七年级数学上册 第一章 三角形 5利用三角形全等测距离课件 鲁教版五四制

5利用三角形全等测距离 1 会利用三角形全等测距离 2 能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表述 3 体会数学与生活的密切联系 能够利用三角形全等解决生活中的实际问题 1 全等三角形具有什么性质 对应边相等 对应角相等 2 判定两个三角形全等的条件有哪些 1 sss 三边分别相等的两个三角形全等 2 asa 两角及其的夹边分别相等的两个三角形全等 3 aas 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 4 sas 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事 在一次战役中 我军阵地与敌军碉堡隔河相望 为了炸掉这个碉堡 需要知道碉堡与我军阵地的距离 在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下 如何估测这个距离呢 一个战士想出来这样一个办法 他面向碉堡的方向站好 然后调整帽子 使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部 然后 他转过一个角度 保持刚才的姿态 这时视线落在了自己所在岸的某一点上 接着 他用步测的办法量出自己与那个点的距离 这个距离就是他与碉堡间的距离 1 2 a b d c 战士的身高ad不变 战士与地面是垂直的 ad bc 视角 1 2 战士要测的是敌军碉堡 b 与我军阵地 d 的距离 db与dc之间有什么关系 理由是什么 1 2 a b d c 解析 在 adb与 adc中 有 1 2 ad ad adb adc 90 所以 adb adc asa 所以db dc 全等三角形的对应边相等 例 a b两点分别位于一个池塘的两端 小明想用绳子测量a b间的距离 但绳子不够长 例题 一位叔叔帮小明出了这样一个主意 先在地上取一个可以直接到达a点和b点的点c 连接ac并延长到d 使cd ca 连接bc并延长到e 使ce cb 连接de并测量出它的长度 de的长度就是a b间的距离 c d e ab de 你能说出理由来吗 在 ced与 cba中 有 ce cb ecd bca cd ca 所以 ced cba sas 所以de ab 全等三角形的对应边相等 方法一 解析 a b c d e b edc bc dc acb ecd 所以 abc edc asa 所以ab ed 在 abc与 edc中 有 全等三角形的对应边相等 方法二 1 如图 太阳光线ac与a c 是平行的 同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗 说说你的理由 解析 一样长 理由如下 因为ac ac 所以 acb acb 两直线平行 同位角相等 所以bc bc 全等三角形的对应边相等 所以 abc abc aas abc abc 90 acb acb ab ab 在 abc和 abc中 有 2 如图所示 小明设计了一种测工件内径ab的卡钳 只要测出cd 就知道ab 问 在卡钳的设计中 ao bo co do应满足下列的哪个条件 a ao co b bo do c ac bd d ao co且bo do d 3 威海 中考 在 abc中 ab ac 点d e分别是边ab ac的中点 点f在bc边上 连接de df ef 则添加下列哪一个条件后 仍无法判定 bfd与 edf全等 a ef ab b bf cf c a dfe d b def 解析 选c 因为当ef ab时 四边形bdef是平行四边形 bfd edf 当bf cf时 点f为bc的中点 四边形bdef是平行四边形 bfd edf 当 b def时 因为de bc def efc 所以 b efc ef ab 四边形bdef是平行四边形 bfd edf 2