基于最小均方归一化自适应滤波算法的电液伺服幅相控制的系统

基于最小均方归一化自适应滤波算法的电液伺服幅相控制的系统 （上器 上海200072）摘要：电液伺服系统研究是为了取消正弦响应振幅衰减和相位延迟，采用了一种最小均方归一化（LMS）自适应滤波算法。为了产生算法理想的输入，我们根据权值来修正命令输入，并且反馈被引入反馈校正，其输出是加权反馈。归一化的LMS自适应滤波算法的权值根据理想输入与权值反馈质检的估计输入进行在线更新。因此，更新的权重又被被复制到输入修正。估计误差通过归一化LMS自适应滤波算法强制转换为零，这样加权的反馈就是全部的理想输入，使得反馈追踪输入命令。上述概念就是幅相控制发展的基本原理。该方法具有良好的实时性并且不用估计系统模型。仿真和实验结果表明，所提出的幅相控制能有效地并且高精度减少幅值衰减和相位延迟。关键字：幅值衰减；相位延迟；归一化的LMS自适应滤波算法；跟踪性能；电液伺服系统；Amplitude phase control for electro-hydraulic servo system based onnormalized least-mean-square adaptive filtering algorithm(sity, Shanghai 200072, China)Abstract: The electro-hydraulic servo system was studied to cancel the amplitude attenuation and phase delay of its sinusoidal response, by developing a network using normalized least-mean-square (LMS) adaptive filtering algorithm. The command input was corrected by weights to generate the desired input for the algorithm, and the feedback was brought into the feedback correction, whose output was the weighted feedback. The weights of the normalized LMS adaptive filtering algorithm were updated on-line according to the estimation error between the desired input and the weighted feedback. Thus, the updated weights were copied to the input correction. The estimation error was forced to zero by the normalized LMS adaptive filtering algorithm such that the weighted feedback was equal to the desired input, making the feedback track the command. The above concept was used as a basis for the development of amplitude phase control. The method has good real-time performance without estimating the system model. The simulation and experiment results show that the proposed amplitude phase control can efficiently cancel the amplitude attenuation and phase delay with high precision. Key words: amplitude attenuation; phase delay; normalized least-mean-square adaptive filtering algorithm; tracking performance; electro- hydraulic servo system1. 引言 液压驱动在工业上被广泛使用。与其他类型的驱动器相比,他们有很多独特的优势,如开发一个相对小型但有高扭矩、高的响应速度、高刚度和高专性力13的设备。电液伺服系统的输入是一个低功耗电子命令,输出是一个控制大功率液压执行器的可变油流。伺服阀包括一个含有一个凸面的线圈,线圈在一个圆柱形的套筒里面移动。在套筒中线圈凸面与孔切对齐,这样线圈的逐渐移动就会改变暴露孔径的尺寸并且改变两个控制端口的油流量。与电磁控制相比,这些系统有了更多复杂的模型。层流和湍流,通道几何和摩擦使系统方程高度非线性并且液压系统的参数很大程度上取决于流速，压力以及油的粘稠度4。伺服阀的动态性能取决于运行环境，如压力、输入信号电平,流体和环境温度。至于液压的控制算法,经典的PID控制器已被使用在实际中。PID控制器（它使用比例、积分和微分来控制误差）,产生控制器的输出。然而,由于液压系统中的非线性,不确定性,古典PID控制器提供的控制性能很一般56。因此,目前的研究重点在于非线性的控制方案,它是一个自适应控制方法，这种控制方法为了获得理想的输入输出特性能够自适应实时改变控制参数，甚至在被控制系统的动态性能被工作状态和环境改变以后也能够有效地进行控制。 电液伺服系统的正弦响应会出现振幅衰减和相位延迟的现象。这对同步控制非常有害,特别是对于多激励器的系统713。虽然这个问题某种程度上能够通过提高系统频宽来解决,但是系统频率带宽取决于液压固有频率。在参考文献79中,同步控制的控制器都是基于系统动力学模型，但实际运用中实际问题很难通过公式来表示。