安徽安庆高三数学第二次模拟考试详解理

安徽省安庆市2013届高三数学第二次模拟考试试题（详解）理（扫描版） 2013年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(理科) 参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910选项BDBDABCDBC1解析：，故选B。考点：复数的基本运算2解析：，故选D。考点：集合的含义与运算。3解析：，故选B。考点：等差数的通项与求和。4解析：，故选D。考点：向量的运算与双曲线的性质。5解析：由题意得：则，可得的最小正值为，故选A。6. 解析：若、 三点共线，即，故选B。考点：向量共线的充要条件与轨迹7解析：由三视图知原几何体为四个面均为直角三形的三棱锥，如右图所示。则外接球球心为AD的中点，故， 外接球的体积是。故选C。考点：三视图与几何体体积的计算。8解析：方程的两根分别在区间和上，由线性规划知识得：的最小值为4。故选D。考点：二次方程的根的分布和简单的线性规划。9解析：将极坐标方程和化为直角坐标系下的方程得：和，由数形结合易得：这两条切线的夹角的最大值为，故选B10解析：设在区间上的三个零点为、，则，、为三个零点，、互不相等，上式“=”不成立。，故选C.二、填空题11-16； 124； 136.2； 14 （1，2）； 1511解析:由考点:二项式定理.12解析:由框图知,由得:k=4.考点: 程序框图13解析: 回归直线方程为,样本中心点为(3,5)又由于除去和这两个数据点后，的值没有改变，所以中心点也没有改变,设新的回归直线为,将样本中心点(3,5)代入解得:,当时，的估计值为6.2.14解析: 设，得当时，得在区间2,3上是减函数且.所以在区间2,3上也是减函数，那么且，此种情况无解. 当时，得在区间2,3上是增函数且.所以在区间2,3上也是增函数，那么且，解得.所以实数的取值范围是（1，2）.15解析: 设P点的坐标为,则：A，错误;，（在圆外）正确易知当点P在长轴的顶点上时,最小，且为锐角, 设的外接圆半径为,由正弦定理得:，的外接圆半径的最大值为，正确。直线的方程为:(1)直线的方程为: (2)(1)(2)得，点M的轨迹为双曲线。正确。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 解： 4分（） 5分， 6分（）由（）知当时，取得最大值， ， 或（舍去）由正弦定理知： 9分又 11分AODBC 12分17. （1）证明：在矩形ABCD中，AB=2AD=2，O为CD的中点、为等腰直角三角形2分ACHBDOH为AO的中点 4分又,平面ABCO,而平面平面平面ABCO 6分ACHBDOyxz（2）解：分别以直线、为轴和轴，为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示.则、. 8分设平面的一个法向量，类似可求得平面的一个法向量 10分所以二面角ODBH的余弦值为 12分18解：（）该选手恰好答题4道而通过的概率3分（）由题意可知，可取的值是4分 的分布列为345P 10分所以的数学期望为 12分19解：（1）由（，为等差数列 3分，又为正项数列， 5分 6分（2） 9分即。 12分注：第（2）小题也可用数学归纳法或用数列单调性加以证明，请酌情给分。20证明：（1）设,由， 3分AB的方程为：，AB的方程为，直线AB恒过定点（0，1） 6分（2）不妨设则AB与抛物线围成的封闭区域的面积 8分 10分，“=”当且仅当时成立。直线AB与抛物线围成的封闭区域的面积的最小值为。 13分另解：设,AB的方程为：联立消去y得：， 3分由，直线AB恒过定点Q（0，1）。6分（2）由（1）知AB的方程为：不妨设，则AB与抛物线围成的封闭区域的面积8分 11分，“=”当且仅当时成立。直线AB与抛物线围成的封闭区域的面积的最小值为. 13分21证明：（1） 2分，在上为增函数， 当时，恒成立. 4分（2） 6分，记，则设，正数，满足：，由（1）知：在上恒成立。