九年级数学下册 第二章二次函数 3 刹车距离与二次函数习题课件 北师大版

3刹车距离与二次函数 1 能作出y ax2和y ax2 c的图象 并知道它们的性质 重点 2 能比较y ax2和y ax2 c的图象的异同 理解a与c对二次函数y ax2 c图象的影响 难点 1 二次函数y ax2 a 0 和y ax2 c a c为常数 a 0 的图象和性质 1 二次函数y ax2 a 0 的图象和性质 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 增大 减小 减小 增大 最小值 最大值 2 二次函数y ax2 c a c为常数 a 0 的图象和性质 向上 向下 0 c 0 c y轴 y轴 增大 减小 减小 增大 c c 2 抛物线y ax2 c与抛物线y ax2的关系 1 当c 0时 抛物线y ax2向 平移 c 个单位得到抛物线y ax2 c 2 当c 0时 抛物线y ax2向 平移 c 个单位得到抛物线y ax2 c 上 下 打 或 1 二次函数y ax2与y ax2 c的图象的开口大小一样 2 把y x2向下平移2个单位得到的抛物线是y x2 2 3 二次函数y 2x2 3有最小值 3 4 抛物线y 2x2 1可由抛物线y 2x2平移得到 知识点1二次函数y ax2的图象与性质 例1 函数是关于x的二次函数 求 1 满足条件的m的值 2 m为何值时 抛物线有最低点 求出这个最低点 这时当x为何值时 y随x的增大而增大 3 m为何值时 抛物线的开口方向向下 这时当x为何值时 y随x的增大而减小 解题探究 1 一个函数是二次函数的条件是自变量的最高次数是 二次项的系数不为 由此得到关于m的式子是 得m 或m 2 若抛物线有最低点 则抛物线的开口方向 所以二次项的系数 零 由此确定符合条件的m值是 最低点坐标是 0 0 在对称轴的右侧 即x 0时 y随x的增大而增大 2 零 2 3 向上 大于 2 3 二次项的系数满足什么条件时 抛物线的开口方向向下 由此确定符合条件的m值是多少 在对称轴的哪一侧 y随x的增大而减小 提示 二次项的系数小于零时 抛物线的开口向下 所以 符合条件的m的值为 3 在对称轴的右侧 即x 0时 y随x的增大而减小 总结提升 二次函数y ax2的 两关系四对等 1 a 0 开口向上 有最小值 2 a 0 开口向下 有最大值 知识点2二次函数y ax2 c的图象与性质 例2 2013 毕节中考 如图 抛物线y ax2 b与x轴交于点a b 且a点的坐标为 1 0 与y轴交于点c 0 1 1 求抛物线的表达式 并求出点b坐标 2 过点b作bd ca交抛物线于点d 连接bc ca ad 求四边形acbd的周长 结果保留根号 思路点拨 1 把点a和点c的坐标代入y ax2 b 即可求出抛物线的表达式 根据对称性求出点b的坐标 2 求出点d的坐标 再利用勾股定理分别求出四边形acbd四个边的长度 自主解答 1 把a 1 0 c 0 1 代入y ax2 b得 解得所以 抛物线的表达式为y x2 1 因为a点与b点关于y轴对称 所以b 1 0 2 设直线ac的表达式为y kx b 由题意得 y x 1 bd ca b 1 0 直线bd的表达式为y x 1 由求得d点坐标为 2 3 过d作df x轴 垂足为f 则又 四边形acbd的周长为 总结提升 二次函数y ax2 c的应用三步骤 题组一 二次函数y ax2的图象与性质1 2013 丽水中考 若二次函数y ax2的图象经过点p 2 4 则该图象必经过点 a 2 4 b 2 4 c 4 2 d 4 2 解析 选a 根据函数y ax2图象的对称性可知 2 4 也一定在其图象上 2 如图 四个二次函数的图象中 分别对应的是 y ax2 y bx2 y cx2 y dx2 则a b c d的大小关系是 a a b c db a b d cc b a c dd b a d c 解析 选a 抛物线的开口方向由a的符号决定 开口大小由 a 的大小来决定 由图象可知a 0 b 0 cb 0 d c 0 3 已知 x1 y1 x2 y2 都在抛物线y 3x2上 下列说法正确的是 a 若y1 y2 则x1 x2b 若x1 x2 则y1 y2c 若0y2d 若x1y2 解析 选d 对于y 3x2 当函数值相等时 根据对称性可知 其所对应的自变量的值相等或互为相反数 故a错误 当自变量的值相等时 函数值也相等 故b错误 在对称轴的右侧 y随x的增大而增大 故c错误 在对称轴的左侧 y随x的增大而减小 故d正确 4 已知抛物线y ax2 a x1 则y1 y2 y3之间的大小关系是 解析 当a 0时 抛物线的开口方向向下 在对称轴的左侧 y随x的增大而增大 所以y1 y2 根据对称性可知 点 x3 y3 关于y轴的对称点在点 x1 y1 的左侧 所以y3 y1 所以y3 y1 y2 答案 y3 y1 y2 题组二 二次函数y ax2 c的图象与性质1 抛物线y 2x2 1的对称轴是 a 直线b 直线c y轴d 直线x 2 解析 选c y ax2 c的对称轴是y轴 y 2x2 1的对称轴是y轴 2 2013 上海中考 如果将抛物线y x2 2向下平移1个单位 那么所得新抛物线的表达式是 a y x 1 2 2b y x 1 2 2c y x2 1d y x2 3 解析 选c 根据 上加下减 得新抛物线的表达式是y x2 2 1 x2 1 变式备选 抛物线y 3x2可以看作是由抛物线y 3x2 2按下列何种变换得到 a 向上平移2个单位b 向下平移2个单位c 向左平移2个单位d 向右平移2个单位 解析 选a y 3x2 2的顶点坐标为 0 2 而抛物线y 3x2的顶点坐标为 0 0 把抛物线y 3x2 2向上平移2个单位可得到抛物线y 3x2 3 2013 德州中考 下列函数中 当x 0时 y随x的增大而增大的是 a y x 1b y x2 1c d y x2 1 解析 选b 对于a 因为k 10 所以反比例函数随x的增大而减小 错误 对于d 因为a 10时 y随x的增大而减小 错误 4 2013 湛江中考 抛物线y x2 1的最小值是 解析 x2 0 x2 1 1 即y 1 y的最小值为1 答案 1 5 指出下列函数的开口方向 对称轴 顶点坐标及最值 1 2 y 2x2 3 解析 1 的图象开口向下 对称轴是y轴 顶点坐标是 0 4 当