关于深入钻研小学数学教材的几点做法

关于深入钻研小学数学教材的几点做法松江区民乐学校 吴杏芳摘 要 钻研教材是教师备课过程中的关键环节，钻研教材的能力也是教师的一项重要基本功。本文所涉及的对小学数学教材的钻研，仅指对小学数学课本和配套练习册的钻研，即狭义而言的教材。本文就如何深入钻研小学数学教材，提出了自己的一些认识和具体做法：一是准确理解教学内容，注重教材的整体性；二是灵活处理教学内容，注重教材的结构性；三是深度挖掘教学内容，注重教材的发展性；四是适当拓展教学内容，注重教材的开放性。关键词 小学数学 教材 整体性 结构性 发展性 开放性2007年上海市教育工作会议就加强教学常规建设指出：重视备课、上课、作业批改、个别辅导和质量监测等各个环节的工作，是深化课程教材改革、提高教学有效性的重要保证。教学实践表明，课堂教学效果如何，很大程度上取决于备课质量之高低。钻研教材是教师备课过程中的关键环节，钻研教材的能力也是教师的一项重要基本功。钻研教材是指教师通过对教材的分析研究，掌握教材的知识体系，理解教材的编写意图，预设相应教学方法的过程。作为小学数学教师，只有深入钻研数学教材，精心设计教学过程，才能切实提高课堂教学的有效性，全面提高学科教学的质量。教材有广义和狭义之分，本文所涉及的对小学数学教材的钻研，仅指对小学数学课本和配套练习册的钻研，即狭义而言的教材。下面就如何深入钻研和使用好小学数学教材，谈谈自己的一些认识与具体做法。一、准确理解教学内容，注重教材的整体性数学教材是教师进行教学的主要依据，是教师备课的基础性资源。教师要教好课，必须研究教材、掌握教材。准确理解教学内容，首先要了解各册教材的内容及其编排意图，知道教材的前后联系，避免教学时的前后脱节或不必要的重复。其次，要深入分析研究自己当前所教的一册教材，着重弄清全册的基础知识和注意培养的基本技能，各章节的教学目的要求，编排顺序，教学的重点和难点，以及每节教材中的例题、习题的配合情况。最后对准备教的一节或一段教材进行细致的分析与研究，包括掌握教学目标，明确所教教材的地位、重点、难点和关键，研究练习题。数学课堂教学的实践表明，一些低效的教学行为在很大程度上与教师对教材内容的理解和把握有关，由于教师对数学教材的钻研不够，不能准确地领会教材编写意图，理解教学内容的地位和作用，导致许多低效、甚至是无效的教学效果。事实上，准确理解教学内容，注重教材的整体性，更加有利于教师选择教学方法，设计教学方案，提高教学的目的性和有效性。例如：四年级第一学期第四单元“树状算图与算法流程”、“正推”和“逆推”的教学内容的编排，对学生的后续学习帮助非常之大。老师在教学一倍数应用题和几倍数应用题时，可以先让学生根据应用题中的关键句来画出树状算图，如“苹果的只数是生梨的2倍少3只”，教师可以引导学生这样画树状算图（如右图）。如果告诉生梨的只数要求苹果的只数，那么只要按正推的解题思路列出综合式，即生梨的只数乘以2再减去3；相反如果告诉苹果的只数要求生梨的只数，那么只要按逆推的解题思路，只要把相应的运算改为逆运算，即用苹果的只数先加上3的结果，再去除以2，就可以求出生梨的只数了。学生通过学习了这一知识点以后深深的感到学习树状算图的优越性。再到在五年级学习“寻找失去的数”和“找等量关系，列方程解应用题”时，就会自觉地使用学过的树状算图能帮助学生分析数量关系从而确定解题思路。又如，四年级第二学期数学广场中“位置的表示方法”，对于数对的“先横后纵”的规定，由于与学生对某些日常经验（如座位）的描述之间存在不协调，给教学带来了不利影响。如何克服这一教学难点？除了教师在这一数学知识教学中所采取的恰当方法外，有没有在钻研教材过程中的整体性考虑呢？在先前教学中的自觉意识和行为呢？当然有，如在统计知识的教学中，教师对于条形统计图和折线统计图，在观察数据、解读数据和制作图形时，引导学生树立与位置的数对表示“一致性”的意识，其突破后者“数对表示”这一教学难点将会更加有效。