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点到直线的距离公式 人教版高中数学必修2 2 点到直线的距离 点到直线的距离 x y O l P x0 y0 Q 点到直线的距离的定义 点到直线的距离公式的推导过程 过点作直线的垂线 垂足为点 线段的长度叫做点到直线的距离 已知点P x0 y0 和直线lAx By C 0 假设A B 0 求点P到直线l的距离 x y O l P x0 y0 Q 创设情境 返回 反思 这种解法的优缺点是什么 x y O l P x0 y0 Q 思考 最容易想到的方法是什么 尝试合作交流 思路 利用直角三角形的面积公式的算法 还有其它方法吗 过程设计 过点作轴 轴的垂线交于点 求出 利用勾股定理求出 根据面积相等知得到点到的距离 用表示点的坐标 方法 利用直角三角形面积公式的算法框图 思路 P x0 y0 l Ax By C 0 设AB 0 由三角形面积公式可得 反思2 反思1 在使用该公式前 须将直线方程化为一般式 辨析反思 返回 前面我们是在A B均不为零的假设下推导出公式的 若A B中有一个为零 公式是否仍然成立 点到直线距离公式 点到直线 的距离为 注 A 0或B 0 此公式也成立 但当A 0或B 0时一般不用此公式计算距离 例1 求点P 1 2 到直线 2x y 10 0 3x 2的距离 解 根据点到直线的距离公式 得 如图 直线3x 2平行于y轴 用公式验证 结果怎样 例2 求平行线2x 7y 8 0与2x 7y 6 0的距离 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点 例如P 3 0 P到l1的距离等于l1与l2的距离 直线到直线的距离转化为点到直线的距离 任意两条平行直线都可以写成如下形式 P Q 思考 任意两条平行线的距离是多少呢 注 用两平行线间距离公式须将方程中x y的系数化为对应相同的形式 两平行线间的距离公式 点到直线的距离 1 此公式的作用是求点到直线的距离 2 此公式是在A B 0的前提下推导的 3 如果A 0或B 0 此公式恰好也成立 4 如果A 0或B 0 一般不用此公式 5 用此公式时直线要先化
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