安徽黄山屯溪第一中学高一数学月考

2019-2020学年度第一学期高一10月月考数学测试题一选择题（每小题5分，共60分）1设集合，则（ ） A B C D2设为非空的数集，且中至少含有一个奇数元素，则这样的集合共有（ ）A个 B 个 C 个 D个3若函数的定义域是，则函数的定义域为（ ）AB C D4已知，则（ ）ABCD5已知不等式的解集是，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 6已知方程至少有一个负根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）ABCD8已知符号函数是上的增函数，则（ ）A. B. C. D. . 9设集合， .若，则实数、必满足（ ）A B C D10已知满足，若函数与图象的交点为，则（ ）A B C D11已知函数满足：定义域为；对任意，都有；当时，.则方程的实数解的个数是（ ） A B C D12已知，则的最值是 （ ）A最大值为3，最小值 B最大值为，无最小值C最大值为3，无最小值 D既无最大值，又无最小值二填空题（每小题5分，共20分）：13函数的单调递减区间是_14.已知关于的不等式的解集为.若,则实数的取值范围是 15. 已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围是 16.已知函数，且关于的方程无实根，给出下列判断：关于的方程也一定无实根；若，则不等式对一切实数都成立；若，则一定存在，使得；若，则不等式对一切实数都成立.其中正确命题的序号是 三解答题（共70分，写出必要的证明、解答步骤）：17(本小题满分10分)设，若，求a的取值范围 18(本小题满分12分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：.若不建隔热层，每年的能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用最小，并求其最小值. 19(本小题满分12分)设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，的图象是顶点为且过点的抛物线的一部分（1）求函数在上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数的图象；（3）写出函数的值域和单调区间（不用写求解过程，直接写出结果）20(本小题满分12分)已知函数（1）若函数在单调递减，求实数的取值范围；（2）若对任意实数，不等式恒成立时的取值集合记为，且，求实数的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数，（其中为常数）（1）判断函数的奇偶性；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围22. (本小题满分12分)定义在上的函数满足：对任意的，都有：（1）求证：函数是奇函数；（2）若当时，有，求证：在上是减函数；（3）在（2）的条件下解不等式：;(4) 在（2）的条件下求证：.5高一测试题答案一选择题：1C 2A 3D 4A 5A 6 C 7B 8B 9D 10C 11.C 12.B二填空题：13 14. 或 15. 16.三解答题：17(10分)解：，由知：，即： 当时，方程无解，即，解得： 当为单元数集时，即，此时满足题意； 当时，和是关于的方程的两根，综上所述：或18(12分) 解：（1）由题意知：，代入中得，因此，即（2）由令，则，考察函数在的单调性知：当时为减函数，当时为增函数，此时即当隔热层修建厘米厚时，总费用达到最小，且最小为万元. 19（ 12分）解：当时，设，由知：，即，设，则，又为偶函数，故；（2）（略）（3）由图象可知的值域为：，增区间为：，减区间为：20（12分）解（1）当时，显然满足；，综上：.(2)令问题转化为对任意实数恒成立， ，即，由知：当时：，即满足；当时，综上：.21.（12分）解：（1）当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数；（2）转化为求函数的最小值，即，设， 对于当时，；当时， 对于当时，当时，综上：当时，由，解得满足；当时，由，解得或，不满足；当时，由，解得，满足所以实数的取值范围是：或解法二：（此题也可以通过分别作出两函数图象求出不同范围内的最值，此处略）22 (12分) 解：（1）令得：设，则，即，