2026浙教版七年级下册数学知识点归纳总结

2026浙教版七年级下册数学知识点

第一章：平行线与相交线

一、知识结构

'同位角相等，两直线平行

直线平行的判定＜内错珀相等，两直线平行

同旁内角相等，两直线平行

'两直线平行，同位角相等

平行线＜直线平行的性质＜两直线平行，内错角相等

平行线与相交线4

两直线平行，同旁内角互补

:作:一条线段等于己知线段

尺规作图，

作一个角等于已知角

相交线：补角、余角、对顶角

二、要点诠释

1.两条直线的位置关系

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。（2）平行线：在同一平

面内，不相交的两条宜线交平行线。

2.几种特殊关系的角

（1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的

和是平角，称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：而顶

角相等。

（3）同位角、内错角、同旁内角

两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。

①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。

②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。

③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。

三、主要内容

（1）平行线的判定：

同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角相等，两直线平行；

平行于同一直线的两条直线平行；

垂直于同一条直线的两直线平行。

（2）平行线的性质

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补；

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

第二《:二6-次方程组

含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组

同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个方-次方程组的解。

2.3

①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法

称为代入清元法，简称代入法。

用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：

1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；

2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未

知数的值；

3.把这个未知数的值代人代数式,求另一个未知数的值；

4.写出方程组的解。

②对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以

通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。

通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。这

种解二元一次方程组的方法叫做加索清元法，简称M・肱。

用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

1.将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）；

2.通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；

3.解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；

3.将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；

4.写出方程组的解。

当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。

一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：

理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）

制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）

执行计划（列出方程组并求解，得到答案）

回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）

1.方程组

>=1.8y=0

x=-\

10.已知方程ax+by=10的两个解为〈八与〈＜，则a、b的值为（）

y=0

6/=-1()fa=10d=-l()

A=2x=1

2.如果，u和4［是方程mx+ny=15的两个解，求m,n的值.

[)'二一5＞，=-1

3x+y=12

3.已知方程组今有正整数解（a为整数），求a的值.

4x+ay=2

第三章：讷乘除

3.1同庙的乘法

①同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，指数相加.

②幕的乘法法则：幕的乘方，JB数不变，指数相乘。

③积的乘法法则：积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所符的事相乘.

3・2典页式的乘法

单项式与单项式相乘的法则：单项式与■乘，把它们的系数、同底数幕分别相乘，其

余字母连同它的指散不变，作为积的因4

单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式却哆项式的每一项，再

把所硼积相加。

3.3多项式的乘法

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘冼用一仔项式的每一项分别乘另f

多项式的每一项，再把所簿的积相加。

3・4乘法公式

①平方差公式：

即例婶1与这两数.的积等于这两物的平方也

②两数和的完全平方公式：

即两敢和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。

两数差的完全平方公式：

即两效筮的平方，等于这两个数的平方■，制去这两数积的2倍.

上述两个公式统梅全平方公式.

3.5融化简

整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用乘法公式。

3-6同届数幕的除法

①同底数鬲相除的法则是：

同mIm相除，底数不变,指数相减

②任何不等于零的数的零次确M1.

任何不等于零的数的・P（P是I数）次将，等于这个数的P次事的随心

正整数指数幕的各种运算法则对整数指数幕都适用。

3.71「火例除法

单项式除以单项式的法则：单项式相除，杷系故、同时胸分别相除，作为商的因式，对于

只在被洽有的字母，连同它的指数作为商的一个财•

多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式,

再把所得的商相加。

题目：

1.（本题6分）己知9T-32〃=72,求n的值.

2.（本题6分）已知a=2Y55,b=37%C=6-2%请用“〉”把它们按从大到小的顺序连接

起来，并说明理由.

3.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3。+〃，宽为6的矩形，

需要4类卡片张，8类卡片张，。类卡片张.

第四章:耐:分解

一般地，把一个多项式化为几个整式的积得形式，叫做园式分解，有时我们也把这一过程叫

分解困式.因式分解和整式乘法具有互逆的关系.

4.2摄取公因式法

一般地，一个多项式中每一项都含有相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。如果一个

多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法

叫做提取公因式法。

应提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有

的相同字母的最低次幕的枳。

提取公因式法的一般步骤是：

1.确定应提取的公因式；

2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；

3.把多项式写成这两个因式的积得形式。

一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。

一般地，添括号的法则如下:括号前面是,83IBS号里雾各项都不变号；括号前面是

号，翊侬里的各项«»・

4.3用累法公式分解因式

两个数的平方墓，等于这两个数的和与这两个数的■的乱

两效的平方和，加上（鸵者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者望）的平方.

4.4因式分解的简单应用

题目：

1、利用因式分解说明:257-5i2能被120整除.

2.（2007•临安）已知。、h、c是AA8C的三边，且满足幻+/?2c2=加+〃2C2,判断AABC

的形状.阅读下面的解题过程：

解：由+b2C2=hi+C12C2得。4一/?4=。2。2一分2c2,①

即加+枕）加一枕）=c?加一枕）,②

a2+Z?2=C2,③

・•.A4BC是直角三角形.④

试问：以上解题过程是否正确？,若不正确，请指出错在哪一步？（填代

号）：错误原因是__________________________：本题的正确结论

应该是____________________________________________.

第五章

5・1分式

①表示两个数相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。

分式中字母的取值不能使分母为零.当分用的值为零时，分式就没有意义

②分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。

分式的基本性质是进彳亍分式化简的运算和依据。

把分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的均分.

5.2分式的乘除

分式乘分式，用分子的积作积的分子,分母的积做积的分母；

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

5.3分式的加茶

①一般地，同分母分式的加减有以下法则：同分母的分式相加减，分母不变。

②把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。进过通分，异分母分式的加减

就转化为同分母分式的加减。

通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次事的积为公分母。

5.4分式方程

①只含分式,或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程两边进行去分母。

必须注意的是，解分式方程一定要验根，把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边

所乘的公分母，看分母的值是否为零。使分母为零的根叫例增根。增根应该舍去。

②列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题，在方法、步骤上基本一致，但解分式方

程时必须验根。

利用分式方程还可以把已知公式变形。

题目：

1.下列各式中，分式的个数有（）

,111.X

x+^y,—,--,—4xy,—

2xy5+ait

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列各式正确的是（）

A.0=0B.C.二^=1D.-1—^—!-

x+yxx2-x-y-x+yx-y

3.已知上-工=3,求5、+.'-5尸的值.

xyx-xyf-y

第六章：数据与统计图表知识点

一、抽样：

人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的

对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查，这就是抽样。

在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每•个考察的这象叫

做个体，从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中的个体的数目

叫做样本的容量，

二、常见的统计图：

常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，具体选择

用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。

1.条形统计图：

（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，

然后把这些直条按一定的顺序排列起来。条形统”•图又分为条形统计图和复式条形统U•图。

（2）特点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据间的差别；如果要表示的数据各自

独立，一般要选用条形统计图。

（3）绘制方法:

①为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴；

②确定单位长度，根据要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴的单位长度，