2020春七年级数学下册轴对称10.1生活中的轴对称2轴对称的再认识3画轴对称图形4设计轴对称图案教学课件.pptx

2轴对称的再认识3画轴对称图形4设计轴对称图案 1 理解线段的垂直平分线的概念 2 掌握线段垂直的性质及角平分线的性质 3 会作已知图形关于已知直线对称的图形 什么叫轴对称图形 把一个图形沿某条直线对折 对折后的两部分能完全重合 这样的图形称为轴对称图形 看看线段OA和OB是否可以重合 显然线段OA和OB是可以重合的 A B O C D O为AB中点 所以线段是轴对称图形 1 线段的垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线 2 结论 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 3 如果一个图形是轴对称图形 那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴 结论 例1 ABC中 BC 10 边BC的垂直平分线分别交AB BC于点E D BE 6 求 BCE的周长 解析 ED是BC的垂直平分线 已知 EC EB 6 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 BCE的周长 BC CE EB 10 6 6 22 答 BCE的周长为22 例题 如下图 草原上两个居民点A B在河流的同旁 一汽车从点A出发到点B 途中需要到河边加水 汽车在哪一点加水 可使行驶的路程最短 在图中作出该点 并说明理由 A B 河 C D 跟踪训练 A B 解析 已知 直线CD和CD同侧两点A B 求作 CD上一点M 使AM BM最小 作法 作点A关于CD的对称点A 连结A B交CD于点M 则点M即为所求的点 A 河 M C D E 在半透明的纸上画 AOB 对折 使角的两条边完全重合 然后用直尺画出折痕OM 从上面试验可以看出 角是轴对称图形 对称轴是它的角平分线所在的直线 A B O M 结论 角是轴对称图形 角平分线上的点到角两边距离的探索 在以上试验的基础上 同学们在射线OM上任取一点P 过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD 而后沿着OM折叠 观察PC和PD是否重合 再取一点 按上述同样的方法试验 关系 PC与PD是能够互相重合的 即PC PD 结论 角平分线上的点到角两边的距离相等 一 判断题 对的打 错的打 1 角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点 2 到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 二 如图 在 ABC中 C 90 AD平分 BAC BC 30 BD CD 3 2 则点D到AB的距离是 A 18B 12C 15D 不能确定 B 练一练 1 圆是轴对称图形吗 如果是 那么它的对称轴是什么 圆是轴对称图形 它的对称轴是过圆心的直线 2 使用刻度尺和量角器 在三角形中找一点 使其到 ABC的三个顶点的距离相等 三边垂直平分线的交点 议一议 如图所示 方格纸内的两图形都是成轴对称的 请画出它们的对称轴 例2 如图 点A和点A 关于某条直线成轴对称 你能画出这条直线吗 作法 1 连结点A和点A 2 作线段AA 的垂直平分线l 则直线l为所求作的直线 l 例题 图中的一些虚线 哪些是图形的对称轴 哪些不是 解析 是对称轴 不是对称轴 跟踪训练 请同学们尝试解决以下的问题 如图 实线所构成的图形为已知图形 虚线为对称轴 请画出已知图形的轴对称图形 画一画 在格点图中 大家会很容易画出已知图形的轴对称图形 如果没有格点图 我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗 议一议 已知对称轴l和一个点A 如何画出点A关于l的对称点A A l 作法 过点A作直线l的垂线 在垂线上截取OA OA 垂足为点O 点A 就是点A关于直线l的对称点 合作探究 如何画线段AB关于直线l的对称线段A B A B 作法 1 过点A作直线l的垂线 垂足为点O 在垂线上截OA OA 点A 就是点A关于直线l的对称点 2 类似地 作出点B关于直线l的对称点B 3 连结A B O l 试一试 如图 已知 ABC和直线l 怎样作出与 ABC关于直线l对称的图形呢 解析 ABC可以由三个顶点的位置确定 只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点 连结这些对称点 就能得到要作的图形 l A B C 即为 ABC关于直线l对称的图形 A B C O 议一议 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤 1 找点 2 画点 3 连线 确定图形中的一些特殊点 画出特殊点关于已知直线的对称点 连结对称点 归纳 设计轴对称图案的步骤 1 画出对称轴 2 画出图形的基本形状的部分线条 3 按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形 4 按照另一条对称轴继续画对称图形 5 完成对称图案设计 1 无锡 中考 一名同学想用正方形和圆设计一个图案 要求整个图案关于正方形的某条对角线对称 那么下列图案中不符合要求的是 ABCD 解析 选D 本题可以通过操作完成 沿对角线折叠观察即可 2 济宁 中考 如图 ABC的周长为30cm 把 ABC的边AC对折 使顶点C和点A重合 折痕交BC边于点D 交AC边于点E 连结AD 若AE 4cm 则 ABD的周长是 A 22cmB 20cmC 18cmD 15cm E D C A B 解析 选A 由折叠知EC AE 4cm AD DC ABD的周长是30 4 2 22 cm 3 如图 在 ABC中 C 90 点D在AC上 将 BCD沿着直线BD翻折 使点C落在斜边AB上的点E处 DC 5cm 则点D到斜边AB的距离是 cm 解析 由轴对称的性质可知 点D到斜边AB的距离为DE的长度 即DC的长 答案 5 4 如图所示 点A B表示两个城市 CD ED是交叉的两条公路 为了方便向两城市供应物资 某开发公司打算在 CDE内建一个中间物资供应站P 要求P到两公路的距离相等 而且PA PB 有人设计了下面方案 先作AB的垂直平分线MN 再作 CDE的平分线DQ 交MN于P点 则P就是供应站的位置 你能说明其中的道理吗 解析 能 因为射线DQ是 CDE的平分线 P在DQ上 根据角平分线的性质得出P到DC DE的距离相等 又因为直线MN是AB的垂直平分线 P在MN上 根据线段垂直平分线的性质得出PA PB 所以点P就是供应站的位置 通过本课时