高中数学第二章2.2等差数列2.2.1等差数列同步练习.docx

22.1等差数列1等差数列的前4项依次是a1，a1,2a3，2b3，则a，b的值为()A1,2 B1,4 C0,4 D2，22在等差数列an中，a3a1260，a6a7a875，则其通项公式为()Aan10n45 Ban6n24Can10n45 Dan6n243已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，则tan(AC)_.4若a，x1，x2，x3，b与a，y1，y2，y3，y4，y5，b均为等差数列，则_.答案：1C方法一：依题意可知解得方法二：由(a1)(a1)2可得d2，再利用通项公式可得a，b的值方法三：采用特殊值代入法求解2Ca6a7a83a775，a725.又a3a12a7a860，a835，da8a710.ana8(n8)d3510(n8)10n45.3A、B、C成等差数列，2BAC.ABC3B180.B60.AC120.tan(AC)tan120.4.a，x1，x2，x3，b成等差数列，其公差d1.又a，y1，y2，y3，y4，y5，b成等差数列，其公差d2.课堂巩固1已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()A2 B3 C6 D92(辽宁高考，文3)an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d等于()A2 B C. D23等差数列的首项为，第10项为开始比1大的项，则公差d的取值范围为()Ad B.d Cd D.d4(山东高考，文13)在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.5若lg2，lg(2x1)，lg(2x3)成等差数列，则x的值为_6已知，成等差数列，并且ac，ac，ac2b均为正数，求证：lg(ac)，lg(ac)，lg(ac2b)也成等差数列7等差数列an中，已知a5970，a80112，求a101.答案：1B由题意，得m和n的等差中项是3.2B方法一：a72a4a16d2(a13d)a11，a11.a3a12d12d0.d.方法二：a72a4a34d2(a3d)a32d2d1，d.3B依题意0，且解得a2.方法二：设三数为：ad，a，ad，依题意有解得ad2.5等差数列an单调递增且a3a6a912，a3a6a928，则此数列的通项公式an_.5答案：n2a3a92a6，a64，a3a98，a3a97.a3、a9是一元二次方程x28x70的两个根又an单调递增，a31，a97，d1.从而ana3(n3)d1(n3)n2.6已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|等于_6. 答案：设a1，a2d，a32d，a43d，而方程x22xm0中的两根之和为2，方程x22xn0中的两根之和也为2，a1a2a3a416d4.d.因此a1，a4是一个方程的两根，a2，a3是另一个方程的两个根m，n分别为，.|mn|.7第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；(2)2012年伦敦奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？7答案：解：(1)由题意知，举行奥运会的年份构成的数列是一个以1 896为首项，4为公差的等差数列这个数列的通项公式为an1 8964(n1)1 8924n(nN)(2)假设an2 012，由2 0121 8924n，得n30.假设an2 050,2 0501 8924n无正整数解，即所求通项公式为an1 8924n(nN),2012年伦敦奥运会是第30届奥运会，2050年不举行奥运会8已知f(x)，且方程xf(x)有唯一解，且f(x0)，f(xn1)xn，n1,2,3，.(1)问数列是否是等差数列？(2)求x2 009的值8答案：解：(1)由f(x)x得x，即x10.解得x0或x2.方程xf(x)有唯一解，20.a.f(x).又xnf(xn1)，.x1f(x0)，是首项为1 005，公差为的等差数列(2)由(1)知(n1)1 005(n1)，xn.x2 009.9如下图，三个正方形的边AB、BC、CD的长组成等差数列，且AD21 cm，这三个正方形的面积之和是179 cm2.(1)求AB、BC、CD的长；(2)以AB、BC、CD的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？9答案：解：(1)设公差为d(d0)，BCx，则ABxd，CDxd.由题意得解得或(舍去)所以AB3(