如果教师对这样的教材安排有了比较系统的考虑，在准确理解每个教学内容的基础上，用整体观来看待所教的数学内容，就会具有“前有孕伏、中有突破、后有发展”的教学意识。只有系统、认真地研究教材，在教学时才能从教材的全局出发，突出重点，突出教学的整体性，让教学事半功倍，发挥出更大的效用。二、灵活处理教学内容，注重教材的结构性现代认知理论认为，学生获得良好的认知结构很大程度上依赖于所学的知识结构。教材是学生学习的重要资源，它不仅决定课堂教学内容，而且提供了教学活动的基本线索和方法。这就要求教师在教学中，既能让教材为我所用，又不受教材的约束和限制，根据学生实际情况增删、调整教学内容，做到灵活处理教学内容，注重教材的结构性。钻研教材，既要从整体出发把握教材，又要从局部着力研究教材。对于后者而言，主要以单元教材为研究重点进行，了解单元内容的安排层次与结构。一个单元的内容通常包括许多知识点，这些知识点一般是依据学生的认知心理，由简单到复杂、由此及彼有层次地安排，以便学生逐步认识、积累和掌握相应的知识内容。如果能了解一个单元的整体结构，把握知识发展的逻辑线索，从中理清学生的学习过程，便可以依据单元内容的结构，引导学生以已有知识为基础，探索和认识新内容。例如：“用字母表示数”是小学生正式学习代数知识的开始，这是学生认识上的一次重要转折和飞跃。这部分知识对学生来说既熟悉又陌生。熟悉的是，学生在求未知数x时，就已经接触到用字母表示所求的数；在学习运算定律和性质以及图形面积、周长计算公式时，都曾用字母表示过数。陌生的是，用字母还可以表示数量以及数量之间的关系。通过钻研教学内容，教师从教材的逻辑结构出发，形成“用字母表示数”的知识结构图（如下图），从而贯彻在后续的教学设计之中，真正把所学数学知识结构有效转化为学生良好的认知结构。又如：五年级第二学期第四单元“几何小实践”中教学完“长方体表面积”后，可以把第五单元中“表面积的变化”调整其后进行教学；同样教完第四单元“几何小实践”中 “长方体与正方体的体积”、“体积与容积”后，可以把第五单元中“体积与重量”调整到一起学习；在第六册第三单元“分数的初步认识”单元教完“整体与部分”、“几分之一”、“几分之几”后，可以把第六单元“整理与提高”中的“分数”调整其后进行学习。灵活处理教材，注重教学内容的教学逻辑性，可以使学生体验到数学知识的结构特点，帮助学生形成良好的认知结构。从人力、物力、时间、方法与过程上保证重点内容的教学与难点的突破，发展了学生运用知识和解决问题的能力。三、深度挖掘教学内容，注重教材的发展性首先，要深刻领会新教材的变化。上海市小学阶段数学教学的基本内容归结为“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”、“数据整理与概率统计”四个部分。例如：原来习惯称“几何”的内容转变为现在的“图形和几何”。这种变化不只是名字上的变化，而是反映了数学教育发展取向上的变化。我们在钻研相关的教材内容时着眼点就要发生变化，即要从“计算几何”向“空间几何”转变。我们以前在研究相关内容时，侧重于对几何图形的认识和几何图形周长、面积、体积的计算；现在我们在钻研教材的时候，除了认识、感受、学习方法等外，更重要的是发展学生的空间观念。因此，教师需要设计多样的活动，通过学生的观察、操作、想象、模拟、分析、推理等活动，加强对几何形体的形状、大小、方位、变换、关系和结构的感知与体验，促进其形成正确的认知结构，在获得基本知识技能的同时，发展学生的空间观念，培养学生的空间想象力。其次，要深度挖掘“再创造”的资源。