2020版新高考复习理科数学专项小测：17“17～19题”＋“二选一”含解析.doc

教学资料范本2020版新高考复习理科数学专项小测：17“1719题”“二选一”含解析编 辑：_时 间：_专项小测(十七)“1719题”“二选一”时间：45分钟满分：46分17(12分)在ABC中.内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知1.(1)求角C的大小；(2)若SABC且a2b.求c的值解：(1)由正弦定理得1.即1.(2分)化简得.由余弦定理得cosC(4分)所以C.(5分)(2)由题意知SABCabsinCab.所以ab2.(7分)又a2b.所以a2.b1.(9分)由余弦定理知c2a2b22abcosC4123.(11分)得c.(12分)18(12分)如图.ABC.ABBC2.ABC90.E.F分别为AB.AC边的中点.以EF为折痕把AEF折起.使点A到达点P的位置.且PBBE.(1)证明：EF平面PBE；(2)设N为线段PF上的动点.求直线BN与平面PCF所成角的正弦值的最大值解：(1)因为E.F分别为AB.AC边的中点.所以EFBC.因为ABC90. 所以EFBE.EFPE.又因为BEPEE .所以EF平面PBE.(2)取BE的中点O.连接PO.由(1)知EF平面PBE.EF平面BCFE.所以平面PBE平面BCFE.因为PBBEPE.所以POBE.又因为PO平面PBE.平面PBE平面BCFEBE.所以PO平面BCFE.过O作OMBC交CF于点M.分别以OB.OM.OP所在直线为x.y.z轴建立空间直角坐标系.如图所示P.B.C.F.N为线段PF上一动点.设N(x.y.z).由(01).得N.设平面PCF的法向量为m(x.y.z).则 取y1.则m(1,1.)设直线BN与平面PCF所成的角为.则sin|cos.m|.所以直线BN与平面PCF所成角的正弦值的最大值为.19(12分)从某公司生产线生产的某种产品中抽取1 000件.测量这些产品的一项质量指标.由检测结果得如图所示的频率分布直方图：(1)求这1 000件产品质量指标的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为.这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(.2).其中近似为样本平均数.2近似为样本方差s2.()利用该正态分布.求P(175.6Z224.4)；()已知每件该产品的生产成本为10元.每件合格品(质量指标值Z(175.6,224.4)的定价为16元；若为次品(质量指标值Z(175.6,224.4).除了全额退款外且每件次品还需赔付客户48元若该公司卖出100件这种产品.记Y表示这批产品的利润.求E(Y)附：12.2.若ZN(.2).则P(Z)0.68.P(2Z2)0.95.解：(1)由题意得1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200.(2分)s2(170200)20.02(180200)20.09(190200)20.22(200200)20.33(210200)20.24(220200)20.08(230200)20.02150.即样本平均数为200.样本方差为150.(4分)(2)()由(1)可知.200.12.2.ZN(200,12.22).P(175.6Z224.4)P(2Z2)0.95.(8分) ()设X表示100件产品的正品数.由题意得XB(100,0.95).E(X)1000.9595.E(Y)16E(X)48510010280.(12分)(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中.圆C的参数方程为(为参数).以原点O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程； (2)设P.Q是圆C上的两个动点.且POQ.求|OP|OQ|的最大值解：(1)圆C的直角坐标方程为(x1)2y21.即x2y22x0.所以圆C的极坐标方程为22cos0.即2cos.(5分)(2)设P的极坐标为(1.).Q.则|OP|12cos.|OQ|22cos.所以|OP|OQ|2cos2cos3cossin2cos.又所以.所以当时.|OP|OQ|取最大值2.(10分)23选修45：不等式选讲(10分)已知a2b21.其中a.bR.(1)求证：1；(2)若ab0.求(ab)(a3b3)的最小值解：(1)所证不等式等价于|ab|1ab|.即(ab)2(1ab)2.即(a21)(1b2)0.a2b21.a21.b21.(a2