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数学培优3数学培优3 旋转中的“半角”模型授课时间： 班级： 姓名： 编制：一、例题例1、如图，已知AB=AC，在BAC的内部，与BAC共顶点的一个角DAE=BAC，并且有B+C=180.求证：BD+CE=DE例2、如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的动点，且EAF=45保持不变.求证：EF=BE+DF.纵向迁移：（2012年厦门六中期中考试题）如图，在正方形ABCD中，若E在BC的延长线上移动，F在CD的延长线上移动，且保持EAF=45不变，则EF、BE、DF有怎样的数量关系？例3、如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各存一点E、F. 若 ECF的周长为2，求ECF的度数。例4、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的动点，且EAF=45保持不变.连接BD交AE于M，交AF于N。求证：以BM、MN、DN的长度围成的三角形为直角三角形。三、课堂练习1、如图，ABC是正三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形，DB=DC，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN. 求证：BM+CN=MN.2、（2011年湖南中考）（1）、如图，将RtABC沿斜边AC翻折得到ADC，点E、F分别为CD、BC上的点，且EAF=DAB，试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并证明你的猜想。（2）、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，点E、F分别为CD、BC边上的点，且EAF=DAB，试猜想：当B与D满足什么关系时，可使DE+BF=EF？写出你的猜想然后证明它。3、（2012厦门音乐学校期中考试题）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、DA上一点，且BE+DF=EF，求ECF的大小。4、如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，AF平分EAD，求证：BE+DF=AE.F5、（2013辽宁中考）如图，将RtABC沿斜边AC翻折得到ADC，点E、F分别为CD、BC上的点，且EAF=BAD，连接EF，过点A作AMEF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系，并证明你的猜想。6、（1）、如图1，在RtABC中，AB=AC，D、E分别为BC上两动点，若DAE=45，探究线段BD、DE、EC三条线段所围成三角形的形状；(2)、当动点E在线段BC上，动点D在线
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