古典概型习题课6.ppt

古典概型习题课 1 古典概型 1 基本事件的特点 任何两个基本事件是的 任何事件 除不可能事件 都可以表示成的和 2 古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 1 试验中所有可能出现的基本事件 2 每个基本事件出现的可能性 互斥 基本事件 只有有限个 相等 求古典概型的步骤 1 判断是否为古典概型 2 计算所有基本事件的总结果数n 3 计算事件A所包含的结果数m 4 计算 有限性 等可能 不重不漏 A 答案 C 答案 D 答案 A 5 在10支铅笔中 有8支正品和2支次品 从中任取2支 恰好都取到正品的概率是 6 从分别写上数字1 2 3 9的9张卡片中 任取2张 则取出的两张卡片上的 两数之和为偶数 的概率是 7 三张卡片上写有字母A A B 将三张卡片随机地排成一行 恰好排成B A A的概率是 列举法 把试验的所有结果一一都写出来 再从中找出事件A所包括的结果的个数另外还有图表求法 树状图求法 引例 从含有两件正品a b和一件次品c的三件产品中每次任取1件 每次取出后不放回 连续取两次 求取出的两件中恰好有一件次品的概率 分析 样本空间事件A它们的元素个数n m公式 解 每次取一个 取后不放回连续取两次 其样本空间是 a b a c b a b c c a c b n 6 用A表示 取出的两件中恰好有一件次品 这一事件 则 A a c b c c a c b m 4 P A 问题引导下的再学习 有放回与无放回问题 思考 从含有两件正品a b和一件次品c的三件产品中每次任取1件 每次取出后放回 连续取两次 求取出的两件中恰好有一件次品的概率 解 有放回的连取两次取得两件 其一切可能的结果组成的样本空间是 a a a b a c b a b b b c c a c b c c n 9 用B表示 恰有一件次品 这一事件 则 B a c b c c a c b m 4 P B 跟踪练习 袋内有3个白球 2个红球 从袋内任取2个球 求以下事件的概率 1 A 取得的2个球都是白球 2 B 取得的2个球都是红球 3 C 取得1白球和1红球 思考 本例中 求所取到的两个球中 至多一个红球的概率 题型一 简单事件的古典概型问题 审题路线图 规范解答 温馨提醒 审题路线图 规范解答 温馨提醒 审题路线图 规范解答 温馨提醒 审题路线图 规范解答 温馨提醒 解决古典概型的关键是 求出所有的基本事件数 并且确定构成事件的基本事件数 一般涉及 至多 至少 等事件的概率计算问题时 可以考虑求其对立事件的概率 从而简化运算 答案 D 本例条件不变 试求他们游览景点时所在的景点号数之和小于5的概率 练习2 2012 龙岩模拟 将一颗骰子先后抛掷2次 观察向上的点数 求 1 两数中至少有一个奇数的概率 2 以第一次向上的点数为横坐标x 第二次向上的点数为纵坐标y的点 x y 在圆x2 y2 15的内部的概率 跟踪练习1 在一个盒子中有8枝圆珠笔 其中3枝一等品 2枝二等品和3枝三等品 从中任取3枝 问下列事件的概率有多大 1 恰有一枝一等品 2 恰有两枝一等品 3 没有三等品 答案 跟踪练习2 某种饮料每箱装12听 如果其中有2听不合格 问质检人员从中随机抽取2听 检测出不合格产品的概率有多大 解法 把每听饮料标上号码 合格的10听分别记作 1 2 10 不合格的2听记作a b 只要检测的2听中有1听不合格 就表示查出了不合格产品 设检测出不合格产品为事件A P A 42 12 11 7 22 事件A包含的基本事件数为10 2 2 11 从中依次不放回抽取2个 基本事件有 1 2 1 3 基本事件总数为12 11 这是一个古典概型 跟踪练习3 从1 2 3 4 5五个数字中 任取两数 求两数都是奇数的概率 解 试验的样本空间是 12 13 14 15 23 24 25 34 35 45 n 10 用A来表示 两数都是奇数 这一事件 则 A 13 15 3 5 m 3 P A 跟踪练习6 