九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 3正方形的性质与判定（第2课时）习题课件 （新版）北师大版

3正方形的性质与判定第2课时 1 正方形的判定定理 1 对角线 的菱形是正方形 2 对角线 的矩形是正方形 3 有一个角是 的菱形是正方形 相等 垂直 直角 2 中点四边形与原四边形的关系 1 任意四边形的中点四边形是 2 对角线相等的四边形的中点四边形是 3 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是 4 对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是 平行四边形 菱形 矩形 正方形 思维诊断 打 或 1 邻边相等的矩形是正方形 2 一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 3 一条对角线平分一组对角的矩形是正方形 4 顺次连接平行四边形四边中点得到的是正方形 知识点一正方形的判定与应用 示范题1 2013 南京中考 如图 在四边形abcd中 ab bc 对角线bd平分 abc p是bd上一点 过点p作pm ad pn cd 垂足分别为m n 1 求证 adb cdb 2 若 adc 90 求证 四边形mpnd是正方形 解题探究 1 adb和 cdb分布在两个三角形中 先证明什么条件 才能证明 adb cdb 提示 根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明 abd cbd 由全等三角形的性质即可得到 adb cdb 2 由 adc 90 和已知条件可得四边形mpnd是什么样的四边形 再证明什么条件 才能证明四边形mpnd是正方形 提示 由 adc 90 和已知条件可得四边形mpnd是矩形 再由pm pn可得四边形mpnd是正方形 尝试解答 1 对角线bd平分 abc abd cbd 在 abd和 cbd中 abd cbd adb cdb 2 pm ad pn cd pmd pnd 90 adc 90 四边形mpnd是矩形 又 adb cdb pm pn 四边形mpnd是正方形 想一想 从对角线角度怎样判定正方形 提示 1 对角线互相平分 垂直且相等的四边形是正方形 2 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 3 对角线相等的菱形是正方形 4 对角线互相垂直的矩形是正方形 微点拨 1 如果已知四边形是矩形 再证明其是菱形 即可判定其是正方形 2 如果已知四边形是菱形 再证明其是矩形 即可判定其是正方形 3 如果已知一个一般四边形 只要再证明其既是菱形又是矩形 即可判定其是正方形 方法一点通 判定正方形的一般思路 知识点二中点四边形 示范题2 如图 在四边形abcd中 ad bc 对角线ac bd交于点o 且ac bd ac bd e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是正方形 思路点拨 先由三角形的中位线定理求出四边相等 然后由ac bd判定四边形efgh是正方形 自主解答 在 abc中 e f分别是ab bc的中点 故可得 ef ac 同理fg bd gh ac he bd ac bd ef fg gh he 四边形efgh是菱形 在 abd中 e h分别是ab ad的中点 则eh bd 同理gh ac 又 ac bd boc 90 ehg boc 90 四边形efgh是正方形 想一想 在本题中 如果没有ac bd这一条件 那么四边形efgh是什么形状的四边形 请说明理由 提示 四边形efgh是矩形 e f g h分别是ab bc cd da的中点 四边形efgh是平行四边形 ac bd boc 90 ehg boc 90 四边形efgh是矩形 备选例题 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 顺次连接ef fg gh he 试添加一个条件 使四边形efgh是菱形 解析 添加条件为ac bd 证明 连接ac bd 由e f g h分别是所在边的中点 知ef ac 且ef ac gh ac 且gh ac gh ef 且gh ef 四边形efgh是平行四边形 同理eh bd 又