高中一年级数学 《3.1.2 两条直线平行与垂直的判定》示范教案 新人教A版必修2

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定整体设计教学分析 直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明.三维目标1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.2.通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力.重点难点教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直.教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.设问（1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？(3)“=”是“tan=tan”的什么条件？根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢?思路2.上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题.推进新课新知探究提出问题平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？“=”是“tan=tan”的什么条件？两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？l1l2时，k1与k2满足什么关系？l1l2时，k1与k2满足什么关系？活动:教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.数形结合容易得出结论.注意到倾斜角是90的直线没有斜率,即tan90不存在.注意到倾斜角是90的直线没有斜率.必要性：如果l1l2，如图1所示，它们的倾斜角相等,即1=2，tan1=tan2,即k1=k2.图1充分性：如果k1=k2,即tan1=tan2,01180，02180，1=2.于是l1l2.学生讨论，采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件.讨论结果：平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来成立.“=”是“tan=tan”的充要条件.两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来成立.l1l2k1=k2.l1l2k1k2=-1.应用示例例1 已知A（2，3），B（4，0），P（3，），Q（1，2），判断直线BA与P的位置关系，并证明你的结论.解:直线BA的斜率kBA=0.5,直线PQ的斜率kPQ=0.5,因为kBA=kPQ.所以直线BAPQ.变式训练 若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线，则m的值为( )A. B.- C.-2 D.2分析：kAB=kBC,m=.答案：A例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.解：AB边所在直线的斜率kAB=-,CD边所在直线的斜率kCD=-,BC边所在直线的斜率kBC=,DA边所在直线的斜率kDA=.因为kAB=kCD,kBC=kDA,所以ABCD,BCDA.因此四边形ABCD是平行四边形.变式训练 直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+(a-2)y+a=0，它们的倾斜角及斜率依次分别为1，2，k1，k2.（1）a=_时，1=150；（2）a=_时，l2x轴；（3）a=_时，l1l2；（4）a=_时，l1、l2重合；（5）a=_时，l1l2.答案：（1） （2）2 （3）3 （4）-1 （5）1.5知能训练习题3.1 A组6、7.拓展提升问题：已知P（3，2），Q（3，4）及直线ax+y+3=0.若此直线分别与PQ的延长线、QP的延长线相交，试分别求出a的取值范围.（图2）图2解：直线l：ax+y+3=0是过定点A（0，-3）的直线系，斜率为参变数-a，易知PQ、AQ、AP、l的斜率分别为：kPQ=，kAQ=，kAP=，k1=-a.若l与PQ延长线相交，由图,可知kPQk1kAQ，解得-a-；若l与PQ相交，则k1kAQ或k1kAP，解得a-或a；若l与QP的延长线相交，则kPQk1kAP，解得-a.课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.2.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.3.注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力.4.认识事物之间的相互联系，用联系的观点看问题.作业习题3.1 A组4、5.设计感想 本课通过探究两直线平行或垂直的条件，力求培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力.通