一次发行10000张社会福利奖券 其中有1张特等奖 2张一等奖 10张二等奖 100张三等奖 其余的不得奖 则购买1张奖券能中奖的概率 题型二 古典概型的综合应用 例3 甲 乙两人参加法律知识竞答 共有10道不同的题目 其中选择题6道 判断题4道 甲 乙两人依次各抽一题 1 甲抽到选择题 乙抽到判断题的概率是多少 2 甲 乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少 解 甲 乙两人从10道题中不放回地各抽一道题 先抽的有10种抽法 后抽的有9种抽法 故所有可能的抽法是10 9 90种 即基本事件总数是90 1 记 甲抽到选择题 乙抽到判断题 为事件A 下面求事件A包含的基本事件数 甲抽选择题有6种抽法 乙抽判断题有4种抽法 所以事件A的基本事件数为6 4 24 类型三 概率问题中的观察角度 例4 5张奖券中有2张是中奖的 首先由甲然后由乙各抽一张 求 1 甲中奖的概率P A 2 甲 乙都中奖的概率 3 只有乙中奖的概率 4 乙中奖的概率 解 1 甲有5种抽法 即基本事件总数为5 中奖的抽法只有2种 即事件 甲中奖 包含的基本事件数为2 故甲中奖的概率为P1 2 甲 乙各抽一张的事件中 甲有五种抽法 则乙有4种抽法 故所有可能的抽法共5 4 20种 甲 乙都中奖的事件中包含的基本事件只有2种 故P2 3 由 2 知 甲 乙各抽一张奖券 共有20种抽法 只有乙中奖的事件包含 甲未中 和 乙中 两种情况 故共有3 2 6种基本事件 P3 4 由 1 可知 总的基本事件数为5 中奖的基本事件数为2 故P4 跟踪练习5 在一次口试中 要从5个题目中随机抽取3题进行回答 答对两题者为优秀 答对1题者为及格 某考生能回答其中2题 求 1 获得优秀的概率 2 获得及格或及格以上的概率 点拨 正难则反 跟踪练习6 一个盒子里装有标号1 2 3 4 5的5张标签 随机地选取两张标签 根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率 1 标签的选取是不放回的 2 标签的选取是有放回的 跟踪练习7 1 用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色 每个矩形只能涂一种颜色 求 1 3个矩形的颜色都相同的概率 2 3个矩形的颜色都不同的概率 解 本题的等可能基本事件共有27个 1 同一颜色的事件记为A P A 3 27 1 9 2 不同颜色的事件记为B P B 6 27 2 9 求解古典概型的概率时要注意两点 1 古典概型的适用条件 试验结果的有限性和所有结果的等可能性 2 古典概型的解题步骤 求出总的基本事件数 求出事件A所包含的基本事件数 然后利用公式P A 课堂小结 不重不漏 注 有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键 古典概率 2 甲 乙两人玩出拳游戏一次 石头 剪刀 布 则该试验的基本事件数是 平局的概率是 甲赢乙的概率是 乙赢甲的概率是 1 有四条线段 其长度分别是3 4 5 7 现从中任取三条 它们能构成三角形的概率是 D 9 3 某人有4把钥匙 其中2把能打开门 现随机地取1把钥匙试着开门 不能开门的就扔掉 问第二次才能打开门的概率是多少 如果试过的钥匙不扔掉 这个概率又是多少 有无放回问题 4 现有一批产品共10件 其中8件为正品 2件为次品 1 如果从中不放回的连续取出三件 求取出的都是正品的概率 2 如果从中取出一件 然后放回 再取出一件 求连续3次取出的都是正品的概率 3 如果从中一次取3件 求3件都是正品的概率 5 口袋中有2个白球和2个黑球 这4个球除颜色外完全相同 4个人按顺序依次从中摸出一球 试计算第二个人摸到白球的概率 6 在所有首位不为0的八位电话号码中 任取一个电话号码 求 1 头两位数码都是8的概率 2 头两位数码至少有一个不超过8的概率 3 头两位数码不相同的概率 9 若以连续掷两次骰子分别得到