安徽定远育才学校高一数学下学期分科考试

2018-2019学年下学期高一分科考试数学试题一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合， ，则（ ）A. 且 B. 且 C. 且 D. 且2.已知函数，则（ ）A. 2 B. 4 C. -4 D. 163.已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 4.若， 且，则的值（ ）A. B. C. D. 不是常数5.已知定义在上的奇函数和偶函数满足： ，则（ ）A. B. C. D. 6.函数是 （ ）A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数7.若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿轴向下平移个单位，得到函数的图象，则函数是（ ）A. B. C. D. 8.关于函数，下列说法正确的是（ ）A. 是奇函数 B. 在区间上单调递增C. 为其图象的一个对称中心 D. 最小正周期为9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位10.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 是偶函数 B. 是增函数 C. 的最小值是 D. 的值域为11.若在函数定义域的某个区间上定义运算则函数， 的值域是（ ）A. B. C. D. 12.在直角梯形中, , , ,动点从点 出发，由沿边运动（如图所示）, 在上的射影为，设点运动的路程为, 的面积为，则的图像大致是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为_.14.已知定义在上的奇函数和偶函数满足： 则_.15.已知，且是第二象限角，则_16.将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象，则_三、解答题(共6小题,共70分)17. (10分)计算：（1）；（2）.18. (12分)已知定义域为的单调函数是奇函数，当时， .（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.19. (12分)已知.（1）设， ，若函数存在零点，求的取值范围；（2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.20. (12分)已知， .（1）求的值；（2）求的值.21. (12分)已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。22. (12分)已知函数， .（1）求的最小正周期；（2）将图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图像，求函数的单调递增区间.参考答案123456789101112ABCCBAACBCBD13.14.15.16.17.（1）；（2）解析：（1） （2）原式18.(1) ；(2) .解析：（1）定义域为的函数是奇函数，当时， ， ，又函数是奇函数，.综上所述（2）由减减减得，又因为为奇函数，在上单调递减，由，得，是奇函数，又是减函数，即对任意恒成立.得即为所求.19.解析：（1）由题意函数存在零点，即有解.又 ，易知在上是减函数，又， ，即，所以的取值范围是.（2），定义域为， 为偶函数 检验： ，则为偶函数，因为函数与的图象只有一个公共点，所以方程只有一解，即只有一解，令 ，则有一正根，当时， ，不符合题意，当时，若方程有两相等的正根，则且 ，解得，若方程有两不相等实根且只有一正根时，因为图象恒过点，只需图象开口向上，所以即可，解得，综上， 或，即的取值范围是.20.(1) ；(2) .解析：（1）因为，所以，因为，所以，所以，所以.（2）由（）知，解得， ， .21.（1）；（2）最大值2；最小值-1.解析：（）因为f（x）=4cosxsin（x+）-1=4cosx（sinx+cosx）-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以f（x）的最小正周期为，由2x+=k得：其图象的对称中心的坐标为： ；（）因为，故，于是，当2x+=，即x=时