2020年高中数学人教A版 必修5 同步作业本《解三角形应用举例-高度、角度问题》(含答案解析).doc

2020年高中数学人教A版 必修5 同步作业本解三角形应用举例-高度、角度问题一 、选择题某人向正东走了x km后向右转了150，然后沿新方向走了3 km，结果离出发点恰好 km，那么x的值是()A. B2 C3 D2或在200 m高的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()A. m B. m C. m D. m在静水中划船的速度是每分钟40 m，水流的速度是每分钟20 m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为()A. B. C. D.要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是()A100米 B400米 C200米 D500米在ABC中，A=60，且最大边长和最小边长是方程x27x11=0的两个根，则第三边的长为()A2 B3 C4 D5在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在地面上前进600 m后测得仰角为2，继续在地面上前进200 m以后测得山峰的仰角为4，则该山峰的高度为()A200 m B300 m C400 m D100 m二 、填空题如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60.已知山高BC=100 m，则山高MN=_m.一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105，爬得10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135爬行可回到它的出发点，那么x=_cm.如图所示，一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M位于北偏东，前进m海里后在B处测得该岛位于北偏东，已知该岛周围n海里范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行，当与满足条件_时，该船没有触礁危险一架飞机在海拔8 000 m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是30和45，则这个海岛的宽度为_m.三 、解答题甲船在A处，乙船在A的南偏东45方向，距A有9海里的B处，并以20海里/时的速度沿南偏西15方向行驶，若甲船以28海里/时的速度行驶，用多少小时能最快追上乙船？如下图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15的方向上，行驶5 km后到达B处，测得此山顶在西偏北25的方向上，仰角为8，求此山的高度CD(精确到1 m)我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面C和D处，已知CD=6 km，ACD=45，ADC=75，目标出现于地面点B处时，测得BCD=30，BDC=15(如图所示)，求我炮兵阵地到目标的距离答案解析答案为：D；解析：由正弦定理，得sin A=，因为BCAC，所以AB，B=30，所以A有两解，即A=60或A=120.当A=60时，ACB=90，x=2；当A=120时，ACB=30，x=.故选D.答案为：A；解析：如下图所示，由题意知PBC=60，所以ABP=9060=30，又BPA=6030=30，所以AB=PA.又在RtPBC中，BC=200tan 30，所以在RtPAD中，PA=.因为PA=AB，所以AB=.答案为：C；解析：设水流速度与船速的合速度为v，方向指向对岸则由题意知，sin =，又，所以=.答案为：C；解析：由题可得下图，其中AS为塔高，设为h，甲、乙分别在B、C处则ABS=45，ACS=30，BC=500，ABC=120，所以在ABS中，AB=AS=h，在ACS中，AC=h，在ABC中，AB=h，AC=h，BC=500，ABC=120.由余弦定理(h)2=5002h22500hcos 120，所以h=500(米)答案为：C；解析：因为A=60，所以第三边即为a，又bc=7，bc=11.所以a2=b2c22bcos A=(bc)23bc=72311=16.所以a=4.答案为：B；解析：如下图所示，BED，BDC为等腰三角形，BD=ED=600，BC=DC=200.在BCD中，由余弦定理可得cos 2=，所以2=30，4=60.在RtABC中，AB=BCsin 4=200=300(cm)答案为：150；解析：根据图示，AC=100.在MAC中，CMA=1807560=45.由正弦定理得=AM=100.在AMN中，=sin 60，所以MN=100=150 (m)答案为：；解析：如图所示，在ABC中，AB=x，BC=10，ABC=180105=75，BCA=180135=45，所以BAC=1807545=60.由正弦定理得：=，所以x=(cm)答案为：mcos cos nsin()；解析：在ABM中，由正弦定理得=，故BM=，要使该船没有触礁危险需满足BMsin(90)=n.所以当与满足mcos cos nsin()时，该船没有触礁危险答案为：5 856.4；解析：宽=5 856.4(m)解：如图所示，设用t小时甲船能追上乙船，且在C处相遇在ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，ABC=1804515=120.由余弦定理得AC2=AB2BC22ABBCcosABC，即(28t)2=92(20t)22920t，128t260t27=0，所以t=或t=(舍去)，所以甲船用小时能最快追上乙船解：在ABC中，A=15，C=2515=10，根据正弦定理，=，BC=7.452 4(km)CD=BCtanDBCBCtan 81 047(m)解：在ACD中，CAD=180ACDADC=60，ACD=4