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔反复强调：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现创造出来；教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造，而不是把现在的知识灌输给学生。”新的课程观认为教师要正确处理好教材和教学的关系，做到“用教材教，而不是教教材”。所以，教师要根据学生的实际水平，对教学内容进行“再度开发”，并适当引入一些与生活联系紧密的实例，使课堂内容更贴近学生的生活和经验，特别要精心设计“过程与能力”的教学过程，促进学生的探究能力，发展学生的数学思维，提升学生的数学素养。例如：五年级第一学期第五单元中“三角形的面积”计算，对于计算公式的获得，教材是把它转化成平行四边形得出的，课堂上在学生完成三种实验后（用两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形拼平行四边形），可以再增设一个实验内容：就是用一个三角形来剪拼成一个平行四边形继而推导计算公式。学生在动手操作中会创造出以下三种剪拼法：学生通过动手也会发现：由一个三角形剪拼的平行四边形有两个共同点：平行四边形的底都是原来三角形的底，高都是原来高的一半。由于平行四边形面积=底高，因此三角形的面积=底高2。四、适当拓展教学内容，注重教材的开放性。教材是课程的重要组成部分。教师能否把握课程标准用好教材，是新课程改革成败的一个关键因素。但教材并不是惟一的教学资源，它只是为教学提供的一种范例而已。由于我国幅员辽阔，再完美的教材也无法顾及不同地区、不同学校的多样性和学生的差异性，从而与学校教育实际存在着一定的距离。因此有必要引导教师在新课改理念下重建新的教材观，要根据教学目标和本地区的条件以及学生的需求，大胆处理教学内容和补充课外内容，拓展学生视野，提供广阔的创造空间。例如：四年级第二学期数学广场“计算比赛场次”，原本是一个拓展型内容，在给予学生足够的时间探索“循环赛”的场次规律后。老师再可以拓展教材，不仅讨论“单循环制”，还了解“淘汰制”，并对单循环制和淘汰制这两种赛制进行优劣的探讨，把单循环赛制和淘汰赛进行了统整，让学生熟悉生活中的这两种常用赛制，让学生进行对比，比较它们的优缺点，从而发展了学生解决实际问题的数学能力。又如：平行四边形的面积”计算公式推导中“为什么要沿着高剪”？“三角形的面积”和“梯形的面积”计算公式还有其他的推导方法吗？这些教材中没反映出来的深层性问题，都可被教师点化为消除学生思维盲点、开阔学生思维空间的添补材料。这样，学生获得的知识就变成一个个“带钩的原子”(笛卡儿语)，同时也为学生打开了进一步探索的思维通道。上海市数学课程标准明确提出：“数学不应是一门孤立的学科，应融入各学科组成的大知识之中，所以要关注数学与其他学科的综合，要让学生善于应用数学，会学数学和喜欢数学。”教师在设计教学内容时要开放，可以借鉴其他学科的教学内容。例如：认识“轴对称图形”时，美术学科更能发挥其独特的价值。教师通过剪窗花让学生初步感知“对称”，体会到剪纸中的数学问题。然后通过几个简化了的特殊的图形：杉树、眼镜、蝴蝶等突出图形对称的特点。接着，教师让学生用同样的方法动手剪出生活中的美丽图案，学生兴趣浓厚，积极性得到了充分的提高。从活动中使学生得到审美教育，并在活动中体验到成功的喜悦。又如：五年级第一学期第六单元“水、电、天然气的费用小数的应用”教学时，恰逢调价，出现了市民利用双休日起早摸黑排队“囤气”现象，让学生谈谈他们的想法和对天然气费用的了解程度，然后拿出事先准备的天然气费用的账单四人合作进行研究，在小组内说说这些账单上数据分别表示什么意思，学生的学习兴趣一下子调动了起来，接着以团队形式汇报组内讨论情况，老师适时点拨，学生们也就弄懂了账单上各项数据的意思。最后让学生分别计算人工煤气每立方米由1.05元调整为1.25元和天然气每立方米由2.10元调整为2.50元