MATLAB在电路中的应用.ppt

MATLAB应用 三 Matlab在电路中的应用 23 59 19 2 MATLAB中的变量与常量都是矩阵 标量可看做1 1阶的矩阵 向量可看做n 1或1 n阶的矩阵 其元素可以是复数和任意形式的表达式 它具有元素群运算能力 MATLAB的这些优于其他语言的特色 有利于分析计算电路的各种问题 并且使编程更简便 运算效率更高 23 59 19 3 学习目的 通过介绍计算电路问题的编程方法和技巧 逐步熟悉MATLAB语言的使用 例题的解法本身 不一定最佳 求解电路的专用软件 Spice PSpice等软件 23 59 19 4 内容 电阻电路的求解 例1 3 动态电路的求解 例4 7 例题分析过程 例题说明求解过程 建模Matlab程序说明Matlab程序运行 结果演示 23 59 19 5 电阻电路的求解 如us 10V 求i3 u4 u7 2 如已知u4 6V 求us i3 u7 图1例1的电阻电路 例1 如图1所示的电路 己知 R1 2 R2 4 R3 12 R4 4 R5 12 R6 4 R7 2 23 59 19 6 对图示电路 用网孔电流法列写网孔电流方程如下 建模 解 23 59 19 7 写成矩阵形式为 也可直接列写数字方程为 R1 2 R2 4 R3 12 R4 4 R5 12 R6 4 R7 2 23 59 19 8 矩阵方程简写为 令us 10V 求解矩阵方程得到ia ib ic 再由i3 ia ib u4 R4ib u7 R7ic即可得到问题 1 的解 23 59 19 9 根据电路的线性性质 可令i3 k1us u4 k2us u7 k3us 由问题 1 的解求得比例系数 进一步使问题 2 得到解答 具体根据问题 1 的结果可列出以下的表达式 因此 通过下列表达式即可求得问题 2 的解 23 59 19 10 Matlab程序 Ex01 m 23 59 19 11 程序运行结果 运行结果 电路的解 Ex01 m 23 59 19 12 补充说明 23 59 19 13 例2 对如图2所示的电路 已知R1 R2 R3 4 R4 2 控制常数K1 0 5 k2 4 is 2A 求i1和i2 图2例2的电路 23 59 19 14 对图示电路 用节点电压法列写方程得 建模 解 23 59 19 15 根据图示电路 控制变量i1 i2与节点电压ua ub的关系为 整理以上两式 将i1 i2也作为未知量 和前面的节点电压共同组成方程 并写成矩阵形式有 令is 2A 求解上式即可得到i1和i2 23 59 19 16 Matlab程序 Ex02 m 23 59 19 17 Ex02 m 程序运行结果 电路的解 23 59 19 18 例3 对如图3所示的电路 已知R1 4 R2 2 R3 4 R4 8 is1 2A is2 0 5A 图3例3的电路 1 负载RL为何值时能获得最大功率 2 研究RL在0 10 范围内变化时 其吸收功率的情况 23 59 19 19 解 用戴维南等效电路来求解 对图3 a 电路 断开ao 并在ao端接入外电流源ia 如图3 b 所示 以o为参考点列节点方程得 建模 图3例3的电路 23 59 19 20 前面的方程写成矩阵形式为 其中 戴维南等效电路如图3 c 所示 其方程为 图3例3的等效电路 23 59 19 21 方法 令ia 0 is1 2A is2 0 5A 由矩阵方程求得u11 u21 ua1 因ia 0 由戴维南等效电路方程得 uoc ua1 再令is1 is2 0 ia 1A 仍由矩阵方程可求得另一组u12 u22 ua2 由于内部电源is1 is2 0 故uoc 0 从而由戴维南等效电路方程有 23 59 19 22 于是 原电路戴维南等效电路如图3 d 所示 负载RL获得最大功率时有 图3例3的等效电路 至于问题 2 由图3 d 可得RL吸收功率为 再令RL l 2 3 1O 即可由上式分别求得PL 并画图 23 59 19 23 可设ia为一个序列 如ia 0 1 0 2 2 计算相应的ua序列 再用线性拟合 得出如下的直线方程 方法 从而求得 23 59 19 24 Matlab程序 Ex03 1 m 23 59 19 25 Matlab程序 Ex03 2 m 23 59 19 26 程序运行结果 Ex03 1 M 23 59 19 27 程序运行结果 Ex03 2 M 23 59 19 28 动态电路的求解 例4 一阶动态电路如图4所示 己知 Rl 3 R2 2 R3 6 C 1F us 18V is 3A 在t 0时 