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天星湖中学高二暑假作业三参考答案第卷（必做题，共160分）一、填空题1. 6 ; 2. 1.将复数表示为的形式，然后由即可求；3. .，即. ，；4. .设焦点为，渐近线方程为，即所以所以即渐近线方程为; 5. 3.原数据的方差为，则新方差为，而已知新方差为9，所以; 6. 7 .依次产生的和值分别为所以，输出的值为7; 7. .因为抛掷两枚均匀的正方体骰子的基本事件数为36种，又由知，所以，满足条件的事件有: (2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)共4种，则的概率为 ; 8. . ，因为函数是R上的增函数，所以，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即；9. .由题意知，弧长为82，即围成圆锥形容器底面周长为2，所以圆锥底面半径为r，可得圆锥高h，所以容积Vr2h; 10. 4 .方程表示焦点在轴且离心率小于的椭圆时，有 ，即，化简得，又，画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，令，平移直线当过时，; 11. 可以转化为，记，则在（0，4）上有两个实数解，可以转化为函数与的图象，结合图像和特殊点可知; 12. 4.设圆心C，则，解得，则圆C的方程为，将点的坐标代入得，故圆C的方程为，设，则，且=，法一：令，则-2法二：令，则，所以-4，的最小值为 ; 13. .， 若函数在上存在唯一的极值点，则方程=0在区间上有唯一解.因为抛物线的对称轴为，函数在区间单调递减，所以；14. 2014. 为奇数时 为偶数 ， ， 为偶数时，为奇数， ， ， ， ，即.二、解答题15. (1)由，得 4分又因为，所以，解得或 6分 7分 (2)在中，且所以， 9分又，代入整理得，解得，于是， .13分即为等边三角形. .14分16（1）在，AC=2，BC=4,，.3分由已知，. 5分 又，即平面平面 7分（2）取的中点，连结，则且，由（1）， 10分，. 14分17. （1）因为，所以， -2分过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2由椭圆的对称性知，椭圆过点，即 -4分，解得 椭圆方程为 -7分（2）存在这样的点.设，则，化简为 -9分M，N是椭圆C上的点， 由得- -11分所以即存在这样的点 -14分18. （1）由则，设，则支架的总长度为，在中，由余弦定理化简得 即 4分记 由，则-6分（2）由题中条件得，即
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