高中数学：圆的标准方程及待定系数法的应用课件 人教版必修2.ppt

圆的标准方程 教学目标 一 知识与技能 1 掌握圆的标准方程 能根据圆心 半径写出圆的标准方程 2 会用待定系数法求圆的标准方程 二 过程与方法 进一步培养自己用解析法研究几何问题的能力 渗透数形结合思想 通过圆的标准方程解决实际问题的学习 注意培养自己观察问题 发现问题和解决问题的能力 问题提出 1 在平面直角坐标系中 确定直线的基本要素是什么 圆心和半径 根据圆的定义思考在什么条件下可以确定一个圆呢 两点确定一条直线 一点和倾斜角也确定一条直线 2 在平面直角坐标系中 直线可以用一个二元一次方程来表示 那么圆是否也可以用一个方程来表示呢 如果能 这个方程又有什么特征呢 问题提出 知识探究 思考1 圆可以看成是平面上的一条曲线 在平面几何中 圆是到定点距离等于定长的点的集合 定点叫圆心 定长叫半径 那么 如何用集合语言描述以点a为圆心 r为半径的圆呢 p m ma r 思考2 设圆心坐标为a a b 圆半径为r m x y 为圆上任意一点 根据圆的定义x y应满足什么关系 思考3 对于以点a a b 为圆心 r为半径的圆 由上述讨论可知 若点m x y 在圆上 则点m的坐标满足方程 x a 2 y b 2 r2 反之 若点m x y 的坐标适合方程 x a 2 y b 2 r2 那么点m一定在这个圆上吗 思考5 以原点为圆心 1为半径的圆称为单位圆 那么单位圆的方程是什么 思考4 我们把方程称为圆心为a a b 半径长为r的圆的标准方程 那么确定圆的标准方程需要几个独立条件 x2 y2 r2 圆心和半径 思考6 方程 是圆方程吗 思考7 方程与表示的曲线分别是什么 例1 写出圆心为a 2 3 半径长等于5的圆的方程 并判断 是否在这个圆上 分析 在直角坐标系中 已知点m x0 y0 和圆c 如何判断点m在圆外 圆上 圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c外 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c上 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c内 解 圆心是半径长等于5的圆的标准方程是 把点的坐标代入方程左右两边相等 点的坐标适合圆的方程 所以点在这个圆上 把点的坐标代入方程 左右两边不相等 点不适合圆的方程 所以点不在这个圆上 分析 从圆的标准 x a 2 y b 2 r2可知 要确定圆的方程 可用待定系数法确定a b r三个参数 解 设圆的方程是 x a 2 y b 2 r2 因为都在圆上 所以它们的坐标都满足方程 于是 解得 x 2 2 y 3 2 25 例3 已知圆心为c的圆经过点a 1 1 和b 2 2 且圆心在l x y 1 0上 求圆心为c的圆的标准方程 解法一 解法二 1 x 2 2 y 1 2 25 2 x 1 2 y 3 2 9 1 根据下列条件 求圆的方程 1 圆心在点c 2 1 并且过点a 2 2 2 圆心在点c 1 3 并与直线3x 4y 6 0相切 3 过点 0 1 和点 2 1 半径为 3 x 1 2 y 3 2 9或 x 1 2 y 3 2 9 2 求过点a 6 0 b 1 5 且圆心在直线l 2x 7y 8 0上的圆的方程 x 3 2 y 2 2 13 1 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 2 点与圆的位置关系的判断方法 点到圆心的距离与半径的关系