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浅议等差数列的基本性质浅议等差数列的基本性质 等差数列具有一系列基本性质 掌握这些特性对提高解题速度有着重要的 作用 现总结如下 以供参考 性质 1 有限项等差数列到首尾两项 等距离 的两项的和等于首尾两项 利用等差数列的通项公式容易证得以上两个性质 性质 3 性质 2 中的条件再加强些 在性质 2 的条件下并满足 公差 推广可得 d 以上两个性质由等差数列的定义即可获证 将性质 4 再加以推广可得 将性质 5 与性质 6 结合起来加以推广可得 此性质可直接由性质 5 性质 6 推得 下面再看等差数列的前 n 项和的几条性质 数 n 均有 将此条性质加以推广则有 k 项 前 2k 项 前 nk 项的和 k 为给定的正整数 则对于一切自然 数 n 均有 k 为给定的正整数 则数列 bn 1 bn S n 2 k S n 1 k S n 1 k Snk S n 2 k Snk 2S n 1 k 由性质 9 知 bn 1 bn k2d 为常数 根据等差数列定义知数列 S n 1 k Snk 是公差为 kd2的等差数列 除以上介绍性质外 等差数列还有以下优美的组合性质 性质若数列 an n 0 1 为等差数列 则 设 n k 时猜想成立 则有 成立 得 即当 n k 1 时猜想成立 综上所述当 n 为大于或等于 3 的自然数时命题均 成立 以上只是列举了等差数列一系列最基本的性质 当然远不止这些 希望读 者再将这些问题加以推广 从而
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