人教版小学数学上册第四单元教案

第四单元 圆第一课时【课时分析】例1、例2是学生学习直线图形的知识上，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。本节课让学生认识圆，知道圆的各部分名称。掌握圆的特征及在同一个圆里半径和直径的关系。初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。通过一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创新精神。培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。【教学内容】认识圆（教材第56-58页的内容及练习十四的第1-4题）。【教学目标】1知识目标：使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系，会使用工具画圆。2能力目标：培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。3情感目标：通过数学活动来激发学生的学习热情，培养学习兴趣。 【教学重难点】重点：圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。 难点：画圆的方法，认识圆的特征。【教学具准备】课件，圆片，圆规，一些较硬的纸片。【问题导入】一、 创设情境生成问题：师：一个小球，小球上还系着一段绳子，老师用手拽着绳子的一端，将小球甩起来教师提问：你们看小球画出了一个什么图形？（小球画出了一个圆）小结引入：（出示铁丝围成的圆）这就是一个圆圆也是一种平面图形，这节课我们就来学习圆的认识（板书课题：圆的认识）1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？ 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形2、出示圆片图形：圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）举例：生活中有哪些圆形的物体？【互动合作】一、认识圆的特征。1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。2、动手折一折。（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。3、认识直径和半径。rd （1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？0 （2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等） （3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。4、讨论：（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。 5、直径与半径的关系。学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。得出结论：在同一个圆里，d=2r6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。二、学习画圆。介绍圆规的各部分名称及使用方法。【展示交流】1、 引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。2、了解圆的历史。师：看来同学们对圆的知识都有了一定的了解，现在让我们一起走进“圆的历史”吧！（我国是世界上最早研究圆的国家，早在2000多年前，我国的墨子作出了圆的概念：“圆一中同长也。”这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年。）师：听了这段历史，你有什么感受？（中国人真了不起！）3、举例圆的运用。原来人们这么早就开始研究圆了，难怪圆总是与我们的生活息息相关呢！现在就让我们带着欣赏的眼光去寻找圆的足迹吧！（回到课前的问题：车轮为什么做成圆形？你能用今天学的知识解释吗？）【巩固拓展】1、判断，并说为什么。(1)、在同一个圆内只可以画100条直径。 ( ) (2)、所有的圆的直径都相等。 ( )(3)、两端都在圆上的线段叫做直径。 ( )(4)、直径3厘米的圆比半径2厘米的圆要大些。 ( )(5)、直径长度是半径的2倍。 （ ）(6)、在同一个圆内从圆心到圆上任意一点的距离都相等。 （ ）(7)、画一个直径4厘米的圆，圆规两脚的距离应 该是4 厘米。（ ）(8)、等圆的半径都相等。 ( )(9)、半径是射线，直径是直径。 ( )(10)、圆心决定射线，直径是直线。 （ ）（11）、经过圆心的线段是直径。 （ ）（12）、圆心到圆上任意一点的距离相等。 （ ）（13）、时钟的分钟转动一周形成的图形是圆。 （ ）2、填空。（在同一个圆里）半径r 0.2米 1.03厘米 2.6米 直径d 0.8分米 1.4厘米 3、选择。（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ ）。 A、半径长度 B、直径长度 （2）从圆心到( )任意一点的线段,叫半径。 A、圆心 B、圆外 C、圆上（3）通过圆心并且两端都在圆上的( )叫直径。 A、直径 B、线段 C、射线（4）一个圆的半径扩大2倍，他的直径就扩大（ ）倍。A、2倍 B、4倍 C、无法确定4、思维训练。在边长是10厘米的正方形里画一个最大的圆与长是20厘米、宽是8厘米的长方形中画一个最大的圆。这两个圆中()正方形的圆长方形的圆正方形的圆长方形的圆正方形的圆长方形的圆【布置【布置作业】必做：书P60第14题。选做：新思维【板书设计】 圆的认识通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。d=2r【教学后记】1、“圆的认识”是学生系统认识曲线图形特征的开始，是进一步学生圆的周长和面积及以后学习圆柱、圆锥的等知识的基础。这个开始都没做好，没能让学生很好的认识曲线图形的特征。2、学生虽已初步认识过圆，但对于建立圆的正确的概念以及掌握圆的特征还是比较困难的。