整数） （1） 请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求与x的函数关系式 （2） 若去年该衣服每件的出厂价为105元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量（万件）与月份x满足关系式=0.1x+1.1（1x7，且x为整数）； 8至12月的销售量（万件）与月份x满足关系式=0.1x+3（8x12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润【解析】（1） 由表格中数据可猜测，是x的一次函数设=x+b，则 ，解得：，=2x+67，经检验其它各点都符合该解析式，=2x+67（1x7，且x为整数）；来源:学。科。网3某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：来源:学.科.网该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量（每件销售价格每件成本）】来源:Zxxk.Com（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果【解析】（1）m与x成一次函数，设，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：，解得：，所以m关于x的一次函数表达式为；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元4如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题（1）填空：点C的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ）；（2）设点P的坐标为（a，0），当最大时，求a的值并在图中标出点P的位置；（3）在（2）的条件下，将BCP沿x轴的正方向平移得到BCP，设点C对应点C的横坐标为t（其中0t6），在运动过程中BCP与BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？直线BC的解析式为，分两种情况讨论：当时，如图2，BC与BD交于点N，联立：，解得：，N点坐标为（3t，2t），S=SBCP