开关S位于 1 电路已处于稳定状态 图4动态电路 1 t 0时 开关S闭合到 2 求uc iR2 t 并画出波形 2 若经10秒 开关S又复位到 1 求uc t iR2 t 并画出波形 23 59 19 29 对该一阶动态电路可用通用的解决方案 式 2 33 也称三要素法 求解 建模 解 首先求初始值uc O 和iR2 O 为此 先求uc O 在t 0 时 开关位于 1 电路已达到稳定 电容可看做开路 不难求得uc O 12V 23 59 19 30 根据换路定则 电容电压不变 得电容初始电压uc O uc O 12V 在t 0时 开关己闭合到 2 可求得非独立初始值iR2 O 为 23 59 19 31 其次求稳定值 达到稳态时电容可看做开路 于是可得 时间常数为 因此 解为 23 59 19 32 经10秒后 开关又闭合到 1 将t 10代入前面的电压表达式可得电容电压的初始值为 由图可见这时并保持不变 达到稳定时 这时时间常数为 23 59 19 33 利用通用公式 得到uc t iR2 t 为 23 59 19 34 Matlab程序 Ex04 m 23 59 19 35 23 59 19 36 程序运行结果 a 时间与其数组下标的关系 b uc及iR2的暂态波形 Ex04 m 23 59 19 37 例5 如图5所示的一阶电路 已知R 2 C 0 5F 电容初始电压uc O 4V 激励的正弦电压us t umcos t 其中um 10V 22rad s 图5正弦激励一阶电路 当t 0时 开关S闭合 求电容电压的全响应 区分其暂态响应与稳态响应 并画出波形 23 59 19 38 电路中电容电压的微分方程为 建模 解 其时间常数为 23 59 19 39 用三要素法 其解为 式中uc O 为电容初始电压 ucp t 为微分方程的特解 当正弦激励时 设ucp t ucmcos t 其中 23 59 19 40 最后得电容电压的全响应为 其暂态响应 固有响应 为 稳态响应 强迫响应 为 23 59 19 41 Matlab程序 Ex05 m 23 59 19 42 程序运行结果 电容上的电压波形 Ex05 m 23 59 19 43 例6 考察二阶过阻尼电路的固有响应 零输入响应 图6为典型的二阶动态电路 其固有响应有过阻尼 临界阻尼和欠阻尼三种情况 此例讨论过阻尼情况 图6过阻尼二阶电路 己知L 0 5H C 0 02F R 125 初始值uc O 1v iL O 0 求t 0时的uc t 和iL t 的固有响应 并画出波形 23 59 19 44 按图不难列出关于uc的微分方程为 建模 解 方法 令衰减常数 谐振角频率 则得二阶微分方程为 23 59 19 45 即 0 表现为过阻尼 其解为 式中 在此 其初始值为 23 59 19 46 对微分方程作拉氏变换 考虑到初始条件 可得 方法 整理可得 对上式求拉氏反变换即可得到时域的表达式 将等式右端的多项式分解为部分分式 得 23 59 19 47 其中num和den分别为分子 分母多项式系数组成的数组 进而写出 s1 s2 r1和r2可以用代数方法求出 在MATLAB中有residue函数 专门用来求多项式分式的极点和留数 其格式为 这样就无需求出其显式 使得程序特别简明 上式中 sl和s2是多项式分式的极点 r1和r2是它们对应的留数 从而有 23 59 19 48 Matlab程序 Ex06 m 23 59 19 49 23 59 19 50 程序运行结果 电压uc和电流iL的波形 Ex06 1 m Ex06 2 m Ex06 m 23 59 19 51 例7 考察二阶欠阻尼电路的固有响应 零输入响应 电路同例6 如L 0 5H C 0 02F 初始值uc O lv iL 0 试研究R分别为1 2 3 1O 时 uc t 和iL t 的固有响应 并画出波形图 23 59 19 52 电路的微分方程同例6 为 建模 解 其中 谐振角频率 且有 23 59 19 53 在此 0 10 当R 1 2 3 1O 时 1 2 3 10 显然 0 10为临界阻尼 其余为欠阻尼 衰减振荡 情况 这时方程的解为 式中 同样可用拉氏变换及留数法求解 具体见程序 23 59 19 54 Matlab程序 Ex07 1 m 23 59 19 55 Matlab程序 Ex07 2 m 23 59 19 56 程序运行结果 图7 1 a 电压uc的波形 方法 设R为1 lO 用方法 可以得出图7 1 a b 所示的电压及电流曲线族 Ex07 1 m 23 59 19 57 图7 1 b 电流