中考复习一元二次方程复习课.doc

一元二次方程（第一课时）教学设计郑州市第七十五中学 王少飞一、 课标要求1 理解配方法、能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。二、教材分析本节课是中招备考的第九讲：一元二次方程的复习课。根据自己学生的特点，针对本章的基础知识，学生会有模糊印象。本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；根的判别式，2015年（19题）、2016年（11题）这两年中招一直在考，对于新的题型学生往往感到有一定的难度，这是本节课重点。1知识与技能：了解一元二次方程及其相关概念，会用适当的方法（配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；利用根的判别式和零的三种关系，能准确判定一元二次方程的根的存在情况。2过程与方法：通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法；利用“雷锋式六人互助小组”合作，学会与他人合作，经历发现问题、解决问题的过程。3.情感与态度：通过一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质；在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，激发学生学习数学的兴趣。三、考试要求1.选择适当的解法，独立完成解一元二次方程；2.通过计算，熟练判断一元二次方程的根的情况（有无实根、两实根是否相等）与判别式的关系。四、学情分析1.学生的知识技能基础：对于讲析二方程（组）与不等式（组），我们一起复习了一元一次方程及其应用，还有二元一次方程（组）及其应用，以及一次不等式（组）的相关知识及应用，为这节课学习打下了坚实的基础；2.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中，学生已经经历了很多次雷锋式“雷锋式”六人互助小组合作学习的机会，具备了一定的合作与交流的能力.3.班级座次表（35人）：我们是六人小组制，1和2是A组，3和4是B组，5和6是C组。24324365165124324365165124324351651五、学习目标及重难点（一）学习目标1通过学生完成探究检测1，能用一元二次方程的定义辨识它是一元二次方程； 2通过学生自主完成检测2，回顾一元二次方程根的判别式的三种情况，会用判别式判别方程的根是否存在，两实根是否相等； 3通过学生演板检测3，解方程“x9 =2x26x”，回顾一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法），并能独立完成求解一元二次方程。 （二）复习重点、难点复习重点：一元二次方程的解法、用根的判别式判别方程是否有实根；复习难点：会用根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。六、复习过程（一）河南中招命题聚焦考试内容年份题号考查形式题型分值一元二次方程的解法及根的判别式201611根的判别式填空题3201519根的判别式解答题920133一元二次方程的解法选做题3活动目的：通过近五年的中招考试试题可以看出，有两个常考考点：一是一元二次方程的解法及根的判别式，预测今年会延续；二是一元二次方程的应用（未单独考查），充分备考以备不时之需。（二）课前检测1. 若关于x的方程 x|m|+1-x-2=0是一元二次方程，则m= ； 2.（2016 河南）若关于x的一元二次方程x+3x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 . 3.用适当的方法解下列一元二次方程 x9 =2x26x活动目的：给学生独立完成的时间，然后整理一元二次方程的复习内容，利用小组间的合作，发现总结常考点和易错点，针对学生的达成情况进行有效的课堂教学。（三）考点解析考点一 一元二次方程的定义（目标1）1关于x的方程 x|m|+1-x-2=0是一元二次方程，则m= 说一说（1） 这个题考查哪些知识，涉及到哪些一元二次方程的知识点？ （2）你用什么方法完成的？ （3）针对你（组内）的错误，以后我们需要注意哪些问题？ 复习定义： （1）只含有一个未知数x； （2）该未知数x最高次数为二次； （3）整式方程.变式练习 1：（1）（m+2)x|m|-x-2=0是一元二次方程，则m= （2）（m-2)x|m|-x-2=0是一元一次方程，则m= 活动目的：以上两个问题完成目标1，将定义分解为三个条件（1）只含有一个未知数；（2）该未知数最高次数为2；（3）整式方程。另外还要注意一元二次方程中，二次项系数不能为；第（2）个小题中请细心读题，清楚它是一元一次方程。考点二 一元二次方程根的判别式（目标2）2.（2016 河南）若关于x的一元二次方程x+3x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 . 说一说（1）这个题考查哪些知识，涉及到哪些一元二次方程的知识点？ （2）你用什么方法完成的？ （3）针对你（组内）的错误，以后我们需要注意哪些问题？ 运用根的判别式0可以判断出该方程有两个不相等的实数根。(课件ppt上复习根的判别式的三种情况）。提高练习2 （2015 河南）： 已知关于x的一元二次方程 (x2)(x-3)= . （1）求证：对于任意实数m，方程总有有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根. 活动目的：第1题是考查根的判别式，根据条件得出来是判别式大于零，部分学生忽略了二次项系数不等于零的条件；第2题综合考察正确表达根的判别式，并判断代数式1+4 和0的关系，第（2）问考查待定系数法求m，把m代入后解一元二次方程。考查了一元二次方程的解法，自然过渡到下一个学习目标。考点三 一元二次方程的解法（目标3）3.解适当的方法解下列一元二次方程 x9 =2x26x说一说（1）这个题考查哪些知识，涉及到哪些一元二次方程的知识点？ （2）你用什么方法完成的？ （3）针对你（组内）的错误，以后我们需要注意哪些问题？变式练习3 选择题 （2013 河南） 方程(x2)(x+3)=0的解是 （ ） A x=2 B x=-3 C x1=-2，x2=3 D x1=2，x2=-3 活动目的：通过完成选择题第1题，对于选择题，快速准确的得出来答案，“代入法”即快又准确，当然还有其他方法；复习检测第3题则是希望学生达到“一题多解”的数学思想方法，请部分学生动手演板，演板的目的一是规范做题格式，二是及时发现解一元二次方程错误。另解一元二次方程的方法有四种，分别是直接开方法、配方法、公式法、因式分解法，公式法万能，但却不一定是简单的方法，所以选择合适的方法求解能达到事半功倍的效果（四）复习小结说说你完成的练习题中的错误，它们都是哪些知识点，课后复习你还要注意什么？（五）复习检测（5分钟，共10分）1.（目标2，2分）关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为 。2.(目标3，3分)方程 x-2x=x-2的解为 .3.(目标2，5分) 若关于x的一元二次方程（k-1）x+4x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围. （六）作业设计1.整理知识框架图，标注上这节课的重难点、易错点；2.分层练习(附六道题)C组：习题1、2、3、6题； B组：习题1、2、5、6题； A组：习题4、5、6题.1构造一个一元二次方程 。要求：（1）常数项为零（2）有一根为2。2关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0无实数根，m的取值范围是 。3.关于x的一元二次方程(2x-m)(mx+1)=(3x+1)(mx-1)中：（1） 二次项系数是 ，一次项系数是 ；（2） 若方程有一根是x=0，则m= ，另一个根是 。4.已知a，b，c是ABC的三边，且关于x的方程有两个相等的实数根，则ABC是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无法判断5.已知关于x的方程，若等腰三角形的一边长是a=1，另外两边b，c的长恰好是这个方程的两个根，求这个三角形的周长。6.已知关于x的方程 求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根。七、板书设计分析一元二次方程（第一课时）一、一元二次方程 二、根的判别式 三、一元二次方程的解法 1.定义 1.配方法 2.一般形式 2.公式法 3.因式分解法八、教学设计反思1.中考复习课的模式建构作为一章的复习课，以复习检测的三个试题为主线，做讲练，全面铺开，先做后讲，先组内解决，然后组间解决。本节课紧抓课本基础，设置的内容较为全面细致，重点突出，课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张。因而，应该更好地规划对某些题目的处理。通过课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己的机会，更利于我在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便有效的指导今后教学。2相信学生并为学生提供充分展示自己的机会根据河南近五年中考特点,结合学生的具体情况,构建有效的课堂分层教学模式。在这节课课堂教学中,我一方面强化概念课的目标教学意识, 在这节课课前都定下三个层次的复习目标,并检测是否达标;另一方面注重课堂提问的技巧,让每一组学生都有表现自我的机会,增强他们的学习信心。在讲授知识时,我通常提问B层学生,利用B层学生在认识上的不完善,把问题展开,进行知识的研究;在突破重、难点或概括知识时,发挥A层学生的作用,启发全体学生深刻理解；在巩固练习时, 检查C层学生的理解程度,及时查漏补缺,帮助他们进一步理解知识。通过分层教学的探究，力争让A、B、C层学生各取所需，C层学生“吃得了”,B层学生“吃得饱 ”,A层学生“吃得好”。3需要学习改进的方面“雷锋式”互助小组讨论，根据问题的设置的梯度，学生能否适时地调整为二人组、三人组还是六人组，