3、本节课的重点在于理解同一个圆里的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，在得出这结论时不是在让学生动手操作上归纳而得，老师这里给学生讲得比较多。第二课时【课时分析】例3在前面所学的成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称性。使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。教学分两层进行：一是让学生回顾以前学过的轴对称图形，复习对称特点及明确对称轴，说明以前学过的长方形、正方形等都有对称轴，这些都是轴对称图形；二是引导学生认识到圆也是轴对称图形，并且每条直径所在的直线都是圆的对称轴。这部分内容应让学生动手画一画，折一折，在实际操作中联系直径的含义来体会圆的对称轴有无数条这一特征。【教学内容】圆的对称性，教材第59也的内容及练习十四的第59题。【教学目标】1知识目标：在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴；使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。2能力目标：培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识。3情感目标：培养学生学习数学的兴趣。 【教学重难点】重点：圆的对称轴。难点：画对称轴的方法。【教学具准备】课件，画好的圆若干个。【问题导入】观察以前认识的对称图形。 举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点？观察、概括：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。【互动合作】投影出示出示例3： 你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？【展示交流】学生尝试画出圆的对称轴。观察、再动手折一折，你发现了什么？小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。【巩固拓展】1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。师：从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出来。2、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？长方形 等边三角形 等腰三角形 正方形 圆 环形3、说一说圆和三角形、四边形有什么区别？【布置作业】1、练习十四第59题。2、小本和大本练习册相关练习。【板书设计】 轴对称图形圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。【教学后记】轴对称图形的教学重点是使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征，难点是掌握辨别轴对称图形的方法。自然界和生活中有轴对称性质的事物有很多，要为学生奠定感性基础。用数学眼光去发现生活中的数学。2 圆的周长第一课时【课时分析】教材从实际情境引入，观察主题图提出“骑一圈大约有多少米”的问题。让学生明白忽略自行车走时和花坛的距离，自行车的行迹可近似看成是圆形花坛一周的长度。在理解圆的周长含义后，再引出“如何求圆的周长”的问题。在学生已具备了测量一般图形周长的技能基础上完成这个任务，鼓励学生用不同方式进行测量。（圆形硬纸板，用线绕一周）学生用不同方法求出圆的周长后提出问题：“要是有很大的圆，怎么测量它的周长呢？”举出大量更大圆的例子，引导学生去寻求更为一般的方法。对于圆的周长与直径（或半径）的关系，如让学生自己探讨存在一定困难，所以可以直接告诉学生计算不同圆的周长和直径的比值。然后引导学生得出：“圆的周长是直径的三倍多一些”，得出比值是一个固定不变的数，通常叫做圆周率。【教学目标】1知识目标：使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。2能力目标：培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。3情感目标：对学生进行爱国主义教育。【教学重难点】重点：圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。难点：圆周长公式的推导过程。【教学方法】互动探究【问题导入】认识圆的周长。1、出示一个正方形。 这是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计算？这个正方形周长与边长有什么关系？ C=4a 2、什么是圆的周长？ 让学生上前比划，圆的周长在那？那一部分是圆的周长？ 得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 【互动合作】圆周长的公式推导。1、探索学习。（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：生1：用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。生2：把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。生3：用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗？师：用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。2、动手实践。（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径、周长，并计算周长和直径的比值。（2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？ （3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？