高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第4讲 指数与指数函数课件.ppt

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 高考总复习 函数 导数及其应用 第二章 第四讲指数与指数函数 第二章 xn a 知识梳理 0 负数 a a a a 0 2 有理指数幂的运算性质 aras a 0 r s q ar s a 0 r s q ab r a 0 b 0 r q 3 无理指数幂一般地 无理指数幂a a 0 是无理数 是一个 的实数 有理指数幂的运算法则 于无理指数幂 ar sarsarbr 确定 同样适用 3 指数函数的图象和性质 上方 0 1 r 0 递减 递增 y 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 答案 1 2 3 4 5 双基自测 答案 a 点拨 本题考查了指数函数与对数函数的单调性 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 答案 c d 1 a b 指数幂的化简与求值 规律总结 指数幂的运算规律 1 有括号的先算括号里的 无括号的先算指数运算 2 先乘除后加减 负指数幂化成正指数幂的倒数 3 底数是负数 先确定符号 底数是小数 先化成分数 底数是带分数的 先化成假分数 4 若是根式 应化为分数指数幂 尽可能用幂的形式表示 运用指数幂的运算性质来解答 提醒 运算结果不能同时含有根号和分数指数幂 也不能既有分母又含有负指数 形式力求统一 指数函数图象及应用 分析 解题 1 的方法是利用分类讨论 即分a 1和0 a 1两种情况进行讨论 然后逐项排除 解题 2 的关键是正确画出y 3x 1 的图象 然后数形结合求解 答案 1 d 2 0 k 1 答案 1 a 2 b 1 1 解析 1 由已知得0 a 1 b 1 故选a 2 曲线 y 2x 1与直线y b的图象如图所示 由图象可知 如果 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b应满足的条件是b 1 1 指数函数的性质及应用 当a 1时 a2 1 0 y ax为增函数 y a x为减函数 从而y ax a x为增函数 所以f x 为增函数 当0 a 1时 a2 1 0 y ax为减函数 y a x为增函数 从而y ax a x为减函数 所以f x 为增函数 故当a 0且a 1时 f x 在定义域内单调递增 答案 1 c 2 奇函数 增函数 规律总结 1 比较大小问题 常利用指数函数的单调性及中间值 0或1 2 简单的指数方程或不等式的求解问题 解决此类问题应利用指数函数的单调性 要特别注意底数a的取值范围 并在必要时进行分类讨论 3 求解与指数函数有关的复合函数问题 首先要熟知指数函数的定义域 值域 单调性等相关性质 其次要明确复合函数 答案 1 a 2 1 解析 1 由指数函数性质得a 0 32 0 30 1 b 20 3 20 1 由对数函数性质得c log20 3 log21 0 即0 a 1 b 1 c 0 故c a b 2 因为f 1 x f 1 x 所以函数f x 关于直线x 1对称 所以a 1 所以函数f x 2 x 1 的图象如图所示 因为函数f x 在 m 上单调递增 所以m 1 所以实数m的最小值为1 点拨 比较三个或三个以上含指数 对数 幂函数大小的方法 先判断每个式子的符号 将其分成大于0和小于0的两部分 然后大于0的部分再与 1 比较 小于0的部分再与 1 比较 易错点忽略对底数的讨论致误 错因分析 1 误认为a 1 只按一种情况求解 而忽略了0 a 1的情况 从而造成失误 当底数不确定时应分类讨论 2 搞错或忽视x2 2x的范围造成失误 状元秘籍 1 指数函数的底数不确定时 单调性不明确 从而无法确定其最值 故应分a