高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.2不等式的性质课堂探究学案.docx

3.1.2 不等式的性质课堂探究一、不等式的性质的应用误区剖析：使用不等式的性质时，一定要注意它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如：(1)ab，cdacbd，已知的两个不等式必须是同向不等式；(2)ab0，且cd0acbd，已知的两个不等式不仅要求同向，而且不等式的两边必须为正值；(3)ab0anbn(nN，n1)及ab0(nN，n1)，成立的条件是已知不等式的两边为正值，并且nN，n1，否则结论就不成立假设去掉b0这个条件，取a3，b4，n2，就会出现32(4)2的错误结论；又若去掉了“nN，n1”这个条件，取a3，b2，n1，又会出现3121，即的错误结论对于性质4的推论2和推论3，在n取正奇数时，可放宽条件，命题仍成立，即有：abanbn(n2k1，kN)，ab(n2k1，kN)名师点拨：(1)性质中的a和b可以是实数，也可以是代数式(2)对于性质2，要正确处理带等号的情况，由ab，bc或ab，bc均可推出ac；而ab，bc可推出ac(3)性质3是不等式移项法则的基础(4)性质3的推论2是同向不等式相加法则的依据(5)若ab且ab0，则若ab，且ab0，则，即“同号取倒数，方向改变，异号取倒数，方向不变”(6)若ab，cd，则acbd(7)若ab0，cd0，则二、教材中的“？”在解一元一次不等式3x25x1的过程中，应用了不等式的哪些性质？剖析：不等式的解运用性质3x25x12x3移项：性质3的推论12x3同乘1：性质4x同乘：性质4题型一 判断真假【例1】 下列命题中，一定正确的是()A若ab，且，则a0，b0 B若ab，b0，则1C若ab，且acbd，则cd D若ab，且acbd，则cd解析：对选项A，0又ab，ba0，ab0，a0，b0对选项B，当a0，b0时，有1，故B错对选项C，当a10，b2，c1，d3时，虽然10123，但13，故C错对选项D，当a1，b2，c1，d3时，有(1)(1)(2)3，但13，故D错答案：A反思：运用不等式的性质进行数的大小的判断时，要注意不等式性质成立的条件，不能弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质，解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算题型二 应用不等式的性质证明不等式【例2】 已知ab0，cd0求证： 分析：本题是考查不等式性质的应用，首先要看证明不等式需要用到哪几条性质，其次要注意性质成立的条件是否具备解：cdd00b0，0，即，两边同乘以1，得反思：(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则【互动探究】 若把条件“cdd0”，结论改为“”，其他条件不变，应该怎样证明？证明：ab0，00又cd0，0，题型三 不等式性质的实际应用【例3】 建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由分析：可先设住宅的窗户面积、地板面积分别为a，b，根据题意知ab且10%，然后设同时增加的面积为m，得到ambm，用比较法判断与的大小即可解：变好了理由：设住宅的窗户面积、地板面积分别为a，b，同时增加的面积为m，根据问题的要求可知ab且10%由于0，于是又10%，因此10%所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了反思：一般地，设a，b为正实数，且ab，m0，则利用这个不等式，可以解释很多现象，比如b克糖水中有a克糖(ba0)，若再添上m克糖(m0且未达到饱和状态)，则糖水变甜了再比如芭蕾舞演员跳芭蕾时总是踮起脚尖，这是为什么呢？这是因为踮起脚尖改变了演员下半身与整个身高的比值，使这个比值接近于黄金分割比0.618，从而带给观众更美的享受