（4）阅读课本P63，介绍圆周率及祖冲之。【展示交流】解决新问题。教学例1：（投影出示）圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周？第一个问题： 已知 d = 20米 求：C = ？ 根据 C =d 203.14=62.8（m）第二个问题： 已知： 小自行车d = 50cm 先求小自行车C = ？根据C=d 50cm=0.5m 0.53.14=1.57(m)再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 62.8 1.57=40（周）答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。【巩固拓展】1、求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题2、判断正误。（1）圆的周长是直径的3.14倍。 （ ）（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。 （ ）（3）C =2r =d 。 （ ）（4）半圆的周长是圆周长的一半。 （ ）【布置作业】P64 做一做，练习十五的第5、8题。【板书设计】圆的周长C =d 或 C =2r例1：3.1420=62.8(m) 3.140.5=1.57(m)62.81.57=40(周)答：花坛的周长是62.8m,车轮大约转动40周。【教学后记】1、上本节课时发现自己语言不够精炼，对学生的点拨太多，问题的指向太窄，束缚学生的思维。2、在推导圆的周长的计算公式的过程时速度不能太快，应与之前的圆周率是怎样的来的进行比较深入的联系教学，这样才能使学生更好第理解、掌握圆的周长的计算公式。3、小组合作之前必须要让每个小组明白合作要求。3圆的面积第一课时【课时分析】教材首先提供了一个在圆形草坪上铺草皮的实际情况，一方面使学生理解圆的含义，另一方面，使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。接下来，教材直接提出问题“怎样计算一个圆的面积呢？”引导学生思考是否把圆转化已学的图形来计算面积。指导学生把圆分割成若干等份（偶数份），再拼成一个近似的长方形。使学生看到分成的分数越多，拼得的图形就越接近于长方形。然后，引导学生对长方形的长与宽跟原来的圆的周长、半径之间的关系进行比较，并自行完成圆面积计算公式的推导过程。【教学目标】1知识目标：使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。2能力目标：培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。3情感目标：渗透转化的数学思想。 【教学重难点】重点：圆面积的含义，圆面积的推导过程。 难点：圆面积的推导过程。【教学方法】引导学生分析推理 【问题导入】复习：1、什么叫平面图形的面积？ 2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。 s=ab s=a2 s= ah s=ah s=(a+b)h【互动合作】1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸）圆所占平面大小叫做圆的面积。师：用什么方法推导圆的面积？2、推导圆的面积公式。（1）演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？若分的分数越多，这个图形越接近长方形。（2）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？【展示交流】1、小结圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 宽所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半圆的半径 S = r r S圆 = rr = r2 2、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？师：学习圆面积的用途是什么？投影出示例1：一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？学生分析，师补充。已知：d=20厘米 求：s=？ 3、学生打开书看书，质疑问难。补充：根据下面所给的条件，求圆的面积。r=5cm d =0.8dm r=d2 202=10（m）s=r2【巩固拓展】综合练习：解答下列各题。（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？【布置作业】 完成课本P70第1、5题。【板书设计】 圆的面积S圆 = rr = r2【教学后记】1、在教学实践中贯穿“转化”的基本数学思想和方法。学生在已有根据平行四边形、长方形面积公式能推导出圆面积公式。2、学生在实际运用中圆面积求法和周长求法容易混淆，要让学生注意区分。第二课时【课时分析】教学例2时，根据题意准备实物或教具（一个圆中间可以取出一个同心的小圆），通过演示，使学生明确，求圆环的面积就是用外圆面积减去内圆面积。如果分步计算，先求出大圆面积和校园面积，再求出圆环的面积。当要求列综合算式时，学生可能会列出教材上锁给的两种解法，让学生说说两种解法有什么不同，两者之间可以通过什么运算定律互相转化，引导学生在计算圆环的面积时，尽量使用简便算法，可以减少计算量。【教学目标】1知识目标：使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。2能力目标：培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。3情感目标：培养学生的逻辑思维能力。 【教学重难点】重点：培养综合运用知识的能力。 难点：培养综合运用知识的能力。【教学方法】创设情境，质疑引导【问题导入】1、口算： 32 42 52 82 92 202 2 3 6 10 7 52、思考：（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？