在参考文献10中,为了实现精确的同步位置控制，通过PID控制法则来设计加速度及速度控制器，并且运用最大误差比较法来减小同步位置误差，这个控制系统太复杂并且需要系统的动态信息。文献12中提出一个基于Widrow-Hoff学习法则（运用于同步液压加载系统）的控制技巧。文献13中运用Widrow-Hoff学习法则，能够精确地跟踪一个六自由度运动模拟器的高频简谐运动。参考文献1213的方法，需要一个学习参数，这个参数决定收敛率并且影响系统的稳定性。在参考文献2-11中，适应性神经网络配合LMS算法用来减小相位延迟和振幅衰减。LMS算法的步长发挥了重要作用。然而,步长应该正确的选择;否则,它会影响它的收敛速度,甚至导致系统不稳定。 在这项工作中,提出了一种新的幅相控制方案运用于电液伺服系统，通过补偿其正弦响应来获得高精度的跟踪性能。归一化LMS自适应滤波算法用于在线实时的更新权重。2. 系统描述 图1所示的液压系统包括非对称液压缸、非对称伺服阀和加载力。pS被认为是供给压力常数。pS供给力pR反馈力; y活塞位移m活塞和负载的总质量 FL载荷力 xv滑阀位置 Ai, Ao有效活塞面积 输入和输出油缸流量; pi, po油缸两侧的压力图1.液压系统原理图 工厂的数学模型可以从阀门的流动方程获得-连续方程和活塞的平衡方程。阀门流速方程是非线性的，依赖于阀门的位移11。一个泰勒序列膨胀量： 这里qL表示电力潮流，Kg表示流量增量系数，Kp流体压力系数，pL负载感应压力如下所示： 这里 =Ao/Ai 油流量可以表示为： 气缸的连续性方程： 这里表示活塞速度，K是液压油的体积系数。 结合公式（2）（3）（4）（5）得到气缸中的流体连续方程： 其中Vt是液缸中总的液体油的体积。 滑动架的平衡力方程：其中B是平衡粘性阻尼系数，是活塞加速度。 结合方程（1）（6）（7），并且对获得的结果三阶微分方程进行拉布拉斯变换得到如下方程14： 这里各个参数：在方程（8）中负载力FL被认为是外部干扰。3. 幅相控制 当一个正弦波形输入一个电液伺服系统,系统的反应几乎不会和命令有相同的振幅和相位。系统的动态性能导致幅值衰减和相位移动。如图2所示，不想要的相移和幅值衰减能够通过网络来矫正。反馈信号被引入校正，校正系统的的输出与矫正的输入进行对比来获得估计误差,误差用来更新权值。图2幅相控制方案原理图 归一化LMS自适应滤波算法作为更新幅相控制器的调整法则，迫使估计误差是零。结合图2,归一化LMS自适应滤波算法可以写成15其中w是权向量,x输入向量,d是理想的输入所需的输入和是适应常数。LMS是一个迭代梯度下降算法，这种算法运用均方误差曲面上的最小值点的梯度来寻求最优权向量。e(k)x(k)表示负梯度的估计值。真正的负梯度估计值由e(k)x(k)的期望来决定。当在平稳随机过程采用LMS算法,权向量的期望收敛于维纳最优解2,14。在方程(9)中，乘积向量x(k)e(k)按照输入向量x的欧几里得范数平方规范化。 项被看做步长，这是时变的。归一化LMS自适应滤波算法能够显示收敛率，他比标准化自适应算法速度快。 (0)用来避免数值困难，因为当输入很小时，他就会被一个很小的值除（因为平法规范）。为了运用幅相控制器，权值向量为。两种矫正模型有同样的结构。对于输入校正来说，输入向量包括r和发生90相移的，因此。同样的方式，反馈校验他的输入矩阵，这里的标示相移90的y。信号d表示这个算法理想的输入信号。反馈矫正的权值根据d与信号之间的估计误差更新。更新的权值呗复制到输入矫正中。输入校正的输出和反馈矫正的输出分别为和。当估计误差为零，矫正的输入d作为系统的新输入命令等于加权反馈,y使得权值的作用能得到体现补偿了振幅衰减和相位延迟。4. 仿真结果为了形象的说明该方法减小幅值衰减和相位延迟的效果，在电脑仿真中，信号(0.02sin20t)作为命令信号，。所以方程8能够写成以下形式： 为了说明提出方案优于参考文献2,11中的方案，11中的方案仿真如下，模型为：图3（a）显示了仿真的结果，很容易看出还存在相移和幅值衰减。图3（b）是提出方案的仿真结果，很明显的，反馈信号在基础频率的1.5个周期后收敛于命令信号。这说明提出方案有很好的效率和精确度。 图4显示了d和y之间的估计误差,用于更新权值。在图3（b）中，命令信号与反馈信号之间有一个0.1s的跟踪误差，产生了很大的估计误差，这样产生很大的力来驱动权值的调整。由于权值对命令和反馈的影响，反馈逐渐的跟踪命令，导致了一个很小的估计误差。当反馈完全符合命令信号，估计误差为0。 图3（a）图3（b）图4 估计误差与参考文献2,11中的方法对比，该方法收敛率更高，操作更简单。因为在参考文献2,11中，为了获取很好的收敛率，首先要选取合适的步长。同时要保证系统稳定性，因为这些原因，每当输入命令改变，步长也要做出相应的调整。5. 实验结果 用于验证提出方案电液伺服系统是运用穆格公司D792伺服阀（三级伺服阀）控制的非对称液压缸。系统参数如表一表一 系统参数图五图六显示了输入为8sin(2t) 和 5sin(3.4t)的结果。图五a与图六a有相位延迟和幅值衰减。图5（a）8sin(2t)之前的幅相控制图5（b）8sin(2t)图六（a） 5sin(3.4t)之前的幅相控制图六（b） 5sin(3.4t)之后的幅相控制而且图六比图五的相位延迟和幅值衰减更加严重。这取决于系统的频率特性，尤其取决于液体的固有频率。 本文的幅相控制方法被用来补偿这个系统（，），结果如图五（b）图六（b），结果显示在2.5个周期内反馈信号收敛于输入命令信号。这些都表明该控制方案有良好的控制性能。6. 结论1) 基于归一化LMS自适应滤波算法的幅相控制是为减小电液伺服系统的幅值相位偏差，结果获得了较好的跟踪性能。2) 提出的控制方案的特点是简单、适用于在线控制。控制方案采用非线性适应权值矢量并且获得了精确地跟踪效果。3） 与有关文献相比，由于时变步长，控制方案操作更简单和收敛速率更快。4） 在实验中，尽管运用两种不同的信号，但系统参数没变，这表明系统易于操作并具有较好的适应性。参考文献1MERRIT H E. 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