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第四章 因式分解 复习陕柴中学 槐亚梅引入：文革小故事爱国+爱民+爱党=爱（国民党）(一)定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。即：一个多项式 几个整式的积注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止（二）分解因式的方法：（1）、提取公因式法 （2）、运用公式法 （3）、十字相乘法 （4）、分组分解法 （1）、提公因式法： 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。即： ma + mb + mc = m（a+b+c）例题：把下列各式分解因式 6x3y2-9x2y3+3x2y2 p（y-x）-q（x-y） (x-y)2-y(y-x)2（2）运用公式法：运用公式法中主要使用的公式有如下几个： a2b2（ab）（ab） 平方差公式 a2 2ab b2 （ab）2 完全平方公式 a2 2ab+ b2 （ab）2 完全平方公式 例题：把下列各式分解因式 x24y2 9x2-6x+1 十字相乘 公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)例题：把下列各式分解因式 X2-5x+6 a2-a-2分组分解法：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去1、分组后可以提公因式2、分组后可以运用公式例题：把下列各式分解因式 3x+x2-y2-3y x2-2x-4y2+1一提 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。 二套 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。 三分 再考虑分组分解法四查 检查：特别看看多项式因式是否分解彻底（三）练习：把下列各式分解因式：(1) 4x2-16y2 (2) x2+xy+ y2 -x3y3-2x2y2-xy (4)81a4-b4(2x+y)2-2(2x+y)+1 （6) (x-y)2 - 6x +6y+9 x2y2+xy-12 (8) (x+1)(x+5）+4应用：1、 若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=（ ） 2、计算(-2)101+(-2)100解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100 =(-2)100(-2+1)=2100 (-1)=-21003、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值解：原式=x3-x2+5x2-x3-9 =4x2-9 =(2x+3)(2x-3)又 2x-3=0, 原式=0课后思考：约瑟夫问
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