实验四--线性系统的频域分析

武汉工程大学实验报告专业 *过程自动化*班 班号 * 组别 指导教师 陈艳菲 姓名 * 同组者 个人 实验名称 实验四 线性系统的频域分析 实验日期 2012-03-29 第 4 次实验一、 实验目的1. 掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。2. 掌握控制系统的控制方法。二、 实验内容1. 典型二阶系统 绘制出，0.3，0.5，0.8，2的bode图，记录并分析对系统bode图的影响。2.系统的开环传递函数为 绘制系统的Nyquist曲线、Bode图和Nichols图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。3.已知系统的开环传递函数为。求系统的开环截止频率、穿越频率、幅值裕度和相位裕度。应用频率稳定判据判定系统的稳定性。三、实验结果分析1，分别取，0.3，0.5，0.8，2时，系统的bode图绘制：图形：源程序代码：结果分析：从图中可看出越小，中频段振荡越剧烈。该二阶系统是典型的振荡环节，谐振频率，谐振峰值，当时，,均为的减函数，越小，越大，振荡幅度越大，超调量越大，过程越不平稳且系统响应速度越慢，当时。单调减小，此时无谐振峰值和谐振频率，过程较平稳。2.（1）的曲线绘制： Bode图的绘制：程序源代码： num=0 0 0 0 10 ； den=5 24 -5 0 0； bode(num,den) grid图形：Nyquist图的绘制： 程序源代码：num= 0 0 0 0 10; den= 5 24 -5 0 0; z,p,k=tf2zp(num,den); p p = 0 0 -5.0000 0.2000图形：Nichols图的绘制：程序源代码： num= 0 0 0 0 10; den= 5 24 -5 0 0； mag,phase=nichols(num,den); plot(phase,20*log10(mag) ngrid图形：Step曲线的绘制：源程序代码： num= 0 0 0 0 10; den= 5 24 -5 0 0; step(num,den) grid图形：结果分析及说明：因为开环传递函数在S右半平面有一个极点，即P=1，从Nyquist曲线可看出，奈氏曲线没有包围（-1，0），即R=0，根据奈氏稳定判据，Z=P-R=1,不等于0，所以该系统不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统不稳定。（2）的曲线绘制：bode曲线的绘制：源程序代码 num=0 0 0 0 8 8 ; den=1 21 100 150 0 0 ; bode(num,den) grid图形：Nyquist曲线的绘制：程序源代码： num= 0 0 0 0 8 8; den= 1 21 100 150 0 0; z,p,k=tf2zp(num,den); p nyquist(num,den) p = 0 0 -15.0000 -3.0000 + 1.0000i -3.0000 - 1.0000i图形：Nichols曲线的绘制：程序源代码： num= 0 0 0 0 8 8; den= 1 21 100 150 0 0; mag,phase=nichols(num,den); plot(phase,20*log10(mag) ngrid图形：Step曲线的绘制：程序源代码： num= 0 0 0 0 8 8; den= 1 21 100 150 0 0; step(num,den) grid 图形：结果分析及说明：因为开环传递函数在S右半平面没有极点，即P=0，从Nyquist曲线可看出，奈氏曲线逆时针包围（-1，0）一圈，即R=1，根据奈氏稳定判据，Z=P-R=-1,不等于0，所以该系统不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统不稳定。（3）的曲线绘制：bode的曲线绘制：程序源代码： num= 0 0 0 1.333 4; den=0.0001 0.008 0.17 1 0; bode(num,den) grid图形：Nyquist的曲线绘制：程序源代码： num= 0 0 0 1.333 4; den=0.0001 0.008 0.17 1 0; z,p,k=tf2zp(num,den); p nyquist(num,den) p = 0 -50.0000 -20.0000 -10.0000图形：Nichols的曲线绘制：程序源代码：num= 0 0 0 1.333 4 ; den=0.0001 0.008 0.17 1 0; mag,phase=nichols(num,den); plot(phase,20*log10(mag) ngrid图形： Step的曲线绘制：程序源代码： num= 0 0 0 1.333 4; den=0.0001 0.008 0.17 1 0; step(num,den) grid 图形：结果分析及说明：因为开环传递函数在S右半平面没有极点，即P=0，从Nyquist曲线可看出，奈氏曲线没有包围（-1，0），即R=0，根据奈氏稳定判据，Z=P-R=0,所以该系统不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统阶跃响应最终趋于稳定，所以系统稳定。3. 开环传递函数为的系统的稳定性判定：源程序代码： num= 0 0 1 1; den=0.1 1 0 0; gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); gm,pm,wcg,wcp gm = Inf pm = 44.4594 wcg = Inf wcp = 1.2647结果分析及说明：Gm,Pm分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而Wcg,Wcp分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。从结果中可以得出：相位裕量pm=44.49540,所以系统是稳定的；=,当且仅当时，所以其相位穿越频率Wcg=0，幅值裕量=0。四、小结 频域分析法分析系统具有很多优点，控制系统及其元部件的频率特性可以用分析法和实验法获得，并可用多种形式的曲线表示，因而系统分析和控制器的设计可以应用图解法进行；控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求；频域分析法不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用于某些非线性控制系统。通过这次实验，我学会了用MATLAB来分析系统的频域特性，频域特性的图解法主要有，Nyquist曲线、Bode图和Nichols图，Nyquist曲线和Bode图主要用来分析系统的开环频率特性