安徽淮北第一中学高二数学下学期开学考试文

安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案。【详解】由题意，集合，根集合的交集的运算，可得，故选B。【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的概念和准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。2.已知平面向量，且，则m的值为（）A. 1B. -1C. 4D. -4【答案】D【解析】【分析】由，根据可得答案【详解】 故选：D【点睛】本题主要考查向量的共线定理，属基础题3.己知，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由sin=求出cos2，然后利用诱导公式和余弦和差公式化简cos（2），并将值代入即可【详解】sin=cos2=1sin2= cos（2）=cos2=（cos2sin2）= 故选：C【点睛】本题考查了二倍角的余弦，要熟练掌握三角函数的有关公式，属于基础题4.若双曲线的一条渐近线为，则实数（）A. B. 2C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的标准方程求出渐近线方程，根据双曲线的一条渐近线求得m的值【详解】双曲线中，令，得，所以；又双曲线的一条渐近线为，则，解得，所以实数故选：C【点睛】本题考查了利用双曲线的标准方程求渐近线方程的应用问题，是基础题5.如图所示，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为8分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖（飞镖的大小忽略不计），则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出圆形，正六边形的面积，再由几何概型中的面积型得：，得解【详解】由圆面积公式得：，设“该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内”为事件A，由几何概型中的面积型可得：，故选：D【点睛】本题考查了圆，正六边形的面积的求法及几何概型中的面积型，属中档题6.下列命题错误的是（）A. 不在同一直线上的三点确定一个平面B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C. 如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面【答案】C【解析】【分析】利用公理和线与面的平行和垂直定理及其推论求解【详解】由公理知直线及直线外一点，确定一个平面，故A正确；由公理知两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B正确；由面面垂直的性质定理知错误，故C不正确；由面面平行的性质定理知正确，故D正确；故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对概念的理解和定理，性质的应用，属于基础题.7.设，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的性质与对数函数的性质分别判断与0和1的大小，即可得结果【详解】，故选B【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.8.已知函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）A. 横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到B. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C. 横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到D. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到【答案】B【解析】【分析】由题意根据函数的图象变换规律，得出结论【详解】只需将函数的图象上的所有点横坐标缩短为原来的，可得的图象；再向右平移个单位，即可得到的图象，故选：B【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题9.九章算木中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，该“阳马”的体积为，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用正视图得长方形的长和宽，由体积公式求得高，再结合长方体外接球直径为其体对角线长即可得解【详解】由正视图，侧视图可知，底面长方形的长，宽分别为4，2，故四棱锥的高为，所以外接球的直径为，所以故选：D【点睛】此题考查了三视图，棱锥外接球问题，属于基础题10.元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，问一开始输入的（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环计算结果，结合判断条件，即可得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，第一次循环：计算，不满足判断条件；第二次循环：计算，不满足判断条件；第三次循环：计算，满足判断条件；因为输出的值为，则，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11.在中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角C的大小是（）A. 或B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由可得cosA，进而利用可得sinBsinC=结合内角和定理可得C值.【详解】，cosA，由0A，可得A，sinBsinC=，即解得tan2C=，又2C=或，即C=或故选：A【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，同时考查两角和差的正弦公式和内角和定理，属于中档题12.若函数，函数有两个零点，则k的值是（）A. 0或B. 0或C. 0或1D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数方程的关系利用参数分离法得，求出函数的导数研究函数的单调性，作出函数的图象，利用数形结合进行求解即可【详解】由得，当时，则当时，则，此时为减函数，且，当时，作出函数的图象如图，要使与有两个不同的交点，则或1，故选：C【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数则_【答案】-1【解析】【分析】先求出，由此能求出的值【详解】解：因为函数 所以，所以故答案为：-1【点睛】本题考查函数值求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14.