（2）求圆的面积需要知道什么条件？（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？【互动合作】1、引例：（投影出示） 小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？已知：c=125.6厘米 s=r2 r=125.6(23.14) =3.14202 =125.66.28 =3.14400 =20（厘米） =1256（平方厘米）答: 这棵树干的横截面积1256平方厘米。2、教学环形面积。（1）例2： 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？ 已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=？ 第一种解法：3.1462 3.1422 =3.1436 =3.144=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米） 113.0412.56=100.48 （平方厘米） 第二种解法：3.14（6222）=100.48(平方厘米)【展示交流】1、小结：环形的面积计算公式：S=R2r2 或 S=（R2r2）学生打开书看书，质疑问难。2、完成做一做：一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？【巩固拓展】1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？选择正确算式（ ）A、(18.843.142)23.14 B、(18.843.14)23.14C、18.8423.142、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？师小结：求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？已知半径求面积： S=r2 已知直径求面积： S=（）2已知周长求面积：S=（）2 环形面积： S=（R2-r2）【布置作业】课本P70第4、6、7题。【板书设计】圆的面积S=R2r2 或 S=（R2r2）【教学后记】1、 在教学中，以学生原有的知识为基础，搭桥铺路，依旧带新。找准新旧知识的连接点，并因情况而异采用不同的方式。2、 让学生充分参与探究圆环的形成过程。在这个过程中应该充分相信学生的能力，鼓励学生的探索活动，应给予充足的时间和思维空间。学生建模的形成过程缺少经验，部分学生在思维上的跳跃较大，导致本节课的学习两极分化比较严重。整理和复习【教学目标】1知识目标：根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。2能力目标：培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。3情感目标：培养学生良好的学习习惯。 【教学重难点】重点：掌握公式，能解决问题。难点：灵活运用周长或面积公式解决实际问题。【教学方法】 引导回顾，指导练习【问题导入】一、复习师：同学们回想一下，本单元我们都学了什么知识？生汇报。师：这节课我们来复习圆（板书）【互动合作】周长与面积的区别。1、什么是圆？圆周长的计算公式是什么？圆面积公式的计算公式是什么？2、计算下题。求出它的周长与面积。r=2厘米O （1）学生动手计算。 （2）周长与面积有什么不同？概念不同，计算公式不同，单位不同。3、判断：两个图形相比较，哪个图形的周长长，哪个图形的面积就大。生：错，周长的长短和面积的大小没有必然的联系。【展示交流】运用所学知识解决实际问题。1、一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米？2、一个圆形花坛，周长是12.56米，直径是多少米？3、一个圆形花坛的半径是2米，它的面积是多少平方米？4、一个圆形花坛的周长是12.56米，它的面积是多少平方米？5、一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少平方米？6、先测量所需要的数据，再计算半圆的周长和面积。（解答结果保留整厘米数） 7、一个圆形餐桌面直径是2m，它的周长多少米？它的面积是多少米？如果一个人需要0.5M宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？【巩固拓展】1、判断对错，（1）圆的半径都相等。 （ ）（2）在同圆或等圆中圆周长约是半径的6.28倍。 （ ） （3）半圆的周长是圆周长的一半。（ ）2、只列式不计算。 （1）一个圆形铁板的半径是5分米，它的面积是多少平方分米？（2）一个圆形的铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米？（3）一个圆形铁板的周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米？3、说一说下面各题的解题思路。（1）一个圆形花坛，直径是5米，小明围着它跑了5圈，小明一共跑了多少米？（2）在草地的木桩上栓着一只羊，绳长3米，这只羊能吃到草的面积最大是多少平方米？【布置作业】完成练习十七练习。【教学后记】1、本单元的“整理与复习”，主要是对圆的认识，圆的周长和面积的计算方法进行回顾梳理，以提升学生对本单元所学知识的掌握水平，培养学生总结、归纳的能力。学生对圆的面积计算掌握没达到预期目的，面积计算公式灵活运用不够。2、安排圆相关的实际问题，使学生感受到圆的知识在生活中的应用价值，增强学生的应用意识。每单元安排的解决问题学生掌握的情况都不怎么好，主要是不会分析问题，培养学生分析问题的能力应加强。确定起跑线【课时分析】“确定起跑线”活动由“提出研究的问题”、“收集数据”、“分析数据”、“得出结论”四部分组成。是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。通过该活动一方面让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法；另一方面让学生切身体会到数学在体育领域的广泛应用。【教学目标】1知识目标：通过