物理模型在解题中的实际应用[1].doc

物理模型在解题中的实际应用 物理现象和物理过程都是很复杂的，如果我们把所有的因素都毫不遗漏地考虑进去，那么势必增加研究问题的难度，甚至无法研究。因此，为了更好地揭示事物的本质，人们往往根据实验和观察所得的各种感性材料，舍去那些表面的、次要条件，把复杂具体的物理世界用简单抽象的、理想化的物理模型来描述。通常物理模型包括： （1）对象模型化。例如：质点、完全弹性体、理想气体、点电荷、薄透镜、弹簧振子、单摆、理想变压器、理想电压表、理想电流表等等，都属于将物体本身理想化；另外还有一些，诸如点光源、近轴光线、电场线、磁场线等，是属于人们根据它们的物理性质，用理想化的图形来模拟的概念。（2）物理状态和物理过程模型化。如：力学中的自由落体运动、匀速直线运动、匀变速直线运动、简谐运动、弹性碰撞；电学中的稳恒电流、等幅振荡等等。 （3）物体所处条件模型化。例如：力学中的光滑斜面、热学中的绝热容器、电学中的匀强电场、理想化实验等等。 千变万化的物理习题都是根据一定的物理模型，结合某些物理关系，给出一定的条件，提出需要求的物理量的。所以解题的过程，实质上就是“还原”物理模型的过程，即我们平时常说的“明确物理过程”，“建立物理图景”。下面我们通过几道典型的例题，探讨一下物理模型在解题中的实际应用。例1：甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。分析：此题是关于接力赛中起跑时机问题的考察，所设及的运动模型其实就是一个追及问题，是后面做匀速运动的甲与前面做匀变速运动的乙的追及问题。画出其运动情景如图所示： 解：（1）在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为： 在这段时间内甲、乙的位移分别为S1和S2，则：； 又 联立以上各式解得： 代入数值得。（2）在这段时间内，乙在接力区的位移为：， 代入数值得 所以完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为S=例2：人的心脏每跳一次大约输送的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为，心跳约每分钟70次。据此估测心脏平均功率约为_ W。分析：本题从形式上看是全新的，学生感到非常陌生而无从下手。解题时，我们不能只停留在原有问题上，而应将原问题转换成我们所熟悉的问题来解决，即通过认真读题后，把实际问题加工改造成相关的物理模型来处理。解：如图所示，将心脏每跳动一次输送的那部分血液视为一长为L、横截面积为S的液柱。血液柱受到心脏的推力为F，每次心脏推动液柱前进的位移为L。 由压强公式P=FS可知，心脏每跳动一次，推动血液做的功为：W=FL=PSL=PV其中V为心脏跳动一次输送血液的体积。每分钟心脏跳动70次，心脏的平均功率应为：例3： 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行；然后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图所示）。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度 它在轨道2上经过Q点时的加速度；卫星在轨道2上经过点时的加速度 它在轨道3上经过P点。（填大于、等于或小于） 分析：不少学生因没有认清卫星沿圆形轨道和椭圆形轨道运行有什么区别，一律套用卫星匀速圆周运动的物理模型，用来比较加速度大小。实际上，当卫星沿椭圆形轨道运行时，卫星的速率要发生改变。卫星沿椭圆形轨道2经过Q、P两点时的曲率半径并不是圆形轨道1、3的半径，应先确定这两点的曲率半径。如果学生始终陷入新设物理情景中不能自拔，则极易导致解题繁杂，甚至出错。既然需要比较卫星沿不同轨道通过Q、P两点时的加速度大小，则应抓住“加速度”这一关键性的词，分析产生、影响和决定加速度大小的因素，由牛顿第二定律公式入手，从而找到求解问题的突破口。 解：根据知，对于在不同轨道上的同一点处，卫星所受万有引力相等，故加速度应相等所以答案应为等于、等于。例4：有三根长度皆为=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.0010-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和+q，q=1.0010-7C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E=1.00106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少？（不计两带电小球间相互作用的静电力） 分析：解这道题的关键是弄清物体的初末状态，这也是考生最感困惑的问题。其实，此题的原型学生并不感到陌生： 如图所示，用细线悬吊两个质量都为m、带有等量异种电荷+q和-q的小球A、B。若加一水平向左匀强电场，场强为E，OA受到多大拉力？OA与竖直方向成多大夹角？AB与竖直方向成多大夹角？ 取A、B整体为研究对象，若加一水平向左的匀强电场，整体受重力和拉力，故OA线一定沿竖直方向，B球受电场力，向右偏转，静止时如图所示。若同学联想到此物理模型，问题就迎刃而解了。解：图1中虚线表示 A、B 球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、 分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角。A 球受力如图2所示：竖直向下的重力mg；水平向左的电场力qE；细线OA 对 A 的拉力 T1，细线 AB 对 A 的拉力 T2，方向如图：由平衡条件有：B 球受力如图3所示：竖直向下的重力mg；水平向右的电场力 qE；细线 AB 对 B 的拉力 T2，方向如图：由平衡条件有： 联立以上各式并代入数据，得由此可知，A、B 球重新达到平衡的位置如图4所示。与原来位置相比：A 球的重力势能减少了B 球的重力势能减少了A 球的电势能增加了B 球的电势能减少了两种势能总和减少了代入数据解得 J点评： 我们遇到的许多新模型，常常是在旧模型的基础上发展或变通而来，对于与原模型有相近的运动