设等差数列满足，则数列的前n项的和等于_【答案】【解析】【分析】求出等差数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和【详解】设公差为d的等差数列首项为，满足，则：，解得：，所以：，所以：则：故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型15.某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为_元【答案】3800【解析】【分析】设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，根据两种产品生产件数的限制列出约束条件，根据两种设备的租赁费求出目标函数，然后利用线性规划，求出最优解即可【详解】设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，该公司所需租赁费为元，则，分甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况为：，做出不等式表示的平面区域，由解得当经过的交点时，目标函数取得最低为3800元故答案为.【点睛】在本题考查了简单线性规划的应用，属于基础题解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件；由约束条件画出可行域；分析目标函数与直线截距之间的关系；使用平移直线法求出最优解；还原到现实问题中16.已知直线（）与抛物线C：及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则k等于_【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，直线l的倾斜角为，由已知结合抛物线定义可得，求得，可得k【详解】解：如图所示，设直线l的倾斜角为，由抛物线的定义可知，点M到准线的距离，故，则，则故答案为：【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线定义的应用，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，求的前n项和【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，则，由，可得，解得，求出. （2）设等比数列的公比为求出利用等比数列前n项和公式，求出【详解】（1）设等差数列的公差为，则由，可得，解得从而.即数列的通项公式（2）设等比数列的公比为，则 由， ，解得， 所以的前项和公式。【点睛】本题考查的是等差数列与等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式的应用，属于基础题.18.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且（1）求角C的大小；（2）若，求的面积【答案】（1）（2）【解析】【分析】由正弦定理将已知等式中的边化角后，可得；先由正弦定理求出，再由内角和定理求出，最后由面积公式可得【详解】由正弦定理及已知条件得：，即，又，得，；由知，在中，由正弦定理得：，所以又由三角形的内角和定理得：，即，所以，所以的面积【点睛】本题主要考查了正弦定理和三角形面积公式的应用，其中解答中合理应用三角恒等变换的公式化简，以及正确利用三角形的正弦定理和面积公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19.从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：组号分组频数频率120.0420.203a4b50.16（I）求n的值；（）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替若上述数据的平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率【答案】（1）50（2）见解析（3）0.46【解析】试题分析：（I）在1组中，频数为2，频率为004，可求得值；（）当时，根据随机抽样时等概率的特点可以补全表格中数据，然后根据表格中的数据绘制频率分布直方图；（）根据样本数据的平均值为784，样本容量为50，列出关于的方程组解出，然后将8，9）和9，10）两组的频数作和，然后除以样本容量得出所求概率；试题解析：（I）（II）补全数据见下表；组号分组频数频率15，6）200426，7）1002037，8）1002048，9）2004059，10）8016频率分布直方图见下图：（III）依题意得解得设“该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时”为事件，则考点：频数分布表；频率分布直方图；20.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过抛物线与坐标轴三个交点（1）求圆C的方程；（2）经过点的直线l与圆C相交于A，B两点，若圆C在A，B两点处的切线互相垂直，求直线l的方程【答案】（1）（2）和【解析】【分析】（1）方法一、求得抛物线与坐标轴的三个交点，设出圆的一般式方程，代入三点坐标，解方程组可得D，E，F，即可得到所求圆方程；方法二、由抛物线方程与圆的一般式方程，可令y0，可得D，F，再由抛物线与y轴的交点，可得E，即可得到所求圆方程；（2）求圆C的圆心和半径，圆C在A，B两点处的切线互相垂直，可得ACB，求得C到直线l的距离，讨论直线l的斜率是否存在，由点到直线的距离公式，计算可得所求直线方程【详解】（1）方法一：抛物线与坐标轴的三个交点坐标为，设圆的方程为，则 , 解得 所以圆的方程为 方法二：设圆的方程为令，得因为圆经过抛物线与轴的交点，所以与方程同解，所以， 因此圆因为抛物线与轴的交点坐标为，又所以点也在圆上，所以，解得所以圆的方程为 （2）由（1）可得，圆：，故圆心，半径因为圆在，两点处的切线互相垂直，所以所以到直线的距离 当直线的斜率不存在时， ，符合题意； 当直线的斜率存在时，设，即，所以，解得，所以直线，即综上，所求直线的方程为和 方法三：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，将直线的方程代入圆的方程得：，即 ，因为圆在点，两点处的切线互相垂直，所以，所以，即，所以，即，即，即，解得，所以直线：，即 当直线的斜率不存在时，：，符合题意； 综上，所求直线的方程为和【点睛】本题考查圆的方程的求法，注意运用待定系数法和方程思想，考查直线和圆的位置关系，注意运用分类讨论思想方法和点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题21.如图所示，在棱长为2的正方体中，M是线段AB上的动点（1）证明：平面；（2）若M是AB的中点，证明：平面平面；（3）求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）。