初三数学圆教案.doc

学习资料收集于网络，仅供参考第七章 圆一. 本周教学内容： 第七章 圆三 圆和圆的位置关系学习目标 1. 掌握圆和圆的各种位置关系的概念及判定方法； 2. 理解并掌握两圆相切的性质定理； 3. 掌握相交两圆的性质定理，并完成相关的计算和证明； 4. 理解圆的内、外公切线概念，会计算内、外公切线长及两公切线夹角；并能根据公切线的条数确定两圆的位置关系； 5. 通过两圆位置关系的学习，进一步理解事物之间是相互联系和运动变化的观点，学会在变化中寻找规律，培养综合运用知识的能力。知识回顾 1. 圆与圆的位置关系的判定方法及图形特征 2. 两圆相切的性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。 3. 两圆相交的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 4. 设两圆公切线长L，两圆半径R、r，两公切线的夹角 【典型例题】 例1. 已知O1、O2半径分别为15cm和13cm，它们相交于A、B两点，且AB长24cm，求O1O2长。 分析：该题没有给出图形，两圆相交有两种可能性： 1. 两圆心在公共弦的两侧； 2. 两圆心在公共弦的同侧； 因此，我们必须分两种情况来解。 如图（1） O1O2=O1C+O2C=14cm 如图（2） O1O2=O1CO2C=4cm 例1是两圆相交时的一题两解问题，希望引起同学们的重视。 例2. 如图，O1与O2外切于点P，AC切O2于C交O1于B，AP交O2于D，求证： （1）PC平分BPD （2）若两圆内切，结论还成立吗？证明你的结论。 在解决有关两圆相切的问题时，过切点作两圆的公切线是常见的一条辅助线，利用弦切角及圆周角的性质或切线长定理，可使问题迎刃而解。 从这道题我们还可以联想到做过的两道题， 当A、B重合时，也就是AC成为两圆的外公切线时，PCAD，即我们书上的例题（P129 例4） 当APD经过O1、O2时，PBAC，PC平分BPD的证法就更多了。 例3. 如图，以FA为直径的O1与以OA为直径的O1内切于点A，ADF内接于O，DBFA于B，交O1于C，连结AC并延长交O于E，求证： （1）AC=CE （2）AC2=DB2BC2 本题中主要应用了垂径定理，相交弦定理等知识，另外，证明过程中线段代换比较巧妙，应认真体会。 例4. 如图：O1和O2相交于A、B两点，过A作O1切线交O2于点C，过点B作两圆割线交O1和O2于D、E，DE与AC相交于P点， （1）求证：PAPE=PCPD （2）当AD与O2相切且PA=6，PC=2，PD=12时，求AD的长。 解与两圆相交的有关问题时，作两圆的公共弦为辅助线，使不同的两个圆的圆周角建立联系，沟通它们之间某些量的关系，同学们应注意它的应用。 例5. 如图，已知：O与B相交于点M、N，点B在O上，NE为B的直径，点C在B上，CM交O于点A，连结AB并延长交NC于点D，求证：ADNC。 例6. 如图：已知DEC中DE=DC，过DE作O1交EC、DC于B、A，过A、B、C作O2，过B作BFDC于F，延长FB交O1于G，连DG交EC于H， （1）求证：BF过O2的圆心O2 （2）若EH=6，BC=4，CA=4.8，求DG的长。