一元二次方程教案

一元二次方程教案 22.1一元二次方程（第一课时）教学目标 1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。 2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 3、通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教学重难点 1、重点一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题 2、难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 教学过程 一、复习引人什么是一元一次方程？ 二、自主学习问题1要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析设雕像下部高x m，则上部高_，得方程_得_问题2如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为_，宽为_.得方程_得_问题3要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析全部比赛的场数为_.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_个队各赛1场，所以全部比赛共_场.列方程_化简得_ 三、探索新知请回答下面问题 （1）方程中数的个数各是多少？ （2）它们最高次数分别是几次？方程的共同特点是这些方程的两边都是_，只含有_数（一元），并且数的最高次数是_（二次）的方程.归纳像这样的方程两边都是整式，只含有一个数（一元），并且数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项 四、运用新知 1、判断下列方程是否为一元二次方程。 2、将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 3、要使02)1()1(1?x kx kk是一元二次方程，则k=_. 五、达标巩固 1、判断下列方程是否为一元二次方程 （1）012?x （2）y x3)1(22? （3）01322?x x （4）0112?x x （5）22)3()3(?x x （6）x x4592? 2、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数 （1）7)12(2?x （2）0)12(532?x x3若关于x的方程（m+3）27mx?+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，?并计算这个方程的各项系数之和 4、已知关于x的方程1222?x kxx k)(。 问 （1）当k为何值时，方程为一元二次方程？ （2）当k为何值时，方程为一元一次方程？ 六、归纳小结及作业布置 1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、学习过程中用了哪些数学方法？ 3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？ 七、课后反思22.1一元二次方程（第二课时）教学目标 1、了解一元二次方程根的概念。 2、会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题教学重难点 1、重点判定一个数是否是方程的根； 2、难点由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根教学过程 一、复习 1、复习回顾一元二次方程的概念及一般式是什么？ 2、一元二次方程概念应把握哪些条件？什么叫做方程的解？ 二、探索新知问题1如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为_，得_列表x012345678?问题2一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，?苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm，则长为_m根据题意，得_，得_列表x01234567891011思考 （1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2?中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？ （3）什么叫做一元二次方程的根？归纳:使一元二次方程等号两边相等的数的值叫一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 三、运用新知 1、已知x=1是一元二次方程2210mx x?的一个解，则m的值是多少？ 2、已知关于x的一元二次方程222320()x m m x?的一个根是0，求m的值。 3、已知a,b是关于x的一元二次方程270mx x?的两个根，求2225()()ma mba b?的值。 4、已知x=1是方程210x mx?的根，化简；226912m mmm? 5、已知实数a满足2280a a?，求2213211 (1) (3)1a a aa aaa?的值 四、归纳小结及作业布置 （1）一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处； （2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根； 五、反思课后22.2降次解一元二次方程22.2.1直接开平方法教学目标 1、理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程教学重难点 1、重点运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想 2、难点通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n0）的方程教学过程 一、复习引入问题 1、填空 （1）x2-8x+_=（x-_）2； （2）9x2+12x+_=（3x+_）2； （3）x2+px+_=（x+_）2问题 2、求出下列各式中x的值，并说说你的理由 （1）x2=9 （2）x2=5 （3）x2=a（a0） 二、探索新知上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=3即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=-2归纳由应用直接开平方法解形如x2=p（p0），那么x=p转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=p，达到降次转化之目的若p0则方程无解 三、范例讲解例1解方程 (1)(2x-1)2=5 (2)x2+6x+9=2 (3)x2-2x+4=-1例2如图，在ABC中，B=90，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s?的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，?P、Q都从B点同时出发，几秒后PBQ的面积等于8cm2？ 四、巩固训练 1、解下列方程 （1）x2169； （2）45x20； （3）x2-12=0 （4）12（2x-5）2-2=0 （5）2x2-3=0 （6）3x2-163=0 （10）x2+4x+4=0 （11）x2-6x+9=0 （12）x2+