2019_2020学年高中数学第一章单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性限时规范训练新人教A版.docx

第1课时 函数的单调性【基础练习】1下列说法中，正确的有()若任意x1，x2I，当x1x2时，0，则yf(x)在I上是增函数；函数yx2在R上是增函数；函数y在定义域上是增函数；函数y的单调区间是(，0)(0，)A0个B1个C2个D3个【答案】B【解析】当x1x2时，x1x20，由0知f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)，正确；均不正确2函数yf(x)在区间2,2上的图象如图所示，则此函数的增区间是()A2,0B0,1C2,1D1,1【答案】C【解析】由函数图象易知选C3下列函数中，在区间(0,1)内是增函数的是()Ay|x|By3xCyDyx24【答案】A【解析】(排除法)函数y3x在R上为减函数，函数y在(0，)上是减函数，函数yx24在0，)上是减函数4若f(x)为R上的增函数，kf(x)为R上的减函数，则实数k的取值范围是()Ak为任意实数Bk0Ck0Dk0【答案】C【解析】由函数单调性的定义，设x1，x2是任意实数，x1x2，则f(x1)f(x2)，且kf(x2)kf(x1)，得出f(x1)f(x2)0，kf(x1)f(x2)0，则k05函数yx|x1|的单调递增区间是_【答案】，1，)【解析】画出函数yx|x1|的图象，如图，可得函数的增区间为，1，)6函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，则f(1)的值为_【答案】3【解析】f(x)223，由题意2，m8f(1)21281337求证：函数f(x)1在区间(，0)上是增函数【证明】设x1，x2为区间(，0)上的任意两个值，且x1x2，则f(x1)f(x2)因为x1x20，所以x1x20所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)故函数f(x)1在区间(，0)上是增函数8已知函数f(x)满足对任意的x1，x2R，且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0，求实数a的取值范围【解析】由对任意的x1，x2R且xx2，(x1x2)f(x1)f(x2)0知函数f(x)在R上为减函数当xf(0)33a；当x0时，函数f(x)x2a为二次函数，也为减函数，且有f(x)f(0)a要使函数f(x)在R上为减函数，则有a33a，解得a【能力提升】9如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()AaBaCa0Da0【答案】D【解析】当a0时，f(x)2x3在区间(，4)上是单调递增的；当a0时，由函数f(x)ax22x3的图象知，不可能在区间(，4)上是单调递增；当a0时，只有4，即a满足函数f(x)在区间(，4)上是单调递增的综上可知实数a的取值范围是a010已知函数f(x)在(，)上是增函数，若a，bR且ab0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)0，ab，ba，f(x)在R上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)11已知函数f(x)是定义在R上的减函数，那么实数a的取值范围是_【答案】【解析】要使f(x)在(，)上为减函数，必须同时满足3个条件：g(x)(3a1)x4a在(，1)上为减函数；h(x)x1在1，)上为减函数；g(1)h(1)a12设f(x)是定义在(0，)上的函数，满足条件：f(xy)f(x)f(y)；f(2)1；在(0，)上是增函数如果f(2)f(x3)2，求实数x的取值范围【解析】f(xy)f(x)f(y)，令xy2，得f(4)f(2)f(2)2f(2)，又f(2)1，f(4)2f(2)f(x3)f2(